三角形的分类 (2)

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1、教材分析 1、教学内容九年义务教育小学数学教科书（人教版）四年级下册第五单元：三角形的分类（按角的特征）2、教材简析“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生研究三角形的特征，从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。 学情分析 四年级的学生通过一、二年级的学习，对三角形都有一定的认识，而且也学习

2、了角的分类和线线之间的关系，因此在教学中，教师能自然的引入。 教学目标 1、学生通过观察、操作、比较，会给三角形进行分类，辨认出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、和等边三角形。2、在三角形分类的的操作讨论活动中，总结、区别这些三角形的特征。3、能举出三个以上在生活中见过的等腰三角形和等边三角形。4、能通过自主探究和合作交流，提高观察能力和动手操作能力。 教学重点和难点 教学重点：让学生在“做”中，学会按角和边的特征给三角形分类。教学难点：区别、总结各类三角形的特征。 教学目标： 1、会根据三角形的边和角的特点给三角形分类，并认识各种三角形。 2、经历动手测量、分析思考找出各个三角

3、形三个角或三条边的特征、根据三角形三个角或三条边的特征对三角形进行分类，初步感悟分类的数学思想。 3、培养学生动手、动脑能力，提高学习数学的价值观。 4、感受自主、合作、探究学习的乐趣，体验成功的喜悦，教给学生分类的数学思想方法，从而提高课堂教学效率。 教学重点：感受分类的数学思想，学会从不同的角度给三角形分类。 教学难点：找三角形三个角或三条边的特征。 学具准备：量角器，刻度尺，三角形分类探究表，各种形状的三角形。 教学过程： 课前交流： 我从同学的眼睛里看出有些同学有点紧张，为了缓和紧张的气氛，我们来做一个游戏，游戏的名字叫找不同，但是老师没有准备图片，不过老师有办法，就找我们经常上课的教

4、室与现在上课的这个特殊的教室的不同吧。（同学发言）同学们的观察力和记忆力真好。都是教室可它们的装备不同，也就导致了它们的功能不同，比如：我们经常上课的教室叫普通教室，我们现在上课的具有现代化装备的教室叫多媒体教室，同学们你还知道哪些特殊的教室？（具有实验装备的实验教室、具有微机装备的微机教室，还有像阶梯一样的阶梯教室等） 通过刚才的交流，我知道咱班的同学都有一颗敏锐的眼睛，一颗具有数学家那种善于发现的眼睛，相信同学们在这节课中会有更精彩的表现和更有价值的发现。 开始上课。 一、创设情境，生成问题。 谈话交流。 师：同学们，我这里有一个问题，不知同学们有兴趣解决吗？（有）要将咱班的同学进行一下分

5、类，可以怎么办？（生自由发言，可以按性别把男生分一类，女生分一类；可以按体重的不同进行分类；可以按身高的不同进行分类；等等） 师：看来在分类之前，要先确立一个分类的标准，象同学们说的年龄、身高、体重、性别等都是一个分类的标准。分类除了确立一个标准还应注意些什么呢？（不能重复，不能遗漏）你知道的可真多。 师：这是我们平时在生活或学习中分类时应掌握的原则。通过刚才的交流，同学们是不是对分类的知识有了一个大体的了解？（是） 师：那么如何对三角形分类呢？（板书课题：三角形的分类） 二、探索交流，解决问题。 师：看到课题，同学们还想着三角形都是有什么组成的吗？（三条边，三个角，三个顶点）随即板书角、边、

6、顶点。看着三角形的组成，设想一下三角形分类的标准会是什么？（学生自由发言，三角形可以按形状的不同进行分类；可以按角分，也可以按边分，因为三角形的角与边的变化会引起三角形形状的变化，而点却不能变化，所以不能按定点分类） 1、活动一： 刚才我们知道了三角形可以按角和边分类，你真会发现，现在我们首先探究一下按角可以把三角形分为几类，既然是按角的不同分类，我们第一步就应该量一量角的度数，好，请同学们打开1号信封。 （1）出示活动要求：一个同学量一个三角形的三个角的度数，量好后组长记录好数据，并组织好秩序。填好后小组内仔细观察，看看有什么发现。 三角形的分类探究记录表(1) 角 1 角 2 角 3 三角

7、形 度数 类别 度数 类别 度数 类别 1 2 3 4 5 6 （2）学生填完后汇报交流。 你们小组的同学协作的真好，第一个完成，那你们小组找一个代表来汇报一下你们的测量结果与重大发现吧！其他同学可以补充， 生1：有的三角形有三个锐角，有的三角形有两个锐角和一个直角，有的三角形有两个锐角和一个钝角。 生2：在三角形中有的有两个锐角，有的有三个锐角。 生3：我们可以说在一个三角形中至少有两个锐角。因为：在三角形中有的有两个锐角，有的有三个锐角。没有出现有一个锐角的情况，更不会出现有4个、5个.乃至更多的锐角，所以我说在一个三角形中至少有两个锐角。（掌声鼓励，你真了不起，真会总结，伟大的发现） 生

