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1、中，BC=；2x，同理，DF=x同理，DF亏、，由 DF+BF=BD6 / 2+6 6x事一.填空题（共41小题）_1. （2010* 鄂州）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD, E 是 CB 的中点，AE=EC, Z BAC=3Z DBC, BD=6L： 2+6，； 6, 贝0 AB= 12 .考点：二次根式的应用；等腰三角形的性质；垂径定理；解直角三角形。分析：作辅助圆A,由已知证明 ABC为等腰直角三角形， ACD为等边三角形，作CFBD，将 BCD分为两 个直角三角形，解直角三角形，列方程求解.解答：解：法一：以点A为圆心，AB为半径画圆，作CFBD，垂足为F，AB=AC=A
2、D，C、D 两点都在。A 上，.E是CB的中点，AE=EC，由垂径定理得，AE=EC=BE，AEBC， Z BAC=90，Z BDC皂Z BAC=45，又Z BAC=3Z DBC， Z DBC=30，Z CAD=2Z DBC=60， ACD为等边三角形，设 AB=AC=CD=x，_在 & ABC 中，BC= .2x在 & BCF 中，Z FBC=30解得 x=12，即 AB=12.法二：作CFBD，垂足为F，AB=AC，E 是 CB 的中点，AE=EC AE=BE=EC，AEBC， Z BAE=Z ABE=45，Z ACE=Z EAC=45， Z BAC=90，Z DFC=Z AFB=90 -
3、 Z ABF=90 - 15=75，又AB=AD，则Z ABD=Z ADB=15，又AB=AC，设Z ACD=Z ADC=x 度，在 ACD 中，x+ (x- 15) +75=180，解得x=60，则Z BDC=60 - 15=45，又Z BAC=3Z DBC， Z DBC=30，Z CAD=2Z DBC=60， ACD为等边三角形，设 AB=AC=CD=x，_在 & ABC 中，BC= ：2x，在 RtABCF 中，Z FBC=30，,同理，由 DF+BF=BD,x+x=6, 2+6 6 解得 x=12，即 AB=12.点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及圆的相关知识，解
4、直角三角形，列方程求解.2. （2006宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是2滂二L.（结 果保留根号）考点：二次根式的应用。_ _分析：根据题意可知，邱相邻正方形的边长分别是.和3，由图知，矩形的长和宽分别为一作、无，所以矩 形的面积是为（一切+t）6=3+6，即可求得矩形内阴影部分的面积.解答：解：矩形内阴影部分的面积是_（/ W+T 6） _. 6-2-6=2.3+6-2- 6=2.3 - 2.点评：本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键.3. （2002潍坊）（1）在实数范围内因式分解：5x2 - 8xy+2y2= 5
5、 （x -）（x-.口.55（2）若三角形的三边长为a、b、c，设pj（a+b+c），可根据海伦公式S=p-就（）-们 （pF，求 这个三角形的面积.当a=7, b=8, c=10时，用科学记算器求这个三角形的面积S= 27.811 .（结果精确到0.001） 考点：二次根式的应用；提公因式法与公式法的综合运用。分析（1）把y看成已知数，求得5x2 - 8xy+2y2=0的解，然后写成5x （x - x1） （x - x2）的形式即可；（2）把相关数值代入所给公式即可._解答： 解：（1）方程 5x2 - 8xy+2y2=0 的解为 x1=，x2=+，-饮2 父 s 2 a r 4 ，6 4+
6、 .6 y、纨811.点评：用到的知识点为：ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则ax2+bx+c=a （x - x1） （x - x2）；当含有2个未知数时，应 把其中一个看成已知数.4.三角形的三边长分别为,0cir，_.40斗一FScit，则这个三角形的周长为53+10 cm.考点：二次根式的应用；三角形三边关系。_ _ _分析：三角形的三边长的和为三鲍的周长，四以这个三鲤的周长为顽巫瓦3弟，化简合并同类二次根式.解答：解：这个三角形的周长为;2麻一 4算. 45=25+210+3 .艮5 一： 5+210 (cm).点评：本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题.5. 已知矩形长为
