年龄问题(答案)

《年龄问题(答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年龄问题(答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。 本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析， 通过本章知识的学习 要求同学 们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关 年龄问题知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄二大小年龄差三倍数差-小年龄，几年前年龄二小年龄-大小年龄差三

2、倍数差例 1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是 33 岁，四年后姐姐比妹妹大 5岁那么今年姐姐和妹妹各是多少岁 ?分析：四年后姐姐比妹妹大 5 岁，意味着今年姐姐比妹妹大 5 岁，由于今年二 人的年龄和是 33 岁，所以用和差问题的方法： 姐姐的年龄：（33 +5）三2 = 19 （岁），妹妹的年龄：（33 一5） 一2 = 14（ 岁 ）前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁.今年爸 爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁.它是一个不变 量 .所以爸 爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁.这样原问题就归结成 “已知爸爸、妈妈的

3、年龄 和是 72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人 各是几岁”的和差问题。所以爸爸年龄：（72+6 ）2=39 （岁）， 妈妈的年龄： 39-6=33 （岁）【例 2】 甲、乙、丙三人平均年龄为 42 岁，若将甲的岁数增加 7，乙 的岁数 扩大 2 倍，丙的岁数缩小 2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42X3+7 =133岁，并且这时丙 是甲的 2 倍，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 4 倍，所以这时乙的年龄是（42X3+7）三（1+2+4）二（42 X3+7）4-7=19（岁），所以丙的年龄是 19X4=76（ 岁）巩固 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之

4、和是 64 岁，甲 21 岁 时，乙 17 岁； 今年甲 18 岁，丙的年龄是丁的 3 倍问丁今年的年 龄?分析：由“甲 21 岁时，乙 17 岁”可以推知甲比乙大 4 岁，因此当甲18 岁时，乙 就是 14 岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲， 18 岁，乙 14 岁，故丙和丁的年龄和就是 6414 18=32（岁）因为丙的年龄是丁的 3 倍，剩 下的问题是个和倍问题 以丁的年龄作为 1 倍量，丙的年龄就是 3 倍量，从而两 个人的年龄和 32 岁，就是 4 倍量，因此 1 倍量的大小即丁的年龄是： 3244=8（岁）例 3】 姐姐与妹妹 3 年后的年龄和是 33 岁，妹妹

5、今年的年龄等于两人 的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3X2）=27 （岁），妹妹今年的年龄等 于两人的年龄差， 实际上姐姐是妹妹年龄的 2 倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹 妹今年年龄的 3 倍，所以，妹妹的年龄是：27 3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.拓展哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁问：哥哥现在多少岁？ 分 析：假设弟弟当年年龄是 1份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为 哥哥当年 的年龄与弟弟现在的年龄相同， 因为弟弟当年年龄， 弟弟 现在年龄（=哥哥当年 年

6、龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的， 所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在 的年龄和是3+ 2= 5份，一份就是30 5 = 6，哥哥现在是6 X3 = 18 岁【例 4】 兄弟俩都有点傻， 以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大 有 一天，哥哥对弟弟说：“再过 3 年我的年龄就是你的 2倍”弟弟说：“不对，再 过 3 年我和你一样大”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说： 不对，再过3 年我和你一样大”知道哥哥比弟弟大3岁， 再通过“哥哥对弟弟说：再过3 年我的年龄就是你的 2倍”哥哥现在比弟弟大 6 岁，这样得出弟弟是 6 岁，哥哥是63= 9 岁拓展 甲对乙说：“

7、我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半” 乙对甲说： “我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2倍减 7”问： 甲、乙二人现在各多少岁？分析 :从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变 的量甲 对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以 前这几年就是甲乙的年龄 差因此，甲整句话可理解为：乙今年的 岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半即，乙今年龄差=甲今的一半（1）今今乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后因此，乙整 句话可理解 为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2 倍减去 7即 甲 今今年龄差=2X乙入一7（2）今把甲乙

8、的对话用下图表示为：1）得甲入=2X乙入一2X年龄差（3）今今2）得甲今=2X乙今一 7年龄差今今3）4）年龄差= 7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2 倍，1 倍相当 于 2 个年 龄差， 2 倍相当于 4 个年龄差，乙现在的年龄相当 3 个年 龄差乙几年后的年龄 和甲现在的年龄相等， 所以乙几年后相当 4 个 年龄差甲几年后的年龄比乙几年 后的年龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年龄差是 7 岁乙现在年龄： 7X3 = 21 （岁），甲现在年龄：7X4=28 （岁）【例 5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大

9、 5 岁，王强比芳芳大 1 岁，王强 与丽丽的年龄和为 48 岁，张胜与丽丽的年龄和为 52 ，他们六人中各对兄弟妹 分别是谁和 谁？ （只写出答案，不列式 ）分析：由于哥哥比妹妹大 5 岁，两人年龄之和一定是奇数， 所以王强 与丽丽又不 是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹 又因为王强只比芳芳大 一岁， 因而也不是兄妹， 所以王强与蓉蓉是兄妹， 从而张胜与芳芳 是兄妹， 剩下李明与丽丽是兄妹 用图 表法解释如下：【例 6】 全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁四年前他们全家的年龄和为 58 岁，而现在是 73 岁问：现在各人的年龄是多 少？分析：7358 = 15工4X4,我们

