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1、射影定理专题训练直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：例1如图，圆0上一点C在直径AB上的射影为D。AD 2, DB 8,求 CD, AC和 BC的长。例2如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD, / ABC=90 , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过F作EF/AB , 交 AD 于点 E,CF=4cm.（1）求证：四边形 ABFE是等腰梯形;（2）求AE的长。【选择题】1. 如图 1 4 1 中，/ ACB=90 , CDLAB于 D, AD=3 BD=2 贝U AC BC的值是 ()A.
2、3: 2B. 9: 4C. 3 : 2D. 2 : 32. 下列命题中，正确的有（） 两个直角三角形是相似三角形； 等边三角形都是相似三角形；图 1-4-1 锐角三角形都是相似三角形； 两个等腰直角三角形是相似三角形.D. 4个A. 1个B. 2个C. 3个DEL AB 交 AB3. 已知直角厶ABC中，斜边 AB=5cm BC=2 cm D为AC上一点,于 E,且 AD=3.2cm 贝U DE=()B. 1.26 cmD. 1.3 cmA. 1.24 cmC. 1.28cmA.1B. 2C. 3D. 45.在 RtVABC 中，BAC90o, AD BC 于点D，若 AC3，则匹（AB4CD
3、3c 4宀 169A、B、一C、D439164.如图1 45,在Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中, 你认为只要知道（）条线段的长，就可以求其他线段的长。例3 (201 1二诊,2 7题）如图：已知半径为R的圆o1的直径AE与弦 CD交于点M ,(1)设点A到CD的距离为d,求证:(2)连接ED,若AC=5,01 M= 7，求ED的长。1 6【解答题】应用射影定理证明比例线段6.如图1 43,已知：BD。丘是厶ABC的两条高, 的延长线于 G H,交CE于 F,且/ H=Z BCF求证：GD=GFGH证明：7. (1)如图 1 44,在厶 ABC中, ADL BC于 D, DEIAB于 E, DFLAC于 F。求证：AE- AB=AF AC变形题：(2)如图1 44,已知 AD是VABC的高，DEIAB于 E, DFLAC于 F 如图 1 4 4,求证： ABC 与厶AEF相似图 1-4-38、如图 3-2，矩形 ABCD 中，AB=a, BC=b, M 是 BC 的中点，DE AM , E是垂足，求证：DE_2ab_,4a2 b23-2
