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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型T（一次函数基本概念）C （一次函数图像与性质的应用）T （一次函数综合应用）授课日期及时段 教学内容一、同步知识梳理1.一般的若（，是常数，且），那么叫做的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。2. 正比例函数（）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3. 一次函数的图像和性质：一次函数 ()，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-，0）, b的几何意义：_ （2）增减性： k0，y随x的增
2、大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像； 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像. / 4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：(1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。 二、同步题型分析题型一：一次函数的概念例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函
3、数？解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k_时，它是一次函数，当k_时，它是正比例函数。答案：1.m1 2. 1, -1题型二：一次函数的图像与性质例1.对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则
4、进行解答即可答：选D A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确； D令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误练习：1.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限3.如果，
5、则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限题型三：一次函数解析式和图象的确定例1.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。解 点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为（0，2）， 设直线的解析式为y=kx2, 直线过点A（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k=, 直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度
6、继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD答：选C练习：1. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2） （1）求直线AB的解析式 （2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标 分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x2（2）点C的坐标是（2，2）2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（D）ABCD分析：本
7、题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键三、 课堂达标检测1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .2.下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 3.写出图象经过点(1，1)的一个一次函数关系式 024xy4.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 y-2 5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k6.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变
8、化的函数图象大致是（）ABCD7. 若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y等于 （ B ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2四师生小结 建议用时5分钟！1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2.一次函数的图像和性质是中考重点。3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。 一 专题导入 通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样？它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次
9、不等式组有着什么样的练习？通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。二、 专题精讲 题型一 一次函数与几何图形的面积 例1.已知正比例函数y=kx (k0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 分析：画草图如下：则OA=13，=30， 则列方程求出点A的坐标即可。 解：设图象上一点A（x, y）满足 解得：； 代入y=kx (k0.答：练习：1.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 解：y=kx+b与y=5-4x平行， k=-4
10、, y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。题型三 一次函数与一元一次方程例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解解析： 把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x 轴的交点为（1,0），故可得x=1 归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a、b为常数，a0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。练习1：已知直线y=-2x+4,与x轴交点坐标是_,所以方程-2x+2=-2的解是_.题型四 一次函数与一元一次不等式例1.如图，直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），则关于x的不
11、等式kx+b0的解集是 考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x2时，y0，即可求出答案解答：解：直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0， 即kx+b0 故答案为：x2 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。 归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x的取值范围；或者就 是确定直线y=ax+b在x轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。练习：1.已知y1=x-5，y2=2x+1当y1y2时，x的取值范围是（ ） Ax5 Bx Cx-6题型五 一次函数与二元一次方程组例1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），则方程组错
