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1、崇文区20202020学年度第二学期初三统一练习（二） 数 学 试 卷 2020.6考生须知1 本试卷共6页全卷共六道大题，25道小题。2本试卷满分120分，考试时间120分钟。3请将答案填涂或书写在答题卡上，题号要对应，填涂或书写要规范。4考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 计算的结果是A B C D2近似数所表示的准确值的范围是A B C D 3抛物线的顶点是A（1,2） B（，2） C（1，） D（，）4下列说法正确的是A6的平方根是 B对角线相等的四边形是矩形C近似数0.270有3个有效数字 D两个底角相等的梯形一定是等腰梯形5一组数据的方差为9，将这组
2、数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是A9B18 C36D816一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么Aa=1，b=5 Ba=5，b=1Ca=11，b=5 Da=5，b=117 某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为S10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为A24米 B12米C米 D11米8矩形ABCD中，动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CF
3、HE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式： 10如图，在中， ，则圆心到边的距离= 11在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个12 如图，在中，的平分线与的平分线交于点，得，则= 的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，则= 三、解答题（本题共30分，每小题5分，）13计算： 14解不等式组：DCABEF15如图，是平行四边形对角线上两点，求证：16
4、已知，求的值17如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结已知求的值和直线的解析式18要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19如图，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm（1）求cosCBD的值；（2）求梯形ABCD的面积20如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C
5、作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E （1） 求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形21为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小22如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形（1）画出拼成的正方形的简图；（2）的值等于 .五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知一元二次方程的一根为
6、 2（1）求关于的函数关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点求的值24如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结（1）现将绕点按逆时针方向旋转90，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐
7、标；如果不存在，请说明理由25在梯形中，,且.对角线相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。（1）如图1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点P，若，求的长。图1 图2 图3崇文区20202020学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷参考答案 2020.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CDDCCABA二、填空题（本题共16
8、分，每小题4分）题号9101112答案12, 三、解答题（本题共30分，每小题5分，）13解：=14解：解不等式得 解不等式得 所以， 原不等式组的解集是15证明：平行四边形中，又，DCABEF在和中，16解：=，原式=17解：（1）点的坐标为，的坐标是（0，）在把中，坐标是（2，）点在双曲线上， 、两点在函数的图象上，解得直线的解析式为18解：设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：解之，得：经检验，不符合题意，舍去答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19解：（1）A60，BDAD，ABD30又AB
9、CD，CDBABD30BCCD，CBDCDB30cosCBD=（2）过作于点ABDCBD30，ABC60AADBCCD2cm在RtABD中，AB2AD4cm=20（1）解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形 AOC60，AEC30（2）证明：OCl，BDl OCBD ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形又 OBOC2 四边形OBEC是菱形解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的由条形图可知，乒乓球小组人数为12故全班人数为（2）由扇形图可知，篮球小组人数为由条形图可知，足球小组人数为16人数
10、16128足球篮球乒乓球跳绳项目故跳绳小组人数为所以各小组人数分布情况的条形图为（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为22解：（1）如右图（2）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23（1）解：由题意，得，即（2）证明：一元二次方程的判别式，由（1）得，一元二次方程有两个不相等的实根抛物线与轴有两个交点（3）解：由题意，解此方程得 的顶点坐标是。以AB为直径的圆经过顶点，。解得，24解：（1） 若则解得 若则解得 若则解得综上所述，存在点使为直角三角形，25解：（1） 垂直，相等（2） 画图如右图（答案不唯一）（1）中结论仍成立。证明如下：过A作于M,则四边形ABCM为矩形.AM=BC=2,MC=AB=1.tanADC=2,.DC=BC.（3）同理可求得由（2）知，又
