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1、必修2导学案 4.1圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 学习过程 一、课前准备（预习教材P124 P127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 学习探究新知：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？ 典
2、型例题例 写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.小结：点与圆的关系的判断方法：，点在圆外；=，点在圆上；，点在圆内.变式:的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2 已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程. 动手试试练1. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程三、总结提升 学
3、习小结一方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.A BC D2. 点与圆的的位置关系是（ ）.A在圆外 B
4、在圆内 C在圆上 D不确定3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（ ）. ABCD4. 圆关于关于原点对称的圆的方程 5. 过点向圆所引的切线方程 . 课后作业 1. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.2. 已知圆 求：过点的切线方程. 过点的切线方程4.1圆的一般方程 学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件；2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程；3培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 学习过程 一、课前准备（预习教材P127 P130
5、，找出疑惑之处）1已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 2求过三点的圆的方程.二、新课导学 学习探究问题1方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.当时，表示以为圆心,为半径的圆；当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1圆的一般方程的特点？2圆的标准方程与一般方程的区别？ 典型例题例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.；.例
6、2 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 动手试试练1. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标. 练2. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程. 三、总结提升 学习小结1方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3 使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于或的方程组；解出或，
7、代入标准方程或一般方程. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程表示一个圆，则有（ ）.A B. C D2. 圆的圆心和半径分别为（ ）. ABCD3. 动圆的圆心轨迹是（ ）. A BC D4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程. 2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程. 4.2直线、圆的位置关系 学习目标 1理解直线与圆的几种位置关系；2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求
8、圆心到直线的距离；3会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 学习过程 一、课前准备（预习教材P133 P136，找出疑惑之处）1把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .把整理为圆的标准方程为 .2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径为30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3直线与圆的位置关系有哪几种呢？4我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 二、新课导学 学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离
9、为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：当时，直线与圆没有公共点；当时，直线与圆有且只有一个公共点；当时，直线与圆有两个不同的公共点； 典型例题例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程变式：求直线截圆 所得的弦长. 动手试试练1. 直线与圆相切,求r的值. 练2. 求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 三、总结提升 学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法 判断直线与圆
10、的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离 如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.如果 直线与圆相交;如果直线与圆相切;如果直线与圆相离. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线与圆A相切 B相离 C过圆心 D相交不过圆心2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）.A0或2 B2 C D无解3 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.A BC D4. 过点的圆的切线方程为 .5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 圆上到直线的距离为的点的坐标. 2. 若直线与圆.相交；相切；相离；分别求实数的取值范围. 4.2圆与圆的位置关系 学习目标 1理解圆与圆的位置的种类；2利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3会用连心线长判断两圆的位置关系 学习过程 一、课前准备（预习教材P136 P137，找出疑惑之处）1直线与圆的位置关系 ， ， .2直线截圆所得的弦长 .3圆与圆的位置关系有几种，哪几种？4. 设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆 当时，两圆 当 时，两圆 当时，两圆 当时，两圆 二、新课导
