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1、-21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如a0的式子叫做二次根式，称为二次根号。二次根式的特点：1在形式上含有二次根号，表示 a 的算术平方根。2被开方数 a0，即必须是非负数。3a 可以是数，也可以是式。4既可表示开方运算，也可表示运算的结果。2.二次根式中字母的取值围的根本依据：(1)被开方数不小于零。 (2)分母中有字母时，要保证分母不为零。3.二次根式的相关等式：(a0) 相关例题1. 二次根式的概念例题一：以下各式中，二次根式的个数是考点：二次根式的概念分析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号
2、为非负数的根式即可解答：解：3a，有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。点评：此题考察二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点变式一:以下各式中，一定是二次根式的有()个。解：被开方数a有可能是负数，不一定是二次根式；被开方数y+z有可能是负数，不一定是二次根式；被开方数一定是非负数，所以一定是二次根式；被开方数一定是正数，所以一定是二次根式；被开方数一定是非负数，所以一定是二次根式；被开方数有可能是负数，不一定是二次根式；一定是二次根式的有3个，应选C点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加
3、上一个正数后一定是正数2. 二次根式中字母的取值围的根本依据例题二：函数y=中自变量*的取值围是_考点：函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解解答：解：依题意，得*30，解得*3点评：此题考察的是函数自变量取值围的求法函数自变量的围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数变式二：假设式子有意义，则*的取值围是_ 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式
4、及分式有意义的条件解答即可解答：解：根据二次根式的性质可知：*+10，即*1，又因为分式的分母不能为0，所以*的取值围是*1且*0点评：此题主要考察了二次根式的意义和性质：概念：式子a0叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零3. 二次根式的相关等式例题三：对任意实数a，则以下等式一定成立的是ABCD考点：二次根式的性质与化简专题：计算题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断解答：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误D、故本选项正确应选D点评：此题考察
5、了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键练习题 1以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、*0、2、当*是多少时，在实数围有意义.3、当*是多少时，+在实数围有意义.4、以下式子中，是二次根式的是 A- B C D* 5以下式子中，不是二次根式的是 A B C D 6一个正方形的面积是5，则它的边长是 A5 B C D以上皆不对 7形如_的式子叫做二次根式 8面积为a的正方形的边长为_9负数_平方根 10、计算12*0 22 32 42课后作业 1*工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，
6、试问底面边长应是多少.2当*是多少时，+*2在实数围有意义.3假设+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数*有个 A0 B1 C2 D无数5. a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值6、计算122-2324-32 (5) 练习题与课后作业答案练习题1、解：二次根式有：、*0、-、*0，y0；不是二次根式的有：、2、 解：由3*-10，得：*，当*时，在实数围有意义3、解：依题意，得由得：*-由得：*-1当*-且*-1时，+在实数围有意义4A 5D 6B 7a0 8 9没有10、解：1因为*0，所以*+102=*+12a20，2=a23a2+2a+1=a+12又a+120，a2+2a+10
7、 ，=a2+2a+144*2-12*+9=2*2-22*3+32=2*-32又2*-3204*2-12*+90，2=4*2-12*+9作业题1设底面边长为*，则0.2*2=1，解答：*= 2依题意得：，当*-且*0时，*2在实数围没有意义3. 4B 5a=5，b=-46、12=9 2-2=-3 32=6=4-32=9=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1. 二次根式的乘法2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1） 利用公式：2把除法先写成分式的形式，再进展分母有理化运算。3. 化简二次根式的步骤：1将被开方数尽可能分解成几个平方数。2应用3将平方式或平方数应用把这个因式或因数开出来，
8、将二次根式化简。相关例题二次根式的乘法及其化简例4计算1234分析：直接利用a0，b0计算即可解：1=2=3=94=变式四化简12345分析：利用=a0，b0直接化简即可解：1=34=122=49=363=910=90 4=3*y5=3二次函数的除法及其化简例题五计算：1234分析：上面4小题利用=a0，b0便可直接得出答案解：1=2 2=23=24=2变式五化简：1234分析：直接利用=a0，b0就可以到达化简之目的解：1=2=3=4=练习题 1计算的结果是 A B C D2阅读以下运算过程：， 3分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 4*=3，y=4，z=5，则的最后结果
9、是_5. ，且*为偶数，求1+*的值6. 观察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+1的值答案 1A 2C3(1) ;(2) ;(3) 45.分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-*0且*-60，即6*9，又因为*为偶数，所以*=8解：由题意得，即60，n02-3a06a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确.假设不正确，请写出正确的解答过程：解：-a=a-a=a-1 7假设*、y为实数，且y=，求的值答案1* 2- 3.分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9
10、-*0且*-60，即6*9，又因为*为偶数，所以*=8解：由题意得，即6*9*为偶数*=8原式=1+* =1+* =1+*=当*=8时，原式的值=64设：矩形房梁的宽为*cm，则长为*cm，依题意，得：*2+*2=32，4*2=915，*=cm，*=*2=cm251原式-=-=-=-2原式=-2=-2=-a6不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 7*-4=0，*=2，但*+20，*=2，y=.21.3二次根式的加减法知识点1. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式。2. 二次根式加减运算的步骤：(一化，
11、二找，三合并)1将每个二次根式化为最简二次根式。（2） 找出其中的同类二次根式。3合并同类二次根式。3. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律结合律、交换律、分配律仍然适用。相关例题同类二次根式例题七计算1+2+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并解：1+=2+3=2+3=52+=4+8=4+8=12变式七4*2+y2-4*-6y+10=0，求+y2-*2-5*的值分析：此题首先将等式进展变形，把它配成完全平方式，得2*-12+y-32=0，即*=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值解：4*2+y2-4*-6y+10=04*2-4*+1+y2-6y+9=02*-12+y-32=0*=，y=3原式=+y2-*2+5* =2*+-*+5 =*+6当*=，y=3时，原式=+6=+3注意1不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；2一样的最
