《期末复习（8）--排列、组合、二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末复习（8）--排列、组合、二项式定理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期末复习（8）排列组合二项式定理解法突破：1、解排列组合问题的“16字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。2、牢记典型题目与常规题目的解法.典型题目分析例一、（1）有5本不同的书，从中选出3本送给甲，有_种不同的送法；（2）有5本不同的书，从中选出3本送给甲、乙、丙三人，每人一本有_种不同的送法；（3）有5种不同的书，从中选出3本送给甲、乙、丙三人，每人一本有_种不同的送法；小结：_.配套练习1、4个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 种可能的结果。2、由1,2,3,4,5可以组成无重复的多少个数? 3、同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的
2、贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）9种 例二、1、4名获奖同学和1名老师排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_种.2、甲乙丙三名同学在课余时间负责一个周一至周六的值班工作,每天一人值班,每人值班两天,如果甲不值周一的班,则可以排出不同的值班表有多少种? 3、.在7名运动员中选4名组成接力队参加4100米接力赛,甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种? 4、从0，1，9这10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？ 小结：解决这类问题通常有三种途径 (1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置
3、的要求，再考虑其他位置即采用“先特殊后一般”的解题原则.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法例三、（1）五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有_， （2）计划在某画廊展开10幅不同的画,其中1幅水彩画4幅油画5幅国画,排成一排陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在在两端,则不同的陈列方式有多少种? （1）（2）A小结：对于某些元素要求相邻的排列问题,可先_,同时_.例四、（1）排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几
4、种排法？ (2)4男3女排成一排,男女生必须相间而排有多少种排法? (3)4男4女排成一排,男女生必须相间而排有多少种排法?（1）=7200种（2）A （3） 2A小结: 不相邻问题插空法先安排好没限制的元素,然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能邻的元素不相邻问题不同于相间问题, 相间问题的一个显著特点双方元素的个数只能相等或相差一个个数不等先排少的,相等的情况分析.例五、用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1) 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？(2) 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？（1）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数（2）组成个无重复数字的且大于
5、31250的五位数.小结：体现分类的原则，关键在于如何分类。例六、（1）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有（2）四名优等生保送到A、B、C三所学校去，A学校、B学校各一名，C学校2名，求不同的保送方案的数_。（3）四名优等生保送到A、B、C三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的数_。（4）将5明志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 小结：不同元素的分配问题。如果每个“单位”所分的“人员数”是确定的，可按任意顺序分配。如果每个“单位”所分的“人员数”是不确定的，则分类讨
6、论转化为几种确定的。例七、（1）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种 70种 （2）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案为（ ）（3）.从甲，乙等10名同学中选4名去参加某项公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的挑选方式共有 小结：“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法例八、（1）由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个（2）10个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，一共有多少种排法？（3）某班举行迎
7、 “五、四”文艺晚会，安排好10个节目，晚会开始前，临时增加两个节目，在原来节目相对顺序不变的情况下，新节目单有（ ）种小结：对于部分元素定序排列问题，可先把定序元素与其它元素一同进行全排列，然后根据定序排列在整体排列中出现的概率，即用定序排列数去均分总排列数获解。AB例九、（1）一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从到的最短路径有多少种？.（3）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？小结：利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问
8、题处理.例十、(1) 展开式中的常数项为（ ）(2)若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 (3) (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)6展开式中x2项的系数为 (4) (1+x+x2)( (1x)5展开式中x2项的系数为 例十一、 已知求： 例十二、化简(1) (2) 除以100所得的余数是_2008年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 排列、组合与二项式定理1.设，则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D52. （ ）(A) (B) (C) (D)3.在的展开式种，含的项的系数是 ( ) (A) (B) (C) （D） 4. 的展开式中的常数项是（ ）A
9、210 B C D 5. 展开式中的系数是 （用数字作答）6.12名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（ ）ABCD7.、将5明志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( )A. 540 B.300 C.180 D.1508.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案为（ ）A 100 B 110 C 120 D 1809.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道
10、工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 （ ）（A）24种 (B)36种 （C）48种 （D）72种10.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A 14 B 24 C 28 D 4811.若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为（ ）A6 B 7 C 8 D912.(宁夏海南理9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 ( )(A)20种 (B
11、)30种 (C)40种 (D)60种13.从名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种.(用数字作答)14.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方式共有_种.（用数字作答）15.（四川文15）.从甲，乙等10名同学中选4名去参加某项公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的挑选方式共有 16. .(用数字作答)17若的展开式的各项系数之和为32，则n= , 其展开式中的常数项为 。（用数字作答）（5 ； 10）18. 展开式中的常数项为_.19. 某班级要从4明男生、2明女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 _,
