《概率论与数理统计6-8章(魏宗舒版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计6-8章(魏宗舒版)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章习题1 .设五1，工”。牙x是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：（1）江氏氏引，其中炉未知，口”el；2 2）X则,其中二未知，尤，口。2 .设为,占，牙/是取自总体x的一个样本，其中X服从参数为工的泊松分布，其中工未知，小,求工的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X|01234频数172oio2求工的矩估计值与最大似然估计值。3 .设为，无、五R是取自总体X的一个样本，其中X服从区间（口，田的均匀分布，其中9口未知，求的矩估计。4 .设第L，”一凡是取自总体X的一个样本，X的密度函数为/0口未知，求。的矩估计。5 .设储r与广1工是取自总体
2、X的一个样本，X的密度函数为f卬1）/0口未知，求。的矩估计和最大似然估计。6 .设丫】，?是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为户的几何分布，即梅其中皆未知,口”仃,求：的最大似然估计。7 .已知某路口车辆经过的时间问隔服从指数分布助，其中几3口未知，现在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：,4,8,试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值oL_M，（三k）=G#,（一84才十CO）8 .设总体X的密度函数为2s，其中未知,设豆，兀，）见是取自这个总体的一个样本，试求尸的最大似然估计。9 .在第3题中9的矩估计是否是电的无偏估计S = ESZX)=ZKx2S -匕=-SA
3、)-Stn i 2故日的矩估计量25是户的无偏估计。10 .试证第8题中尸的最大似然估计是行的无偏估计11 .设羽为总体丫卜/）的样本，证明否石十为十,为71?自=可1+X2+彳益都是总体均值的无偏估1,并进一步判断哪一个估计有效。12 .设占,汉，1%是取自总体Xnq/3的一个样本，其中小口未知，-2y产CJ=-令理金,，试证乎是/的相合估计。13 .某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布E以口-2），从某大生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm：,求的双侧置信区间和双侧置信区间。14 .假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布尸未知。为了合理的确定对该商品的
4、进货量，需对户和行作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64,57,49,81,76,70,59,试求卢的双侧置信区间和方差了的双侧置信区间。15 .随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的，*=11,设子弹速度服从正态分布以/）,求这种子弹速度的标准差尸和方差h2的双侧置信区间。16 .已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%正常情况下服从正态分布可叱）,且标准差=0.1080现测量五炉铁水，具含碳量分别是：,（1%,试求未知参数的单侧置信水平为的置信下限和置信上限。17 .某单位职工每天的医疗费服从正态分布闪以/）,现抽查了25天，得口元，30元，求职工每天医疗费均值力的双侧置信区间。18
5、.某食品加工厂有甲乙两条加工猪肉罐头的生产线。设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响。从甲生产线并假设抽取10只管头测得其平均质量受5。电，已知其总体标准差八=5目；从乙生产线抽取20只罐头测得其平均质量9乐已知其总体标准差气-4尽，求甲乙两条猪肉罐头生产线生产罐头质量的均值差两一的双侧置信区间。19 .为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y,随机的抽取甲、乙两种显像管各10只，得数据勺，”和Fll-N（单位：10%）,且由此算得_yfc-X?=27.5,-J?）3=152”2.3dF,z，假定两种显像管的使用寿命均服从正态分布，且由生产过程知道它们的方差相等。试求两个总体均
