《七年级希望杯历121希望杯数学邀请赛试题含答案全国通用希望杯第3七年级第2试及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级希望杯历121希望杯数学邀请赛试题含答案全国通用希望杯第3七年级第2试及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题泗吒牮一、选择题（每题1分，共10分）泗吒牮1若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 泗吒牮A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.00521077119823泗吒牮2若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 泗吒牮A正数B负数C奇数D偶数泗吒牮3若a0，b0且a|b|，则下列关系式中正确的是 泗吒牮A-ba-abBba-b-aC-bab-aDab-a-b泗吒牮4在1992个自然数：1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定
2、是 泗吒牮A奇数B偶数C负整数D非负整数泗吒牮5某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了如果这1992个有理数的平均数恰为1992则原来的1991个有理数的平均数是 泗吒牮A1991.5B1991C1992D1992.5泗吒牮6四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是 泗吒牮Aa+db+cBa+db+cCa+d=b+cD不确定的泗吒牮7.已知p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么 泗吒牮A.x是奇数，y是偶数Bx是偶数，y是奇数泗吒牮Cx是偶数，y是偶数D
3、x是奇数，y是奇数泗吒牮8若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 泗吒牮A4B19922C21992D41992泗吒牮9如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到 不同的值泗吒牮A1个B2个C3个D多于3个的泗吒牮10某中学科技楼窗户设计如图15所示如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的 泗吒牮泗吒牮二、填空题（每题1分，共10分）泗吒牮1.a,b,c,d,
4、e,f是六个有理数,关且则=_.泗吒牮2若三个连续偶数的和等于1992则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_泗吒牮3若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=_泗吒牮4三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,b, 的形式,则a1992+b1993=_.泗吒牮5海滩上有一堆核桃第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下_个.泗吒牮6已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3那么a的取值范围是_泗吒牮
5、7a，b，c是三个不同的自然数，两两互质已知它们任意两个之和都能被第三个整除则a3+b3+c3=_泗吒牮8若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=_泗吒牮9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p则p的最大值是_泗吒牮泗吒牮10购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：泗吒牮泗吒牮那么，购买每种教具各一件共需_元泗吒牮三、解答题（每题5分，共10分）泗吒牮1将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形
6、卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮2一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”泗吒牮(1)请你举例说明：“希望数”一定存在泗吒牮(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮泗吒牮答案与提示泗吒牮泗吒牮一、选择题泗吒牮泗吒牮提示：泗吒牮泗吒牮所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80
7、473的值，选A泗吒牮2设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3-a，泗吒牮a3+a0，a(a2+1)0，泗吒牮因为a2+10，所以a0,即该数一定是负数，选B泗吒牮3已知a0，b0，a|b|在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示所以-ba-ab，选A泗吒牮4由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变这个性质对n个整数也是正确的因此，泗吒牮1，2，3，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B泗吒牮5原
8、来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m1991当m混入以后，那1992个数之和为m1991+m,其平均数是1992，泗吒牮m=1992，选C泗吒牮6在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有ab，ac，ad，bd，cd泗吒牮泗吒牮所以a+bb+c，成立，选B泗吒牮7由方程组泗吒牮泗吒牮以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数泗吒牮由可知x为偶数，由可知y是奇数，选B泗吒牮8由x-y=2泗吒牮平方得x2-2xy+y2=4泗吒牮又已知x2+y2=4泗吒牮泗吒牮所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2无论哪种情况，
9、都有泗吒牮x1992+y1992=01992+(2)1992=21992，选C泗吒牮9设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得泗吒牮泗吒牮由于x，y取09的整数，10x+y=a的a值取非负整数由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9泗吒牮泗吒牮泗吒牮三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C泗吒牮二、填空题泗吒牮泗吒牮泗吒牮提示：泗吒牮泗吒牮泗吒牮与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于泗吒牮6662-6622=(666+662)(666-662)=13284=5312泗吒牮
10、3由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有泗吒牮(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000-2(-496)=1992泗吒牮4由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，泗吒牮泗吒牮下，只能是b=1于是a=-1泗吒牮所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2泗吒牮5设这堆核桃共x个依题意泗吒牮泗吒牮我们以m表示这堆核桃所剩的
11、数目（正整数），即泗吒牮泗吒牮目标是求m的最小正整数值泗吒牮泗吒牮可知，必须20|x即x=20，40，60，80，泗吒牮泗吒牮m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个泗吒牮泗吒牮由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，泗吒牮即9a12泗吒牮泗吒牮泗吒牮可被第三个整除，应有b|a+c泗吒牮泗吒牮b2，但b|2，只能是b=2泗吒牮于是c=1，a=3因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36泗吒牮8因为a=1990，b=1991，c=1992，所以泗吒牮a2+b2+c2-ab-bc-ca泗吒牮泗吒牮9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等
12、于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y泗吒牮于是得3p=65+x+y泗吒牮要p最大，必须x，y最大，由于x+y10+11=21泗吒牮所以3p=65+x+y65+21=86泗吒牮泗吒牮所以p取最大整数值应为28泗吒牮事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立泗吒牮所以p的最大值是28泗吒牮泗吒牮10设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元泗吒牮则依题意列得关系式如下：泗吒牮泗吒牮泗吒牮2-式得泗吒牮x1+x2+x3+x
13、4+x5=21992-2984=1000泗吒牮所以购买每种教具各一件共需1000元泗吒牮三、解答题泗吒牮1解（逻辑推理解）泗吒牮我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数泗吒牮设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y泗吒牮则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45泗吒牮由被11整除的判别法知泗吒牮x-y=0，11，22，33或44泗吒牮但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33泗吒牮于是有泗吒牮泗吒牮但所排九位数偶位数字和
14、最小为1+2+3+4=106所以（）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17泗吒牮987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求泗吒牮解（观察计算法）泗吒牮987654321被11除余5因此，987654316是被11整除而最接近987654321的九位数但987654316并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少数字2，多数字6于是我们由987654316开始，每次减去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的九位数为止其过程是泗吒牮987654316987654305987654294987654283泗吒牮987654272987654261987654250987654239泗吒牮987654228987