10、知道四个人四年应该增长了 4X4 = 16 岁，但实 际上只增长了 15 岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还 没有出生,那么弟弟 今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母 亲、姐姐三个人 4 年增长了 12 岁,1512=3,3 就是弟弟的年龄！ 那么很快能得到姐姐是 32=5 岁,父母今年的年龄和是 73 3 5= 65 岁,根据和差问题, 就可以得到父 亲是 （ 653）4-2 = 34 岁，母亲是 65 34=31 岁.【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的数的一半？ 岁数是爸爸岁分析：今年小华比爸爸小 33 9=24 岁，那么小华永远比爸爸小 24 岁几年后 小

11、华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的 2 倍时，爸爸仍比小华大 24 岁这是个差倍问 题以小华 的年龄作为 1 倍量，爸爸年龄是 2倍量，所以爸爸比小华 大的岁数也是 1 倍量， 即 1 倍量代表着 24 岁所以小华 24 岁时年 龄是爸爸年龄的一半，因此再过 24 9=15（年）小华的岁数是爸爸的一半拓展 妈妈今年 35岁，恰好是女儿年龄的 7倍，多少年后，妈妈 的年龄恰好是女儿的 3倍？分析：女儿今年的年龄357=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30（3- 1）=15（岁），所以要经过： 15-5=10（年）例 8】 今年是 19

12、96年。父母的年龄和是 78岁，兄弟的年龄和是 17岁4年后，父亲的年龄是弟弟的 4倍，母亲的年龄是哥哥的 3倍。那 么，当父亲的 年龄是哥哥的年龄的 3倍时是公元多少年？ 分析：4年后，父母的年龄和是 78+8=86岁，兄弟的年龄和是 17+8=25 岁，4倍弟弟年龄 +3倍哥哥的年龄 =86=3倍兄弟年龄和 +弟弟年龄 =25 X3+弟弟年龄，所以弟弟年龄是86-25 X3=11岁，那么哥哥25- 11=14 岁，父亲 11X4=44 岁， 母亲 14 X3=42 岁。以上计算都是 4年后的情况，所以，今年父亲 40岁，母亲 38岁，哥 哥 10岁，弟弟 7岁。当父亲年龄是哥哥年龄的 3倍

13、的时候，父亲，哥哥，年龄差是哥哥年龄 的2倍，那时哥哥是（40-10 ）三2=15岁，那么，5年以后 1996+5=2001年【例9】2001年父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的4倍，2007年，父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的 2 倍，问：父亲出生在哪一年？分析：父亲在 2007 年的年龄应该是 4 线段再加 6 岁，而兄弟二人在2007年的 年龄之和是1线段再加上2X6=12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是 2 线段 再加 3 岁，由： 1 段+12 岁=2 段+3 岁，可以推知 1 段是 9 岁，所以父亲 2001年的年龄是：9X4=36（岁），他出生于：2001-36=1965（年）【

14、例 10】今年爷爷 78岁，三个孙子的年龄分别是 27岁、23岁和 16岁经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和 ?分析：观察每过一年， 爷爷的年龄与三个孙子年龄和的差的变化 相 等时的图示所示：务爷年龄?跻？GT?,。T* 1 i* I* J r|k_! rI三个孙子的年龄和是27+23 + 16 = 66 （岁），跟爷爷的差距是78-66 =12 （岁）.由 于每过一年，三个孙子的年龄和增大3岁，而爷爷年 龄增大 1岁因此每过一 年，爷爷和三个孙子年龄和的差就缩小 2 岁这样由于他们的差距一共是12岁，所以12 4-2= 6 （年）【例 11】 女儿今年 12岁，妈妈对女儿说： “当你

15、有我这么大岁数 时，我已经 60了！”问：妈妈 12岁时，时哪一年？分析：母女年龄差是（ 60-12）42=242009-24=1985答：妈妈 12岁是 1985年。【例12】“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25 个连续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和正好是 2000 其中年龄 最大的老人今年多少岁？分析：两年之后，这25位老人的平均年龄为2000 4-25=80 （岁）， 其中年龄最大 的老人为 80+12=92（ 岁 ），年龄最大的老人今年的岁 数为 92-2=90（ 岁）课后练习：1 小明今年（ 1995 ）的年龄是他出生那年的年份的数字之和，问： 他今年多 少岁？分析： 19ab 年， 11a+2b=85.1+9+7+4=21 （岁）2 父亲今年 44 岁，儿子今年 16 岁，当父亲的年龄是儿子的 8 倍 时，父子的 年龄和是多少岁？分析：此题关键要抓住年龄差不变， 当父亲的年龄是儿子的 8 倍时，儿子的年龄 是一份，