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1、把脉学生起点，追求课堂实效 三角形内角和教学实践与反思 美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”全日制义务教育数学课程标准（实验稿）也指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平上组织及展开学习活动。优质的课堂教学，不仅要认真研究教材，更要了解学生，把脉学生的起点，才能组织具有实效的数学活动。这是我最近教学三角形内角和的最深切的感受。
2、 【回顾】今年是我第二次上三角形内角和这节课。回想两年前第一次上这节课的情景，当我刚出示课题时，很多学生脱口说出三角形内角和是180，当我提出通过用什么方法验证三角形内角和是180时，很多同学用量角器量出三个角，在记录表上都填三个角加起来的度数是180度。我仔细巡视，发现有些组的同学只量出两个角的度数，第三个角是用180减去前两个角的度数得出来的。还有的小组的同学分别测量出三个角的度数，但加起来不是正好180度，组长就让他们改成三个角的度数正好能凑成180度。 【前测】因此这一次上这节课的时候，我就在思考如何针对学生的实际来设计这节探究活动课，为了了解学生的真实想法，课前我让学生书面告诉我下面
3、的问题：（1）什么是三角形的内角？（2）你知道三角形的内角一共是多少度吗？你是怎么知道的？（3）给出两个角，分别量出它们的度数。（4）请你画出一个平角，并标出它的度数。 我利用组织学生午间活动的时间，访谈了不同类型的6名同学，重点让他谈谈怎样知道三角形内角和是180度的。 生1：我们上学期在数学课堂作业本上和同步练习上出现过好几次让我们量一个三角形的三个角的度数的作业，还让我们观察：通过量一量你发现了什么？我记得老师让我们记住结论：三角形的三个内角和是180度，如果量出了其中的两个角，就用180度这两个角的和，求出第三个角。 生2：我也想起来了，上学期确实做过这样的作业。我是爸爸告诉我的，这星
4、期我们要教三角形的有关内容了，爸爸告诉我有关三角形的知识，其中一个就是三角形的内角和是180度。生3：我是在奥数学习地方知道的生4：我知道这样结论，但内角这个词意思有点不理解。师：你们能用哪些方法验证三角形内角和是180？6个同学都想到用量角的方法，只有一个同学想到折一折的方法，拼成一个平角。没有一个同学想到可以把三角形的三个角撕下来拼一拼。我让他们看书上介绍的折一折、撕一撕的方法，有的学生能看懂，有的学生看不懂。看到撕一撕的方法，有的学生很惊讶：把三角形撕坏了没关系的前测结果是95以上的同学都知道三角形内角和是180。前测和访谈的结果告诉我，大多数同学都知道三角形内角和是180度这个结论。但
5、内角指什么？怎么进行验证的方法比较单一。【实践】那么在这样的情况下如何引导学生进行探究活动呢，下面是我的一些课堂尝试： 片段一：提出猜想：（大屏幕）出示三个三角形，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：谁能指一指三角形的内角在哪里，有几个内角？然后我标出每个三角形的三个内角的度数。让学生观察：你发现了什么？生：我发现这三个三角形的内角和都是180师：是不是任何形状、大小的三角形的内角和都是180呢？请大家利用手中不同的三角形，可以用自己喜欢的方法来验证这个结论。提醒一点：如果是用量角器量一定要记录真实的度数。片段二：验证结论学生小组合作，我就巡视。现象一：仍有同学是凑数的，我不作任何提
6、示，但我发现有第一组、第四组、第六组、第八组这几个组，一个角一个角来量，记录在表内，并算出了三个角度数的和，但不是正好180。现象二：在巡视时，第五小组问我：老师，把三角形的三个角撕下来用可以吗？我问他们：把角撕下来怎么用？他们把撕下来的角拼在一起，很兴奋地说可以拼成一个平角，平角就是180度，那就证明了这三个角的和也是180度。现象三：第二组有两个挺聪明的男孩，拿着三角形折啊折，互相讨论着，突然一个同学象发现新大陆一样，说：折成功了，你们看拼成了一个平角。片段三：交流验证方法在全班交流时，我先让第八组展示记录表。师：这是第八小组的同学们认认真真量出来的每一个角的度数，并求出的内角和。直角三角
7、形内角和：90+30+60=180锐角三角形内角和：80+74+25=179钝角三角形内角和；120+39+23=182我们的发现：任意一个三角形的内角和不一定是180同学们七嘴八舌开始议论，有的学生在下面窃窃私语：“真傻！”师：有哪一组测量出来恰好是180的？你们是怎么测量的？生1：我们小组没有把三个角都测量出来，第三个角的度数是用180减去前两个角的度数得出来的。生2：我们小组虽然测量了三个角的度数，但是我们相加时碰到和不是180度了，我们就适当调整了一下，凑出180度。生3：我们小组觉得用量角器测量不是很准确，因为测量时有误差，而且剪的三角形边不够直造成的测量也有误差。我赞许地点了点头，
