《一元二次方程总复习说课材料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程总复习说课材料（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档第一部分：基础复习九年级数学 (上 )第二章：一元二次方程一、中考要求 ：1经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力3了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想4经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力二、中考卷研究(一 )中考对知识点的考查：2009、2010 年部分省市课标中考涉及的知识点如
2、下表:序号所考知识点比率1一元二次方程的解法4%2一元二次方程的应用47%(二 )中考热点：本章多考查一元二次方程的解法及应用，另外本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力根据已知方程编写实际问题的应用题也是中考热点三、中考命题趋势及复习对策本章中方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答中考对数学思想方法的考查一方程的应用将进一步提高，对方程的应用将会加大力度，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然，紧密联系日常实际生活的应用题将会不断涌现针对中考命题趋势，在复习时应掌握解方程的方法，还应
3、在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题 (I) 考点突破 考点 1：一元二次方程的解法一、考点讲解 ：1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a 0）。注意： 判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。2一元二次方程的解法：直接开平方法：对形如 (x+m ） 2 =n（ n 0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 bx+c=0(k 0）的一般步骤是： 化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即
4、方程两边同除以二次项系数；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为 (x+m ）2=n 的形式； 如果n 0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 n 0，则原方程无解公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是bb24acx2a(b2 4ac 0)。步骤：把方程转化为一般形式；确定 a，b，c 的值；求出 b24ac 的值，当b24ac0 时代入求根公式。因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若ab=0，则 a=0 或 b=0。步骤是： 将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因
5、式的乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法： 提公因式、公式法、十字相乘法。3一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a 0因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x 的方程（m2 4 ）x 2+2mx+1=0 中，当 m=2 时就是一元一次方程了应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；若b24a0，则方程无解精品文档精品文档 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如 2(x 4) 2=3（ x4）中，不能随便约去 x
6、4。 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法 （除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法4一元二次方程解的情况 b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根； b2 4ac=0方程有两个相等的实数根； b2 4ac 0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有 “两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用 b2 4ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。5 根与系数的关系:韦达定理对于方程 ax2 bx+c=0(a 0）来说， x 1 +x2 =bc，x1 x 2=。利用韦达定理可以求一些代aa数式的值，如 x 2x2(x1
7、x) 22 xx2122111x1 x2。x1x2x1x2解题小诀窍： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析 ：【考题 1 1】下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ax2 bx+c=0B. k 2 x 5k+6=01D.( k 2 3) x 2 2x+1=0C.3x2 2x+ =0x答案： D。【考题 1 2】解方程： x22x3=0解： x22x3=0 ，（ x 1） (x+ 3)=0，即x l=0或 x+3=0所以 x1=1， x2 =3【考题 1 3】（2009、青岛，6 分）已知方程 5x2+kx 10=0 一个根是
8、5，求它的另一个根及 k 的值10解：设方程的另一根是x，那么，5x152,所以 x 1= 2,又因为 2+(-5)k , 所以 525555k+( 5)= 5 5，所以 k=23.2答：方程的另一根是5 ，k 的值是 23点拨：利用根与系数的关系来解三、针对性训练：( 分钟 ) (答案：)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.3(x1)22(x 1)B. 12120xyC.ax2bxc0D.x22 xx212、若 2x23与2x4互为相反数，则 x的值为( )11A 2B、2C、 2D、 23、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. x2- 2x- 99=0 化为 ( x-
9、1)2 =100B.x2+8x+9=0 化为 (x+4) 2=2527281C.2t -7t-4=0化为(t)416D.3y 2-4y-2=0化为 ( y2) 210394、关于 x 的一元二次方程(m1) x2xm22m3 0 的一个根为 x=0，则 m 的值为（）A m=3 或 m=1B m=3 或 m= 1Cm= 1D m=35、(2009 济南 )若 x1 ，x2 是方程 x 2 5x+6=0 的两个根，则 x1 +x 2 的值是（ ）A .1B.5C. 5D.66、(2009 眉山 )若 x 1 ， x2是方程 x2 3x 1=0 的两个根，则11 的值为（）x1x2A.3B. 31
10、1C.D337、(2009 潍坊 )若 x 1 ， x2是方程 x2 6x+k 1=0的两个根，且x12x2224 ，则 k 的值为（）A.8B. 7C.6D.58、(2009 成都 )若关于 x 的方程 kx 2 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k 1B. k 1 且 k0C. k 1D. k 1 且 k 09、已知一元二次方程x2 +2x8=0 的一根是 2，则另一个根是 _.10、(2009 泰安 )若关于 x 的方程 x 2 +（ 2k+1）x+2 k2 =0 有实数根，则 k 的取值范围是 _精品文档精品文档11、解方程：(1) 2(2x3)2 32
11、;(2)3 y( y1)2( y1) ;(3) 3(4x29) (2x 3)=0;(4)x26x+8=012、 (2009鄂州 ) 关于 x 的方程 kx2 +(k+2)x+k =04有两个不相等的实数根，(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。考点 2：一元二次方程的应用一、考点讲解：1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是 a(1 x）2=b，其中 a 表示增长（降低）前的数据， x 表示增长率（降低率） ，b表示后来的数据。 注意： 所得解中，增长率不为负，降低率不超过 1。经济利润问题：总利润 =（单件销售额单件成本）销售数量；或者，总利润 =总销售额总成本。动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正
