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1、高考数学精品复习资料 2019.5专题02 不等式与线性规划高考数学（文）备考学易黄金易错点1. 【20xx高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C2.【20xx高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.3.【20xx高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y
2、）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C.4.【20xx高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=（ ）A2 B4 C3 D【答案】C5.【高考北京理数】若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，所求最大值为4，故选C. 6.【高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】
3、A【解析】画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内，故选A.7.【20xx高考新课标3理数】若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线经过点时，z取得最大值.由 得 ，即，则8.【20xx高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,
4、则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么目标函数.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时, 取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.9.【20xx高考江苏卷】 已知实数满足 ，则的取值范围是 .【答案】【解析】由图知原点到直线距离平方为最小值，为，原点到点距离平方为最大值，为，因此取值范围为易错起源1、不等式的解法例1、(1)已知函数f(x)x2axb (a，bR)的值域为0，)，
5、若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_(2)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|xlg2答案(1)9(2)D【变式探究】(1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.(2)不等式24的解集为_答案(1)(2)(1,2)解析(1)由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.(2)2422，x2x2，即x2x20，解得1x0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据
6、相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(0，n0，b0)对称，则的最小值为_答案(1)(2)16解析(1)正数a，b满足ab1，222，当且仅当ab时取等号，的最大值为.(2)圆(x2)2(y2)29的圆心坐标为(2,2)，由已知得直线axby20必经过圆心(2,2)，即ab1.所以()(ab)1010216(当且仅当，即a，b时等号成立)，所以的最小值为16.【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)
7、的条件才能应用，否则会出现错误【锦囊妙计，战胜自我】利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)易错起源3、简单的线性规划问题例3、(1)已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值与最小值之和为()A2B14C6D2(2)若变量x， y满足约束条件且目标函数zkxy当且仅当时取得最小值，则实数k的取值范围是_答案(1)A(2)解析(1)根据x，y的约束条件画出可行域，如图阴影部分所示，其中A，B(6,0)，C
8、(0,4)由zx2y可知，当直线yx过点A时，z取最小值，即zmin210；当直线yx过点C时，z取最大值，即zmax0248，zminzmax2.故选A.(2)由题意知不等式组所表示的可行域为如图所示的ABC及其内部，其中A(3,1)，B(4,2)，C(1,2)将目标函数变形得ykxz，当z取得最小值时，直线的纵截距最小由于直线当且仅当经过点(3,1)时纵截距最小，结合动直线ykxz绕定点A旋转进行分析，知kb，则下列不等式中恒成立的是()AlnalnbB.abDa2b22ab答案D解析只有当ab0时A成立；只有当a，b同号时B成立；只有当a0时C成立；因为ab，所以D恒成立，故选D.2若函
9、数f(x)则“0x1”是“f(x)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A3若x，y满足约束条件则x2y的最大值为()A.B6C11D10答案C解析令zx2y，则yx，由线性约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，则zmax11.4设变量x，y满足约束条件则的最大值为()A3B6C.D1答案B解析目标函数可以变形为k，即其可表示为满足题中约束条件的可行域内的点(x，y)和原点(0,0)连线的斜率，作出可行域，如图中阴影部分所示由图可知：当直线经过点C(1,6)时，斜率最大，即有最大值为6，故选B.5若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案D6设f(x)lnx,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpBqrpCprqDprq答案C解析0ab，又f(x)lnx在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(lnalnb)lnalnb
