《广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清远市20232024学年度高一第二学期期中联合考试数学试题说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z满足，虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，若与垂直，则实数的值为（ ）A B. C. 3D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C. 以直角三角形的一
2、边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 5. 图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形已知，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 四边形的周长为D. 四边形的面积为6. 已知平行四边形ABCD中，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 或8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造
3、了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移是个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数的一个对称中心是C. 若，则D. 函数的一个对称中心是10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三
4、角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）A. 对应的点位于第二象限B. 为纯虚数C. 的模长等于D. 的共轭复数为11. 已知的内角、所对的边分别为、，则下列四个命题中正确的命题是（ ）A. 若，则一定是等边三角形B. 若，则一定是等腰三角形C. 若，则一定是锐角三角形D. 若，则一定锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量，满足，则向量，的夹角为_13. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点当底面水平放置时，液面高为_14. 已知中，角、所对边分
5、别为、，的角平分线交于点，且，则的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 已知平面向量（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围16. 如图是一个奖杯的三视图.（1）求下部四棱台的侧面积；（2）求奖杯的体积（结果取整数，取3）17. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且，连接ED、AF，交点为G（1）设，求t的值；（2）求的余弦值18. 已知函数（1）若，且，求的值；（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围19. 如图，已知与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为（1）求外接圆直径；（2）试将表示为的函数；（3）设点M满足，若，其中，求的最大值第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司
