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1、第三章 直线与方程测试题一选择题(每题5分，共12小题，共0分)1若直线过点(,-3)且倾斜角为30,则该直线的方程为（ ）A.y-6 . =x C . yx-4 D. y=x2.如果A（3, 1）、B(2, k)、C(8, 11)， 在同始终线上，那么k的值是( ）。. B- C. -8 D. -93. 如果直线 xby+90通过直线5x6170与直线 4+3y2=0的交点,那么b等于（).A. 2 B 3 C. 4 D.54 直线 (2m2-5+2）-(m24)y+5m0的倾斜角是5, 则的值为（ )。A.2 B 3 C. - D. -25两条直线和的位置关系是( ) A.平行 B相交 C
2、重叠 D.与有关 6到直线2+1=0的距离为的点的集合是( ）A直线x+y2=0 B.直线2y=0.直线xy=0或直线2x-2=0 D.直线2xy=0或直线2+2y=07直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不不小于,那么的取值范畴是( ）. .C .*8若直线l与两直线y=1,x-分别交于M,N两点，且MN的中点是P（1,-1),则直线的斜率是( )A.- B. C- D9两平行线3xy-0，6+ay+c=之间的距离为，则的值是( ) .1 1 C. 1 D21直线xy10有关直线x=1对称的直线方程是( )A.xy-1=0 B2x10 C2x+y3=0 Dy=0*1.点P到点A(1，0)和直线
3、x-1的距离相等,且P到直线y=的距离等于，这样的点P共有 （ )A1个 .2个 C.3个 D.4个12若y|的图象与直线y=a（a0）有两个不同交点,则的取值范畴是 （ ）A.a1Ca且a1 Da1二.填空题（每题5分，共4小题，共20分)13. 通过点（-,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；或 。14. 直线方程为(3a2)+8=0, 若直线但是第二象限，则a的取值范畴是 。15.在直线上求一点,使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为 . *16. 若方程x-xy-2y2+y=0表达的图形是 。三解答题（共6小题，共70分)7（分）在ABC中，BC边上的高所在直线
4、方程为:-2y+1=0,A的平分线所在直线方程为：=0,若点的坐标为(1,2),求点A和C的坐标.18.已知直线(a2）y=（3a-)x-1.（1）求证:无论a为什么值，直线总过第一象限;（2）为使这条直线但是第二象限,求的取值范畴.19.已知实数，满足2x+y=8,当2x3时,求的最值.0.已知点(，1）.（1)求过P点与原点距离为的直线l的方程;（）求过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少？（）与否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程；若不存在,请阐明理由.*已知集合A=(x，y）a，B(x，y)（2-)x（a1）1,求a为什么值时，AB=.*22.有一种附近有进出
5、水管的容器，每单位时间进yOx10 20 30 403020AB10出的水量是一定的，设从某时刻开始1分钟内只进水,不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得届时间x（分）与水量y(升)之间的关系如图所示,若4分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.答案与提示一 选择题1 CDB 58 BDCA 92 DB提示:1. 据直线的点斜式该直线的方程为y(-3）=tn0(x-),整顿即得。2由kAC=BC=2得. 直线 5x6y-0与直线4xy+0 的交点坐标为（, 2), 代入直线x+y+=0,得=54. 由题意知k=1，因此=1,因此m=3或=2（舍去）5 第一条直线的斜率为k1-,第二条直线的
6、斜率为k2=0因此k2.6. 设此点坐标为（x,y),则=，整顿即得。7. 令x=0,得y=，令y=0,x=b,因此所求三角形面积为|=b2，且0，b21,因此b1.yyaxyxaOx二填空题1xy+5=0或x-2y=0 1.- 15.或 16.两条直线提示：3注意通过原点的直线在轴、轴上的截距均为零14.直线在y轴上的截距为-,直线但是第二象限,画图可知,直线的斜率为正或0,即-（2）0,因此-。5.设此点坐标(-3y0, ），由题意=，可得0=62-xy-2y+x+y =(x+）（x2y)+（xy) （xy）(x-2y+1)=0,因此表达两条直线x+y=0,x-2y+=0三解答题1解：由
7、A(-1,0) ，又KAB=,x轴为A的平分线,故KAC=1，:y-（x1） ,BC边上的高的方程为:x2y+= ，BC=-2 ：y-2-2(-1)，即:2+y4=0 ，由 ,解得C（5，6）。18解:（1)将方程整顿得a（-y）（-+2y-1）0，对任意实数,直线恒过3y=0与xy+1=0的交点（，）,直线系恒过第一象限内的定点(,）,即无论a为什么值,直线总过第一象限.（2)当2时,直线为x=，但是第二象限;当a2时，直线方程化为yx，但是第二象限的充要条件为 a2，综上a2时直线但是第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y8-2x（2x3)的图象,yOx1 2 3 44321APB把
8、当作过点（，)和原点的直线的斜率进行求解解析：如图，设点(x，y）,由于x，y满足x8，且23,因此点P(x,)在线段AB上移动,并且A,B两点的坐标分别是A(2,）,(3,2).由于的几何意义是直线P的斜率,且OA=2，kOB=,因此的最大值为2,最小值为.20.解：（）过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(,-1),可见，过P(，1)垂直于轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在,其方程为x.若斜率存在,设l的方程为y1=k（x),即kxy2-10.由已知,得=2，解得此时的方程为x4y10=0.综所，可得直线l的方程为=2或x4y10=0.（)作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P
9、点且与PO垂直的直线,由lOP，得k1kO=,因此k1=2.由直线方程的点斜式得1=2(x-），即x-5=0.即直线2xy-5=是过P点且与原点距离最大的直线,最大距离为.()由()可知,过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.21思路点拨：先化简集体A,B，再根据B=，求a的值.自主解答:集合A、B分别为xOy平面上的点集;直线l1:(a1)-a10(2）,l2：（a2-）x+(1)y-150由，解得a.当=1时,显然有B=,因此AB=;当a时，集合A为直线=(x2），集合B为直线=,两直线平行，因此A；由l可知（,3)A,当（,3）B时，即2（a-1）3(a-）-15=,可得a=或a=-，此时A=.综上所述，当4,-1,时，AB22.解：当0x0时,直线过点O(0,0)，A(10，20）；kOA=2，因此此时直线方程为y2x；当1040时,k-.又过点B（40，0)，因此此时的方程为y=x，令y0，x58,此时到(58,）放水完毕综合上述：y
