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1、word某某 苏科版数学八年级知识点归纳上册第一章 轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两局部能完全重合的一个图形。联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。二、轴对称的性质1、定义垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。3、 把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的局部能够互相重合，那么称这个图形是
2、轴对称图形，这条直线就是对称轴。4、 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。三、线段、角的轴对称性1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。3、 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等简称“
3、等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称“等角对等边。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半。6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。等边三角形的每个角都等于60。7、三条边都相等的三角形是等边三角形。有两个角是60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。五、等腰梯形的轴对称性1、定义梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形是轴对称
4、图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个角相等。3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 第一章小结轴对称性质轴对称轴对称图形角线段等腰梯形等边三角形等腰三角形角平分线线段的垂直平分线在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等角对等边角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等到线段两端距离相等的点，在这条线段上的垂直平分线上线段的
5、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等第二章 勾股定理与平方根一、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾，较长的直角边叫做“股，斜边叫做“弦。结论为：“勾三股四弦五。2+2=2b1、 如果三角形的三边长a、b、c满足2+2=2，那么这个三角形是直角三角形。2、 满足2+2=2的3个正整数a、b、c称为勾股数。例如，3、4、5是一组勾股数。利用勾股数可以构造直角三角形。二、平方根1、定义一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果2，那么就叫做的平方根。2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数
6、；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。4、 正数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根。例如：4的平方根是，其中2叫做4的算术平方根，记作；2的平方根是，其中叫做2的算术平方根。0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 =0三、立方根1、定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果3=a，那么就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a。2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。四、实数1、无限不循环小数
7、称为无理数。2、有理数和无理数统称为实数。3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。五、近似数与有效数字1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似数。2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。第三章 中心对称图形一一、图形的旋转1、定义在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。2、结论旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应
8、点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、 中心对称与中心对称图形1、定义把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。2、一个图形绕着某一点旋转180是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。3、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。4、把一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。三、平行四边形1、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四
9、边形。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、性质平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3、判断依据一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四、矩形、菱形、正方形一矩形1、定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形通常也叫做长方形。矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。2、性质矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角。3、判断依据有3个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的
10、平行四边形是矩形。一个角是直角的平行四边形是矩形。二菱形1、定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。2、 性质菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、 判断依据四边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。一组邻边相等的平行四边形是菱形。三正方形1、定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。2、关系：正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形的
11、关系：平行四边形正方形 菱形矩形正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。五、三角形、梯形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。2、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。图形的性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等第四章 数量、位置的变化一、数量的变化略二、位置的变化略三、平面直角坐标系1、平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。2、水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称
12、为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。3、两条坐标轴将平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。平面内的点就与一对有序实数(点的坐标)建立了一一对应关系。 逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。4、点Pa，b关于x轴对称的点为a，-b，关于y轴对称的点为-a，b，关于原点对称的点位-a，-b；x轴上的点为x，0，y轴上的点为0，y。例图： 在平面直角坐标系中，有序实数对a，b所描述的点P的位置： ybPa，b过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画这两条垂线的交点，即为点P。x Oa在图中，点P的坐标为a，b，其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的
13、前面。5、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。6、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如Pa，b，Qm，n。第五章 一次函数一、函数1、定义一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y就称为是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。补充：在一变化过程中，数值发生变化的量叫变量；始终不变的量叫常量。常量与变量均不带单位。例如： 水库蓄水量是水位的函数蓄水量随着水位的升高或下降而增大或减小；圆面积是半径的函数S=2等。2、表示两个变量
14、之间的关系可以用3种方法：表格、图形和数学式子。表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。例如： 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L,求行驶过程中油箱内剩余油量Q升与行驶路程S公里的函数关系式。解：Q= 40 -10,即Q= 40 -在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的X围。本例题中的自变量取值X围是0S400存油40L，每10L油可以行驶100km,即行驶的最大路程S=100= 400公里3、在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像。二、一次函数定义一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示为y=kx+bk、b为常数，且k0的形式，那么称y
