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1、1、8 分如图，在 Rt A ABC 中，ZACB =90 , AC =6, BC =8, P 为 BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 /s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t S当t=1.2时，判断直线AB与。P的位置关系，并说明理由；(2)为AABC的外接圆，假设。P与。0相切，求t的值.第26题)解直线AB与。P相切.如图，过点P作PD 1AB ,垂足为D.在 Rt A A BC 中，Z ACB = 90 , AC =6cm , BC =8cm ,ABJAC 2 BC 2 10cm .为 BC 的中点，PB =4cm ./ZPDB = ZACB =
2、 90 , ZPBD = ZABC . /. A PBD a ABC .PDACPBPD4.1,即呈L _L, .-.PD =2. 4 (cm).AB610当 t 1. 2时，PQ 2t 2. 4(cm). PDPQ ，即圆心P到直线AB的距离等于。P的半径.直线AB与。P相切.ZACB =90 , /.AB 为 ZkABC 的外切圆的直径.二 OB 1 AB 5cm .2连接 OP. 3 为 BC 的中点,OP IaC 3cm .2.点P在。O部，二。？与。O只能切.5 2t 3或 2t 5 3 ,.，.t=1 或 4.OP与。O相切时，t的值为1或4.2、如图：AB是OO的直径，弦BC=2
3、 ,ZABC=60 。1假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与OO相切。2假设动点E以2 /s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 /s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(0t5,PQCQ54,OP与。Q外离; 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧.可得 CQ=t , CP=4t-24 .当 CQ-CP=4 时，。P 与。Q 外切.此时，t-4t-24=4 ,解得t=203 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧.当CP-CQ=4 时，OP与。Q外切.此时，4t-24-t=4,解得t=283.点P从A开场沿折线A-B-C-D移动到D需要11s
4、,点Q从C开场沿CD边移动到D需要20s ,而28/3 11.当t为4s、理s、28 s时，OP与。Q外切.33在ABCD中，角DAB=60 度，AB=15 ，圆O的半径等于3, AB, AD分别与圆O相切于点E、F4、如图 1,在等腰梯形 ABCD 中，AB II DC , AD=BC=4cm , AB=12cm , CD=8cm点P从A开场沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开场沿CD边向D以1 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动设运动时间为ts.1t为何值时，四边形APQD 是平行四边形.2如图2,如果。P和。Q的半径
5、都是2cm，则t为何值时，。P和。Q外切.解：1.DQ II AP ,.当AP=DQ 时，四边形APQD 是平行四边形.此时，3t=8-t.解得t=2s.即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形.C2：V0P和。Q的半径都是2cm ,.当PQ=4cm时，0P和0Q外切.而当PQ=4cm 时，如果PQ IAD，则四边形APQD 是平行四边形. 当四边形APQD 是平行四边形时，由1得t=2s. 当四边形APQD 是等腰梯形时，匕A=ZAPQ .在等腰梯形ABCD中，ZA= ZB ,ZAPQ= ZB.PQ I BC .四边形PBCQ 平行四边形.此时，CQ=PB .t=12-3t .解得 t=3
6、s.综上，当t为2s或3s时，0P和0Q相切.5、 2021 威海如图，在 ABCD 中，ZDAB=60, AB=15cm . 的半径等于3cm , AB ,AD分别与0 0相切于点E , F. 在 ABCD 沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停顿.试求。0滚过的路程.解：连接0E , 0A .AB , AD分别与。0相切于点E, F,.0E 1AB , 0E=3cm .ZDAB=60,Z0AE=30.在 Rt AA0E 中，0A=20E=6.AE=.罚A2 0E 2 =应 32=3 招 AD II BC, ZDAB=60.ZABC=120 设当运动停顿时，。0与BC、AB分别相切于点M,N,
7、连接0N,0B同理可得BN=EN=AB-AE-BN=153 = (15-4)即。0滚过的路程是(15-4 v3)6、 2021*10分如图是一个量角器和一个含30。角的直角三角形放置在一起的示意图，其中点B在半圆0的直径DE的延长线上，AB切半圆0于点F ,且BC 0E .1求证：DE II CF ;2当0E 2时，假设以0、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求0B的长.3假设0E 2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆0相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离.1证明：连接OF ,.AB 切半圆 O 于点 F,AZOFB=9G,.NABC=90,/.ZOFB= ZA
8、BC ,.OF II BC ,.BC=OE , OE=OF ,BC=OF ,.四边形OBCF 是平行四边形， DE I CF ;2假设 OBF sACBOB ACOF AB OB=丽/ ZA=30 , ZABC=90 , BC=OE=2 ,.AC=4 , AB=2 0又.OF=OE=2 ,.Ob=4 4 假设 BOF s ACB ,OB AC OF CB.OB= AC OFOB= 4 L 42综上可知：OB的值是4或是4 333解：画出移动过程中的两个极值图，由图知：点B移动的最大距离是线您的长，/ ZA=30 , .ZABO=30 ,二 BO=4 , /.BE=2 ,.点B移动的最大距离是线段8的长为2.