6、值之差队一七的双侧置信区间。20 .在3091个男生，3581个女生组成的总体中，随机不放回地抽取100人,观察其中男生的成数，要求计算样本中男生成数的SE21 .抽取1000人的随机样本估计一个大的人口总体中拥有私人汽车的人的百分数，样本中有543人拥有私人汽车，（1）求样本中拥有私人汽车的人的百分数的SE;（2）求总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%勺置信区问。习题解答1 .解(1)用)=口，故户的矩估计量有E=H。另,X的分布律为式X=力炉Q-P)I，X=Qi,故似然函数为T1Tn明/审对数似然函数为：=-7=x解得户的最大似然估计量用白。可以看出户的矩估计量与最大似然估计量是相同的s
7、(x=11=xW=2(2) a,令:,故事的矩估计量京另，X的密度函数为J犷n口一力心0X 0J三1,2,.，丹其他故似然函数为工=对数似然函数为lnL)=lnA.-AZij-1dn2)白尹广。A i-1:R1/I=-=-士工解得义的最大似然估计量U可以看出K的矩估计量与最大似然估计量是相同的2 .解现胃卜2,故工的矩估计量/二万。由样本观测值可算得至_(b:17+-2x1口十2+4d50另，X的分布律为px=故似然函数为xl茗上产对数似然函数为In 入一Zin （苞 l）dlWSiz解得巨的最大似然估计量烟，故鼻的最大似然估计值工=1。3.解X._,故9的矩估计量白二2工04.解5.解*=（
8、工沿工=%l8=x3 ,令 3次）=（工.佰 4 1 18 + 2二 3 一&=-X，故的矩估计量为2 。令占十-故日的矩估计量为-1,另，似然函数0 Z, 1 其他对数似然函数为In A）=即In（8十1）十茶 i-ldin工n% gin工=0i-l解得已的最大似然估计量为=-1-= -l-i mjri-l6.解似然函数对数似然函数In L（p） = p + gJf广置 |ln（p）ki-l /方占-弗iL=0d In上（p） 用&?解得声的最大似然估计量为7.解根据习题1的结果，工的矩估计和最大似然估计量都为,故平均时间间隔的矩估计和最大似然估计都为文，即为，。=1（1.8-3,244+S
9、-4.5+2.5由样本观测值可算得.护I仃）7营b8.解似然函数对数似然函数为In一再以（2仃）-|上一九qdoa仃？得b的最大似然估计量为“3区E9.解回E(2X= 2伉)=$!岂I 用!*1/1 “2 * r 2 * 5L7M. W13-1故日的矩估计量2M是白的无偏估计。10.证明:咐一牌哈盆耶用 1.1君i-1筵邙山一限潜故b的最大似然估计入盘是h的无偏估计。5）=工1十：招11.证明1632J，日）十；及工）十鼻筋）CJ2=（X）=让如区）十百区）十|同修）2J5)4-+55所以自，色都是总体均值口的无偏估计。又明”哈,A为=50区）十；门（篇1十:功鸟1 74- O（X）=一曰3I
10、S7?18r212口伽）=口%+-X+-X-i1325（ *可见口他人小他，所以二个估计量中也更有效。E12.证明易见贷为洞仃匚1由公式（9）,市）那叫半由切比雪夫不等式，当甩T8,对任给后3口,p32 - /卜 r|17,535,)-2 138x121 3x121CF的双侧置信区间观测值为L17.535 2.18双侧置信区间观测值为J55.2D4,7444.037，代入数据,即为阳2此4料。打。故0r的J,即为忆4整1 .1一口单侧置信上限为户的单侧置信下限观测值为4.3d4 + 1,(545 .112 = 4,44317.解 由于小未知，故夕的1一口双侧置信区间为工- k余+匕意,16.解
11、由于已知，故的1-口单侧置信下限为“一%=/，山的石,代入数据得f4.331弘)，久必1例乎5,故43d4-l.d45工2=4梵5出,户的单侧置信上限观测值代入数据得工=1加/=地*25/0m(24)=2.06四,故口的双侧置信区间观测值为170-2.063?,170+2.0639.【必万，即为即4眦同。18.解由于外=5gg=4日已知，故为一巴的1.”的双侧置信区间为-24gl+2代入数据得”皿4吃制口/犯村分,另电如2.5%m的双侧置信区间观测值501-召”2.576J+,501-498+2.57fiJ+L五口前中口酒，即为卜1.咯，&19.解由于行未知，故用-%的1_=双侧置信区间为代入
12、数据得工=ZJ=0g制=1口=珥%=1611/叱；(=2。口9,故凸-巴的双侧置信区间观测值为2.33-0,75-2.100xl.11J+,2.33-0.752,1009xl.611J+V1O10V1O10_一,即为。口前3则。20 .解由于样本大小汽=1加相对于总体容量N=前72来说很小，因此可使用有放回抽样的公式。样本成数1口”编.，估计入跖西”。，标准差se的估计为541qXX100=54.3C%)r-=7543x4y7RJ49.21 .解1000,曲三二二号1.575,玲，留xL575=3,0S7故师匕，所以总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%勺置信区间观测值为(51.213,57.387)第七章假设检验设总体N(,2),其中参数，2为未知，试指出下面统计假设中哪些是
