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1、立体图形体积（容积）的复习城东小学：王建教学内容苏教版义务教育教科书六年级下册第94-96页整理与反思的后半部分。教学目标知识与技能（1）整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳，分析各种立体图形体积计算公式间的内在联系，使学生能正确地进行体积计算。（2）使学生在解答有关立体图形体积的过程中，发展空间观念，积累解决问题的经验。过程与方法以思维训练为主线，培养学生运用知识解决实际问题的能力及创新意识。情感态度与价值观在解决问题的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。重点、难点重点：整理复习立体图形体积的计算公式。突破方法：引导学生回顾整理，梳理知识。难点：分析，归纳各立体图
2、形体积计算公式间的内在联系，形成解决问题的思维方法。突破方法：引导学生观察，分析，比较，自主探索，互相交流。教法与学法教法：教师引导梳理知识，回顾整理。学法：学生自主探索，讨论交流。教学过程一、开门见山，揭示课题。1.谈话：谈话，我们城东小学准备建一个荷花池，你猜测一下可能是什么形状？（长方体、正方体、圆柱体、不规则的）把挖出的泥土堆在一起，可能是什么形状？（圆锥体、正方体等）如果要求挖出多少立方米的泥土，就是求什么？（体积），今天我们进行立体图形的体积的复习。二、复习。1.体积、容积的定义（1）回想一下什么是体积？（物体所在空间的大小叫体积）由体积你还想到了什么？（容积：容器所能容纳物体的体
3、积）？体积和容积有什么不同的地方吗？（体积计量从外面量物体的长度，容积是从里面量长度）。如不说，体积等于容积吗？（2）我们知道了体积和容积的区别，那么我们小学阶段所学习的这四种立体图形的体积之间又有什么联系和区别呢？（指黑板上的图说）课前大家这部分的知识进行了整理，哪位同学愿意上来向大家展示一下。2.体积的推导过程：（1）整理资料的展示介绍：立体图形体积公式的字母表达式。画图的方式整理了体积公式是如何推导的。文字描述、摘抄的方法，整理了长方格和圆柱的公式推导。介绍过程中每一位同学老师适当的评价。（突出优点）过渡：很多同学整理的资料也很不错，今天因为时间的原因，就不一一展示了，我们课后再交流。我
4、们经常运用这些公式解决一些实际问题，但是这些公式是怎样推导出来的？我们不仅要知其然，还要知其所以然，对公式的推导过程还有记忆吗？谁愿意来说一说。（2）学生说后，板书字母表达式，老师课件演示推导过程。（记住：板书字母表达式说一个，板书一个）明确：长方体通过数立方体块得到。正方体是长、宽、高相等的长方体。 圆柱转化成长方体。 圆柱、圆锥是通过实验的方法推导出来的。注意：长方体让学生先说再演示，演示中再一问一答。 圆柱也是先说再演示。（演示看，老师不讲，只点） 圆锥生说师点课件。指黑板小结：通过刚才的想、说、听、看，我们对这几个立体图形的体积公式的推导有了更完整、更系统的认识，想一想，哪一个形体的体
5、积公式是其他几个公式推导的基础。（生说，师板书）由长方体推导出正方体，由长方体又推导出圆柱，圆锥的体积公式推导又离不开等底等高的圆柱。（也可以说在前面几位同学都提到了一个公式V=sh）,除此之外，还可以用什么样的公式能求出这三个立体图形体积？V=SH（黑板书：在长方体中，底面积就是长X宽的积（ab），正方体中就是棱长X棱长，也就是aXa，圆柱中，就是rr。（3）我们再一次的来仔细观察这三个立体图形有什么共同的地方？（他们上下面完全相同，上下一样粗细，像这样的形体我们又称直棱柱，它们都可以用“底面积X高”来计算它们的体积，由此类推，下面立体图形的体积你会算吗？机动摆放。3.体积单位的复习我们发现
6、XX同学对体积单位也进行了整理，你能说一说你的想法吗？让学生汇报：体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米（贴图） 容积单位有：升、毫升（一般用来表示液体的体积。学生要说出：1立方米=100立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1立方分米 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米小结：在实际运用中，我们要仔细审题，看清题目的要求，注意单位间名称的统一，如不统一要能正确的进行换算。总体小结：我们用自己喜欢的方式整理了关于立体图形体积公式和公式推导等方面的知识。二、交流讨论例题引路:导入练习：下面我们就用这些知识来解决一些实际问题。1.练习一：如果把一个棱长10厘米的正方体铁块锻铸成一个底面直
7、径20厘米的圆锥体，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（结果保留整数）学生读题，理解题意。出示提示：这两个物体之间有什么关系呢？什么变了？ 什么没变？根据提示，小组内交流，独立完成。学生展示，说说自己的思考过程。引导学生利用方程解决问题，回顾、归纳方程解决问题的一般步骤。练习二：一个圆柱和一个圆锥的体积之和是90立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的 。求圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？提示：如果设圆柱的高为h厘米，则圆锥的高是多少？如果设圆柱的底面积为s平方厘米，则圆锥的底面积呢？怎样用字母式子表示它们的体积？（试着在表格中填写）名 称圆 柱圆 锥高底 面 积体 积学生
8、读题及提示，小组内合作完成表格。（板书：列表整理）多媒体出示计算过程。3. 怎样测量计算一个不规则物体的体积？小组合作探究，形成方法，小组汇报交流形成策略。三、拓展练习，巩固提高。（只列式不计算）1. 一个长方体，它的长是4分米，宽是5分米，高是2分米，求它的体积。2. 做一个棱长是6分米的正方体鱼缸，需要玻璃多少平方分米？3. 一个圆锥的底面半径是20厘米，高是15厘米，它的体积是多少立方厘米？小组合作完成下面两题（只列式不计算）1. 熔一熔：将一个底面半径10分米，高9分米的圆柱体钢坯熔铸成一根高31.4分米的圆柱体钢柱，这根钢柱的底面积是多少平方分米？2. 泡一泡：在一个直径是8厘米的圆
9、柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升3厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？四、 归纳提炼，掌握策略多媒体出示，学生口答。1.把一个（或几个）物体锻铸成另一种形状的物体时，它们的（ ）相等。解题步骤是先（ ）整理题意，列方程求解，（ ）作答。2.不规则物体的体积不能直接求出时，可采用（ ）的方法。3.当题目中条件很多时，可采用（ ）的方法整理分析。五、全课总结。小结：通过今天的整理和复习，我们把关于立体图形体积的一些零散的知识进行系统的整理，形成了完整的知识结构，不仅知道了公式，还知道了公式的推导过程并能实际灵活应用。六、板书设计整理和复习 复习立体图形的体积转化 画图 列表
