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1、+数学中考教学资料2019年编+第四单元 三角形第二十一课时锐角三角形函数及其应用命题点1 解直角三角形的实际应用(9年6考)类型一解一个直角三角形1(2015长沙11题3分)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为()第1题图A. 米B. 30sin米C. 30tan米D. 30cos米2(2009长沙19题6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60方向上，他们测得的
2、湘江宽度是多少米？(结果保留整数，参考数据：1.414，1.732)第2题图3. (2017长沙22题8分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？第3题图类型二解两个直角三角形4(2016长沙11题3分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A与
3、楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度为()A. 160 mB. 120 mC. 300 m D. 160 m第4题图5(2010长沙19题6分)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况显示牌BC的高度第5题图类型三与特殊四边形结合6(2011长沙24题9分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC8米(1)求水平平台DE的长度；(
4、2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比(参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75)第6题图考情导向7(2017张家界)位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC70.5，在RtDBC中，DBC45，且CD2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824)第7题图8(2013岳阳)某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角
5、ABC45，坡长AB2 m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使ADC30. (1)求舞台的高AC(结果保留根号)；(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由. 第8题图9(2016邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，1.73)
6、第9题图10(2017衡阳)衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60，求来雁塔的高度(结果精确到0.1米)第10题图11(2015岳阳)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED.从点A测得点D、E的俯角分别为64和53.已知ED35 cm，求椅子高AC约为多少？(参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64)第11题图12(2016常德)南海是我国的南大门如图所示，某天我国一
7、艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)第12题图答案1C【解析】根据已知条件，在RtABO中，tanABO，且BO30米， ABO，AO30tan米2解：由题意得，在RtABC中，BAC90，ACB60，AC550(米)，ABACtanACB550952
8、.6953(米)(4分)答：他们测得的湘江宽度约为953米(6分)3. 解：(1)根据题意可知，PAB906030，ABP9030120，APB1803012030；(3分)(2)如解图，过点P作PCAE于点C，第3题解图APB30PAB，ABBP，海监船以每小时50海里的速度航行1小时从A处到达B处，ABPB50(海里)，(5分)PBA120，PBC60，PCPBsinPBC50 sin6025(海里)，2525，海监船不在灯塔P的周围25海里之内，答：海监船继续向正东方向航行安全(8分)第4题解图4A【解析】如解图，作ADBC交BC于点D，AD120 m，BAD30，CAD60，则BDAD
9、tanBAD120tan3040 m，CDADtanCAD120tan60120 m，BCBDCD160 m.5解：在RtABD中，BDA45，AB3 m，AD3 m，(2分)在RtADC中，CDA60，tan60，CA3 m，(4分)BCCAAB(33) m，答：路况显示牌BC的高度为(33) m(6分)6解：(1)如解图，延长线段BE，与AC相交于点F，第6题解图ADBF，DEAC，四边形AFED是平行四边形，(2分)DEAF，BFCA37，在RtBCF中，tanBFCtan37，CF6.4(米)，(4分)DEAFACCF86.41.6(米)，答：水平平台DE的长度为1.6米；(5分)(2
10、)如解图，延长线段DE，交BC于点G，DGAC，BGMC90，四边形MNCG是矩形，(7分)CGMN3(米)，BC4.8(米)，BGBCCG1.8(米)，DGAC，BEGBFC，(8分)，ADEF，答：两段楼梯AD与BE的长度之比为53.(9分)7. 解：在RtBCD中，CBD45，BCCD2.3.在RtABC中，ABC70.5，则ACBCtanABC2.3tan70.56.5，ADACCD6.52.34.2.答：像体AD的高度为4.2米8. 解：(1)在RtABC中，AB2，ABC45，ACABsinABC2sin45.答：舞台的高为 m；(2)在RtACD中，ADC30，DAC60，CDA
11、CtanDACtan60.3，修新楼梯AD时底端D不会触到大树9. 解：在RtOBC中，OCBCtanOBC，且tanOBCtan30，OCBC，在RtAOC中，OCOAsinOAC，且sinOACsin75，OC40sin75，BC40sin75，BC40sin7567.1 cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67.1 cm.10. 解：如解图，依题意得：CDED，BFED，AEED，AGCD(设垂足为G)，设CG为x米，可得CDCGGD(x1.5)米，第10题解图在RtCBG中，tanCBG，CBG60，BG，在RtCAG中，tanCAG，CAG30，AGx，ABx10.4，解得：x，CD1.510.5(米)答：来雁塔的高度约为10.5米11. 解：ACBE，ACCD，BECD，ACDE，四边形BCDE是矩形，BCDE，BECD，ACDABE90.在RtABE中，AEB53，BE，在RtACD中，ADC64，CD，解得AC105 cm.答：椅子高AC约为105 cm.12. 解：如解图，作ADBC交CB延长线于D，第12题解图在RtABD中，DAB30，cosBAD，ADABcos302010(海里)，在RtADC中，DAC75，cosDAC，AC67(海里)答：我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里
