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1、第十四章检测题第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011年四川绵阳中学)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A. 2B. C. D. 2解析y，由题意知f(3)，即，a2.答案B2(2010年北京石景山)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是 ()解析由f(x)的图象知0和2是f(x)的极值点，且x0时，f(x)单调递减，故选A.答案A3(2010年辽宁)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.0，)
2、 B，)C(， D，)解析y，y.ex0，ex2，y1,0)，tan1,0)，又0，)，)，故选D. 答案D4(2010年全国)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32C16 D8解析yx，切线的斜率ka.切线方程为yaa(xa)从而直线的横、纵截距分别为3a、a.所以三角形的面积S3aaa，由a18得a64.答案A5已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论
3、有()A.0个 B1个C2个 D3个解析由题得：c0，f(x)x3ax2bx，f(x)3x22axb，f(x)x34x.f(x)3x240，知极值点为x2,2，从而知正确答案C6函数f(x)(x21)32的极值点是()A. x1 B. x1C. x1或1或0 D. x0解析f(x)x63x43x21，则由f(x)6x512x36x0，得x1或x1或x0，由f(x)6x512x36x6x(x1)2(x1)2，知当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1，1,0上单调递减，在0,1，1，)上单调递增因此只有x0为极小值点，x1和x1都
4、不是极值点答案D7函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19解析用导数法解，先求极值，再求最值，令f(x)3x230，得x1.f(1)1313，f(3)17，f(0)1.最大值为3，最小值为17.答案C8函数f(x)cos2x2cos2的一个单调增区间是()A. (，) B. (，)C. (0，) D. (，)解析解法一：f(x)cos2xcosx1，f(x)2sinxcosxsinxsinx(12cosx)，令f(x)0结合选项，故选A.解法二：把选项中特殊角代入验证，故选A.答案A9(2011年江西九校)函数f(x)3xx3在
5、区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A. (1，) B. (1,4)C. (1,2) D. (1,2解析f(x)3xx3，f(x)33x23(x1)(x1)，函数在(，1)上为减函数，在1,1上为增函数，在(1，)上为减函数，要使函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a满足10，导函数的图象要在x轴上方，排除B；当露出部分到达图中的B点到C点之间时，S(t)增长速度变缓；S(t)图象要下降，排除C；当露出部分在B点上下一瞬间时，S(t)突然变大，此时在B点处的S(t)不存在，排除D，而A符合条件，故选A.答案A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大
6、题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010年江西九校)已知曲线f(x)3xcos2xsin2x，且af()，f(x)是f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为_解析f(x)3xcos2xsin2x，f(x)32sin2x2cos2x，af()321，又点P在曲线yx3上，则b1，根据yx3，y3x2，则过P的切线的斜率为1，所以过yx3一点P(1,1)的切线方程为xy0，故填xy0.答案xy014函数yf(x)x3ax2bxa2在x1时，有极值10，那么a，b的值为_答案a4，b1115如图是yf(x)导数的图象，对于下列四个判断：f(x)
7、在2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在1,2上是增函数，在2,4上是减函数；x3是f(x)的极小值点其中判断正确的是_答案16若函数f(x)x3ax在R上为增函数，则a的取值范围是_解析f(x)3x2a，f(x)在R上为增函数，3x2a0在xR时恒成立a3x2恒成立，即a(3x2)min0，当a0时，f(x)3x2，只有f(0)0；x0时，f(x)0，因此f(x)在R上也是增函数答案a0三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)x3x22ax在点x1处取极值，且函数g(x)x3x2ax在区间(a6,2a3
8、)上是减函数，求实数a的取值范围解f(x)x3bx2(2a)x2a，由f(1)0，得b1a，当b1a时，f(x)x3(1a)x2(2a)x2a(x1)(x2)(xa)，如果a1，那么x1就只是导函数值为0的点而非极值点，故b1a且a1.g(x)x3bx2(a1)xax3(1a)x2(a1)xa(xa)(x2x1)当xa时，g(x)0，g(x)在(，a)上单调递减，(a6,2a3)(，a)，a62a3a，故所求a的范围为3a3.综上可知a的取值范围应为30.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x
9、3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a5.20(12分)(2010年重庆)已知函数f(x)ln(x1)，其中实数a1.(1)若a2，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若f(x)在x1处取得极值，试讨论f(x)的单调性解(1)f(x).当a2时，f(0)，而f(0)，因此曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y()(x0)，即7x4y20.(2)因a1，由(1)知f(1)，又因f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即0，解得a3.此时f(x)ln(x1)，其定义域为(1,3)(3，)，且f(x)，由f(x)0得
