《高考数学新课标地区高三数学文高考模拟题分类汇编解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新课标地区高三数学文高考模拟题分类汇编解析几何（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标地区2011届高三数学文高考模拟题分类汇编：解析几何1（2011朝阳期末）已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( B )（A） （B）（C） （D）2（2011朝阳期末）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( A )（A） （B） （C） （D）3（2011朝阳期末）经过点且与直线垂直的直线方程为（） 4（2011朝阳期末）（本小题满分13分）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（）设动点，则，. 2分由已知得，化简得，得.所以点
2、的轨迹是椭圆，的方程为. 6分（）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 8分因为在椭圆内，所以.所以 10分因为， 12分所以. 解得.所以或. 13分5(2011丰台期末)过点且与圆相切的直线方程为 6(2011丰台期末)（本小题满分14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 因为 ，圆的半径为1，两点在圆上，所以 圆心到直线的距离等于 又因为 ， 所以 ， 所以 直线的方程为或 7分（）设 ，所以 ， 因为 ，所以
3、即（*）； 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入，得 ， 所以 所以 点坐标为或，点坐标为或14分7. (2011东莞期末)已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( A )A B C D28(2011东莞期末)（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.解：（1）由题意可得， 所求的椭圆的标准方程为： （2）设，则 且， 由可得，即 由、消去整理得 ， ， 的取值范围为. 9. (2011佛山一检)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率
4、为( A )A B C D10. (2011佛山一检)若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为( D )A B C D 11. (2011佛山一检)已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为_.12（2011广东四校一月联考）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ D ）A BC D13（2011广东四校一月联考）设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是( D )A焦点在轴上的双曲线 B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的椭圆14（2011广东四校一月联考）（本小题满分14分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上
5、运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解：（1）（解法一），故为的中点 -1分设，由点在轴的负半轴上，则 -2分又， -4分又， -6分所以，点的轨迹的方程为 -7分（解法二），故为的中点 -1分设，由点在轴的负半轴上，则 -2分又由，故，可得 -4分由，则有，化简得： -6分所以，点的轨迹的方程为 -7分（2）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为， -9分 -12分所以，令，则对任意满足条件的，都有（与无关），-13分即为定值 -14分15(2011广州期末)已知直线经
6、过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为( C ) A B C D 16.(2011广州期末)（本小题满分14分） 图4 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. (本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，
7、，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分17（2011哈九中高三期末）抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）A B C D【答案】C 【分析】根据题意，直线必然与抛物线相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线平行的抛物线的切线的切点。【解析】，由得，故抛物线的斜率为的切线的切点坐标是，该点到直线的距离是
8、最短。【考点】导数及其应用。【点评】本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为的切线的切点坐标。本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线的距离是，显然这个函数当时取得最小值，此时。18（2011哈九中高三期末）双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【分析】根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是，求出的值即可。【解析】由于已知双曲线的离心率是，故，解得，所以的最小值是。【考点】圆锥曲线与方程。【点评】双曲线的离心率和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大。19（2011哈九中高三
9、期末）极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线【答案】C【分析】可以得到两个方程，根据这两个极坐标系方程判断其表示的图形。【解析】由，得或者，其中表示的图形是圆，后者表示的图形是一条射线。【考点】坐标系与参数方程。【点评】当曲线的极坐标方程可以通过分解因式的方法，分解为一端是几个因式的乘积、一端是零的形式，在这个曲线就是那几个因式所表示的图形。要注意对极径是否有限制，本题如果没有限制，则表示的图形就是一条直线。20（2011哈九中高三期末）椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】C【分析】根据中三个内角那个是直角进行分类讨论，数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断。【解析】当为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点有两个；同理当为直角时，这样
