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1、名校精品资料数学第2课时函数的表示方法1了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；(重点)3理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测(难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：t/h12345ts/km在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含t的式子表示s.二、合作探究探究点一：自变量的取值范围 函数
2、y中，自变量x的取值范围是()Ax2且x1 Bx2且x1Cx2且x1 Dx1解析：根据算术平方根的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围根据题意得解得x2且x1.故选C.方法总结：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义探究点二：列表法和解析法【类型一】 列表法 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下
3、表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示s的函数表达式：_解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式t1时，s212；t2时，s222；t3时，s232；t4时，s242；，所以s与t的函数表达式为s2t2，其中t0.故答案为s2t2(t0)方法总结：本题以列表法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键【类型二】 解析法 一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()Ay1.5(x12)(0x10)By
4、1.5x12(0x10)Cy1.5x12(x0)Dy1.5(x12)(0x10)解析：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是y1.5x12(0x10)故选B.方法总结：关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式在实际问题中求函数解析式时，要特别注意自变量的取值范围探究点三：函数的图象【类型一】 根据函数的定义判断函数图象 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是()解析：B图象上对于x的任意取值有两个值对应，所以B不是函数其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应故选B.方法总结：由图象判断y是否为x的函数的关键是一
5、个x所对应的y是否唯一，当x的值确定时，y的值也是唯一确定，此时，y是x的函数【类型二】 根据实际情景描述函数图象 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，与修车前相比，他加快了速度匀速行驶下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么大致符合小明行驶情况的图象是()解析：根据题意，在修车前，s随t的增加而增加这段时间，图象从左下到右上，呈上升趋势；修车时，时间t增加，但s不变，此时，图象是平行于横轴的；车修好后，小明加快速度，此时图象比修车前的图象更陡一些，仍呈上升趋势，综上所述，应选C.方法总结：以上例题中的图象有生
6、动的实际背景，必须仔细观察折线的有关特征，联系实际问题的背景知识，解答题目中的问题在观察图象时，一定要搞清楚横轴与纵轴表示的量的实际意义探究点四：画函数图象 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出函数yx0.5的图象：解析：利用题目所给的解析式，根据自变量和函数的关系列出表格，找到它们的有序数对，建立平面直角坐标系，在坐标中描出对应点的坐标，然后用平滑的曲线连接，问题可解解：列表：x1012y0.50.51.52.5描点、连线，图象如图所示方法总结：由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：列表：根据函数的解析式列出函数对应值表；描点：用这些对应值作为点
7、的坐标，在坐标平面内描点；连线：把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象探究点五：从函数的图象中获取信息 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系下列说法错误的是()A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/时D小强乘公共汽车用了20分钟解析：根据题意和图象可知小强从家到公共汽车站步行了2公里，选项A正确；根据题意和图象可知小强在公共汽车站等小明用了10分钟，选项B正确；公交车的速度为1530(公里/时)，选项C正确；小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，选项D错误故选D.方法总结：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的实际意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一三、板书设计本节课的教学内容是函数的三种表示方法，函数表示法学生才接触到，学生感觉有点难这节课的重点是让学生掌握函数的列表、与解析法和图象法，难点是理解这三种表示方法的优缺点就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法