8、4：设疑，在一个三角形中会不会出现两个直角或两个钝角？ 师：谁来解决这个问题？（学生自由交谈做手势来表达不会出现生4的设疑） 师：同学们的测量和发现都很有价值，那如何按角对三角形进行分类呢？你对分类方法有什么设想？ 生5：既然在一个三角形中至少有两个锐角，要分类关键是看第三个角了。 师：同意吗？（同意）既然同意就在小组内把你手中的三角形进行一下分类吧。（学生动手分类） 生汇报分类结果。（课件演示分类结果） （3）总结：三角形按角分可分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三形。用集合圈表示为：图略 （4）师：请同学们闭上眼睛，师把语气放慢，在大脑中想象一个锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。（教

9、室尽量把语气放慢，让学生在大脑中形成表象） 师：同学们，我发现咱班的同学都是小小数学家，对自己的表现满意吗？（满意）自己用自己喜欢的方式鼓励一下自己吧。 B、把每个三角形的号码填在适当的空格里。有各种形状的三角形，按角的不同把三角形序号填在集合圈内。（见课件） C、一个三角形下面的部分让一个纸板挡住了，只露出了一个角，分别是直角，钝角，锐角，让同学们猜一猜分别是什么三角形（见课件）。 （6）总结探究三角形按角分类的学习方法 师：下面我们回顾一下刚才的学习方法，首先是量角的度数（板书：量），又从表中找出了三角形的特征，找到了分类的方法（板书：找），最后把三角形分类（板书：分），并用箭头标出流程。

10、 2、活动二： （1）刚才我们按照“量 找 分”的分类方法把三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，下面同学们按照同样的分类方法，探究一下三角形按边可以怎样分？ 下面请同学们打开2号信封。 要求：一个同学量一个三角形的三条边的长度，量好后组长记录数据，并组织好秩序。填好后小组内仔细观察，看看有什么发现。 三角形的分类探究记录表(2) 三角形 第一条边的长度（厘米）第二条边的长度（厘米）第三条边的长度（厘米）1 2 3 4 5 6 （2）填完后汇报交流 生1：在一个三角形中有两条边相等的，也有三条边相等的。 生2：也有的三条边都不相等。 师：我们按边的长短可以把三角形怎样分类？小组内进

11、行讨论分类。（生以小组为单位进行讨论） 生汇报分类结果。 生：我们是这样分的：三条边各不相等的分为一类，两条边相等的分为一类，三条边相等的分为一类。 师总结：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形，两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。 不等边三角形现在暂不研究，下面我们来研究一下等腰三角形和等边三角形各部分的名称和特征。 （3）认识等腰三角形和等边三角形各部分的名称、边和角的特征。 A、认识等腰三角形各部分的名称、边与角的特征 出示等腰三角形的图形，顶点在上，教师引导学生观察。 师：同学们看到这个三角形，你有什么想法？ 生：就好像有个人站在这里。（如果学生没有想

12、到这一点的，教师适当提醒，为引出腰做准备） 示意同学们站起来，两手自然下垂，头相当于顶角的顶点，两只脚相当于两个底角的顶点。介绍等腰三角形的两腰相等，若不相等人就会很难看，师示范。 生坐下，师说明：两条相等的边叫做等腰三角形的腰，第三条边叫底边，通过以前的测量，可以知道等腰三角形的一个特点是两条边相等；两条相等的边的夹角叫做等腰三角形的顶角，其他的两个角叫做等腰三角形的底角。同学们猜想一下两个底角会有什么关系？（相等） 学生动手验证：利用量两个底角的度数、对折等方法进行验证，得出等腰三角形的两个底角的度数相等。 总结：等腰三角形边和角的特征是：两条边相等，两个底角相等。 B、认识等边三角形角和

13、边的特征。 请同学们再站起来，恢复到刚才的动作，然后让学生把两脚分开，让原来等腰三角形的腰与底边相等，就构成了什么三角形？（等边三角形） 师：通过刚才的动作，你有什么要说的？ 生：原来等边三角形是由等腰三角形变化而来的。 生：是呀，当等腰三角形的底边与腰相等了，就是等边三角形了。 生：那么等边三角形不就是特殊的等腰三角形吗？ 生：等腰三角形与等边三角形就成为一类的了。 师：同意吗？（同意） 师：既然等腰三角形与等边三角形成为一类的了，那么三角形按边可以分为几类？分类要注意不要重复，不要遗漏。 生：当然是两类了，一类是不等边三角形，一类是等腰三角形。 师：同意吗？（同意）意见一致，肯定三角形按边

14、可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形 通过刚才的测量与谈话，我们可以知道等边三角形的三条边有什么关系？（三条边的长度相等） 猜想一下等边三角形三个角之间有什么关系？（三个角相等）同学们利用剪一剪，量一量，折一折等方法验证等边三角形的三条边的长度相等。 总结：等边三角形边和角的特征是：三条边相等，三个角相等。 （5）同学们找一找，说一说你在哪里见过等腰三角形和等边三角形？（学生自由发言） 三、巩固应用，内化提高 同学们通过活动，我们知道了按角可以把三角形分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。你们学会了吗？（学会了）下面我们就来检验检验 1、判

15、断：（见课件） （1）三角形按角可以分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （ ） （2）三角形按边可以分成不等边三角形、等边三角形。 （ ） （3）等腰三角形两个底角相等。 （ ） （4）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （ ） （5）等边三角形一定是锐角三角形。 （ ） （6）钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ） 2、连一连。 （见课件） 四、回顾整理，反思提升 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、谈学习感受。 板书设计： 有一个角是直角，两条边相等的三角形 三个角相等的三角形 三个角都是锐角且有两条边相等的三角形 三条边都不相等且有一个角是钝角的三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形