7、3cm，宽二&为cm,那么这个矩形对角线长为_3 ； 2_cm.考点：二次根式的应用。分析：已知矩形的相邻两边和对角线为直角三角形，故根据勾股定理即可得出矩形的对角线的长度.解答：解：根据题意得，矩形对角线的长度等于； 3 ,耳)气(M)*二3 .&.即矩形的对角线的长度为3.-Ecm.点评：本题主要考查的是对勾股定理的使用和矩形的性质.6. 已知：蚌5+2，.，&，口-5 2，&，则代数式m2 - mn+n2的值为97考点：二次根式的应用。_分析：m+n=10， mn= (5+21 6) (5 - 26) =1，将所求代数式变形为m+n， mn的结构，整体代入求值.解答：解：由已知得 m+n
8、=10， mn= (5+2 6) (5 - 2二 6) =1，m2 - mn+n2= (m+n) 2 - 3mn=102 - 3=97.点评：本题考查了二次根式的代值计算问题，需要观察所求代数式的特点，合理变形，整体代值，使运算简便.7. 已知一个三角形的底边长为2 5cm，高为言.-4cm，则它的面积为_10_cm2.J考点：二次根式的应用。解答X 5 X 9=10cm2.分析：根据：三角形的面积=x底边长X高，列式计算.点评：主要考查对二次根式乘法法则的应用：(a0，b0).注意：系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘.8. 一个三角形的三边长分别为值5，1曾叫,1SCIT，则它的周长是_
9、5云+Z3_cm.考点：二次根式的应用。_ _ _分析：三角形勺峰等于三边之和，即IIS，化简再合并同类二次根式.解答：解：.!玷一.云+；正=2明+23+3勇=5哉+2法 (cm).点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.9. 侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为饕.2cm2、饕.5cm2和3cm2，则该棱柱上底面的面积为-m2.考点：二次根式的应用；几何体的表面积；勾股定理的逆定理。分析：应先求得三个侧面的另一边长，判断出底面的三边的长度及三好形状，进而求得底面面积.解答：解：底面的三边的长度分别为：25E?15=M 25兵15=三三25
10、3:15=1JrJ. 上底面是直角三角形.面积二号与去专.点评：难点是得到上底面三条边的长度，关键是得到底面三角形的形状.10. 高为2且底面为正方形的长方体的体积为32,则长方体的底面边长为.考点：二次根式的应用。分析：设底面正方形的边长为X,根据长方体的体积公式：体积=底面积X高，列方程求解.解答：解：设底面正方形的边长为X,依题意得2x2=32，即 x2=16，开平方得 x=4 (x0),答：长方体的底面边长为4.点评：本题考查了长方体体积的计算公式，根据公式列方程，开平方解方程.11. 已知三角形的一边长为土匚厂，这边上的高为土，这个三角形的面积为lyl .考点：二次根式的应用。分析：
11、此题可由等式三角形的面积=三蛭的一边长X这边上的高”求得三角形的面积.解答：解：三角形的面积=*2一,二X.：_l=|y|.点评：本题考查了二次根式的应用，运用二次根式解决几何问题.12. 已知长方形的面积是48cm2，其中一边的长是一旬cm，则另一边的长是6 - 2 cm.考点：二次根式的应用。分析：此题可由等式长方形的面积=一边的长x另一边的长”，列方程求得长方形另一边的长.解答：解：设长方形的另一边长为acm，则* 2a=48, 解得：a=6 2cm.即另一边的长为6一.2m.点评：本题考查了二次根式的应用，运用二次根式解决几何问题.13. 用代数式表示：_(1) 面积为S的正方形的边长
12、为_(2) 面积为S的直角三角形的两直角边的比为1： 2,则这两条直角边分别为忑和2忑_. 考点：二次根式的应用。分析(1)利用正方形的面积公式求边长；(2)先设直角三角形的边长为x, 2x，再用面积作为相等关系，业U方程求解即可.解答：解，(1)根据正方形的面积公式可知，正方形的边长为.,;(2)设两条直角边分别是x, 2x,则：*x2x=S,解得x=*._所以两条直角边分别是2怎.点评：主要考查了正方形的面积公式和三角形的面积公式，以及二次根式在实际问题中的应用.14.已知ABC中，a、b、c为三角形的三边长，化简/ (a+c-b) 2+la - c - bl= 2c考点：二次根式的应用；绝对值；三角形三边关系。分析：由三角形三边关系，判断出a+c-b和a-c-b的符号，代入式子计算即可.解答：解：由三角形三边关系知，a+cb, c+ba,故 a+c - b0, a - c - b0）, 则 a2=6,解得：a=一6.点评：本题考查了二次根式的应用，运用二次根式解决几何问题.18.观察图形，用8表示第i个三角形的面积，有研 弟；据=?； &、，若S1+S2+S3+.+Sn10，则n1 Z 二 - Z的最小值为 10由不等式2解： Si表示