8、表扬同学们的真诚。师：看来，用量一量的方法不能有力地证明三角形的内角和是180度这个结论。那你们还想到了其他的方法吗？第五小组汇报：生1：我代表我们小组向大家汇报我们的讨论结果。我们想到了用折一折的方法。他边说边折，三个角折成一个平角，因为平角是180度，所以可以证明三角形的三个内角和是180度。我让全体同学用这种方法在不同类型的三角形上试一试，学生们通过在直角三角形、钝角三角形上折一折，大家觉得用这种方法说明三角形内角和是180更好些。生2：我折的是一个直角三角形，三个角拼不到一起。我让这样的学生到前面向大家演示。大家纷纷举手指出：“你的折痕要和底边平行。”生3：我在折直角三角形时，还有不同
9、的折法：将直角三角形的两个锐角都折向直角，与直角重合，说明这两个锐角的和是90，再加上直角，三个角就是180，也能证明直角三角形的三个内角和是180度。生4：可以把三角形的三个角撕下来，拼一拼，也可以拼成一个平角。生5：我们是把刚才三角形标上1、2、3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。展示： 我让他上来向大家演示，并让大家用他的方法试一试。可以看出，在这个探索的过程中，学生不断暴露许多真实的问题，而在解决这些问题的过程中，学生体验到了探索的方法。【延伸】由于有了这些探索方法，因此当后来我们在研究等边三角形和等腰三角形角的关系时，孩子们能很自然地运用刚才研究的方法量一量、折一折，发现等边三角形三
10、个角相等，每个角都是60。等腰三角形底角相等，直角三角形两锐角的和是90。还发现：一个三角形中，长边所对的角比较大，短边所对的角比较小，相等的边所对的角也相等等结论。【反思】：关注学生的学习起点来组织教学已经成为数学课堂中常见的教学行为。而数学课堂上的学习起点，无外乎考虑两方面的因素：一是知识发生、发展的逻辑次序（逻辑起点），二是学生已有的知识、经验（现实起点）。在数学教学中，教师要把握学生的学习起点，使所有的学生都能站在各自的“起跳点”上，运用自己的跳跃方式“跳一跳”，实现知识的有效建构。1、精心预测学生的现实起点学生掌握新知是在原有的知识和技能的基础上，通过同化与顺应而得到新知识的，学生对
11、与新知有关的原有知识和技能的掌握情况是学生学习新知的基础。很多教师都意识到了这一点，都知道要了解学生的现实起点，但往往只在备课时去“备学生”，这时候的“备学生”实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生却是千变万化的，他们的真实水平也无法准确估计到，这样，教师的主观猜测和学生的“客观”水平之间便存在了一定的距离。因此我们教师需深入学生，精心预测学生的学习起点。如案例中课前访谈与前测，得出95%的学生已经知道三角形的内角和是180度这个结论。而且所有访谈的同学（优、中、差各两名）都能想到用量角器量一量的方法来验证这个结论。基于这样的学习起点，教师在课堂上重点是培养学生用量角器量
12、时的心态，要用科学严谨的态度来量；同时让学生理解内角的概念，有意识的让学生借助同伴的力量，根据小组合作来讨论出不同的验证的方法。2、用心倾听学生的真实想法学生个体处于不同的环境，他们的学习态度、学习基础、学习水平、生活经验的积累等表现出明显的差异，也就是说学生学习的现实起点是不同的，如果我们将学生置于同一学习起点进行教学，这将直接影响到他们参与学习活动的积极性与主动性，也会使“不同的人在数学上得到不同的发展”成为一句空话。因此在教学中，我们教师应该学会在课堂中倾听，倾听学生的真实想法。学生对知识的现实掌握情况往往在其发言中就体现出来了。在倾听中了解学生，我们的教学才能有的放矢。如案例中安排了“
13、有哪一组测量出来恰好是180的？你们是怎么测量的？”这一环节。一组学生说：我们小组没有把三个角都测量出来，第三个角的度数是用180减去前两个角的度数得出来的。另一组学生说：我们小组虽然测量了三个角的度数，但是我们相加时碰到和不是180度了，我们就适当调整了一下，凑出180度。第三组说：我们小组觉得用量角器测量不是很准确，因为测量时有误差，而且剪的三角形边不够直造成的测量也有误差。我赞许地点了点头，表扬同学们的真诚。课堂总是处于一种“流变”状态，正如同古希腊哲学家赫拉克利特所说的“人不能两次踏入同一条河流”一样，一个教师也不可能两次踏进同一个课堂。教师与学生的心态在变化，学生的知识经验的积累状况在变化，课堂的物理环境也在变化。因此教师在课堂上要善于倾听学生的发言，问一问学生的想法，这样有利于教师及时抓住学生的知识经验的变化状况，及时了解学生的真实想法，不断地调整自己的行为，了解学生的现实起点。同时，我们还应该学会在课堂中根据自己对课堂各种信息的综合把握，及时作出判断，应学生而动，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点；我们更应该学会在课堂中加以放大，演绎未曾预约的精彩。总之，数学教学活动应合理把握好学习起点，找到学生的最近发展区，促进学生己有知识与经验的迁移，真正实现知识的有效建构，从而提高课堂实效。像一位教育家所说，“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里？”
