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1、26. 2.1实际问题与反比例函数(1)自学案(一) 学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.(二) 学习重点1、用反比例函数解决实际问题.(三) 课前预习 一、填空题1.一个水池装水12m5，如果从水管中每小时流出xmi的水，经过yh可以把水放完，那么 y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .2.若梯形的下底长为X,上底长为下底长的是(不考虑x的取值范围).1-，高为y，面积为60,则y与x的函数关系3#、选择题3某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示设矩y(
2、cm)与宽x(cm)之间的函数形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B) 长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系2(C) 压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m)之间的关系(D) 一个容积为25L的容器中，所盛水的质量n(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸 内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/ml10080604020压
3、强y/kPa6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()(A) y= 3000x(B) y= 6000x(C) y = 3000(D) y = -6000xx(四) 疑惑摘要:预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。探究案例1 .见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)2迥 P.150100A (1, 5, 64)5000 5 115 2 25 3函数值 v取最小值是多少?问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大
4、值时，例2 (补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P (千帕)是气体体积V (立 方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强 单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2) 当气球的体积是 0.8立方米时，气球内的气压是多 少千帕？(3) 当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可96以求出P与V的解析式，得P , (3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当PV不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V
5、的增大而减小，可2先求出气压P= 144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于-立方米3训练案一、填空题6 .甲、乙两地间的公路长为300km, 辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h),到达时所用的时间为 t(h),那么t是v的函数，v关于t的函数关系式为.7 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布 y(m2)与半径F(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分 ) .二、选择题&一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为 20,若2 xw 10,则y与x的函
6、数图象是()12O 210 J o 210 XC)(D)#三、解答题39.一个长方体的体积是100cm，它的长是y(cm)，宽是5cm,高是x(cm).(1) 写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围;(2) 画出(1)中函数的图象；(3) 当高是3cm时，求长.2622 实际问题与反比例函数(2)自学案(一) 教学目标1 禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比 例函数这一数学模型(二) 重点、难点1 重点：禾U用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出
7、函数解析式，解决实际问题(三) 课前预习 一、填空题1一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V= 8m3时，=1.5kg/m 3，贝U 与V的函数关系式为 2由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R= 20时1_忙喘度1= 0.25A .则 电压U=V;(2) I与R的函数关系式为 ;(3) 当R= 12.5时用E流强度I =A;(4) 当 I = 0.5A 时，电阻 R= |3如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3 h与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象.此函数的解析式为;(3) 若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少
8、应该是 I(4) 如果每小时的排水量是 5mf,那么水池中的水需要 h排完.二、解答题4一定质量的二氧化碳，当它的体积V= 4mi时，它的密度p= 2.25kg/m(1) 求V与的函数关系式；求当V= 6m?时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当 VW 6朋时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？例4 .见教材第59页分析：根据物理公式 PR= U2,当电压U一定时，输出功一 一 一 一 220率P是电阻R的反比例函数，贝V P, （2）问中是已知自变量 R的取值范围，即110R RW 220,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220
9、W P 10, x因此消毒有效 训练案一、选择题5下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有().(1) 小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2) 一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm,它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3) 某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4) 一个圆柱体，体积为100cm，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个二、解答题6一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积
10、V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1) 写出这一函数的解析式；(2) 当气体体积为1m时，气压是多少？当气球内的气压大于 140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于 多少？7.个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1) 写出电路中的电流强度1(A)与电阻R )之间的函数关系式；(2) 画出该函数的图象；(3) 如果一个用电器的电阻为 5贰坡人允:曲电沆券度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由.综合拓展三、解答题&为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)
11、与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室,那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？9水产公司有一种海产品共 2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8天试销，试销情 况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y/千 克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出#
