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1、吉林省白山市第七中学2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A.B.C. D.(kZ)2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D3某考察团对全国10大城市进行职工
2、人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%4有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误5执行如图所示的程序框图，如图输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5C6 D76直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点
3、，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)7化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy18观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5a511，则a10b10()A28 B76C123 D1999在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定10已知圆M：x2y22x4y10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A1 B2C3 D411已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)，且它们总有公共点则a的取值范围是()A.(0
4、，)B(1，)C.D.12过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A. B.C. D不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是_14复数z满足(1i)z|i|，则z的共轭复数_15. 2， 3， 4若 6(a，b均为实数)，猜想，a_，b_16若直线l的极坐标方程为cos3，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在直角坐标系Oxy中，椭圆C的参
5、数方程为(为参数，ab0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，求a的值。18(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：班级优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？20(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD
6、中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，点E，F分别为线段AD，PC的中点 (1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.21(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，
7、B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值白山市第七中学2020下学期期中考试高二文科数学试卷参考答案及评分标准1点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A.B.C. D.(kZ)解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.答案：C2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D
8、解析：是类比推理；是归纳推理；是归纳推理所以、是合情推理答案：C3某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：由(，7.765)在回归直线0.66x1.562上所以7.7650.661.562，则9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为100%83%.答案：A4有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平
9、面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：若直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案：A5执行如图所示的程序框图，如图输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5C6 D7解析：x2，t2，M1，S3，k1.kt，M22，S235，k2；kt，M22，S257，k3；32，不满足条件，输出S7.答案：D6直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析：将x1，y3t代入圆方程，得16，所以t28t1
10、20，则t12，t26，因此AB的中点M对应参数t4，所以x143，y34，故AB中点M的坐标为(3，)答案：D7化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析：(cos 1)0，0或cos x1.答案：C8观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5a511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10b
11、10123.答案：C9在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：因为tan Atan B1，所以A，B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0，1tan Atan B0.所以tan(AB)0.所以AB是钝角，所以角C为锐角答案：A10已知圆M：x2y22x4y10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A1 B2C3 D4解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x4y50，所以圆心到直线的距离为d2.答案：B11.已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)，且它们总有公共点则a
12、的取值范围是()A.(0，)B(1，)C.D.解析：由已知得则4(at1)2(a2t1)24，即a2(a24)t22a(a4)t10，4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0，即a.答案：C12过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A. B.C. D不能确定解析：曲线C为椭圆1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是_解析：由结构图知，教研处的直接领导为副校长甲答案：副校长甲14复数z满足(1i)z|i|，则z的共轭复数_解析：因为(1i)z|i|2，所以z1i，则1i.答案：1i15. 2， 3， 4若 6(a，b均为实数)，猜想，a_，b_解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测中：a6，b62135，即a6，b35.答案：63516若直线l的极坐标方程为cos3，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_
