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1、两直线的位置关系两直线的位置关系 教师对本课的设计： 1. 教学目标：、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件； 、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行或垂直的位置关系。 2. 教学重点：两直线平行、垂直的充要条件。 3. 教学难点：两直线平行、垂直条件的应用。 4. 难点突破：能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断 两直线平行或垂直的位置关系。 5.教学方法：学导式 讨论式 启发式 6.教学器材：教具 多媒体 导入新课： 在初中几何中，我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系，现在，我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系。
2、首先，我们来复习平面向量的有关知识。 助备教师补充设计：要多强调推理过程，有针对性的设计一些相应的练习题，要让学生学会用平面向量来解决相应的平面几何问题。 两直线的位置关系 一、 直角坐标系中，两直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，其中垂直是相交的特殊情况。下面，我们来研究两直线平行和垂直的条件。 二、 两直线平行的条件 1、设l1方程为y=k1x+b1，l2方程为y=k2x+b2，组织学生讨论： 若l1|l2，则k1与k2、b1与b2满足什么条件？ 若k1=k2，b1b2则l1与l2有怎样的位置关系？ 综上知：当直线l1与l2有斜截式方程 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时
3、， l1|l2 k1=k2且b1b2 例题1：当A、C取何值时，直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0互相平行？ 解答：略 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线平行？ 2、练习：、已知直线l1：2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明l1|l2 、求过点P且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2平行的充要条件是什么？ 4、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0, 例题2：两直线l13x-(k+2)y+k+5=0和l2:kx+(2k-3)y+
4、2=0，当k为何值时，l1l2？ 解： 由题可知： l1l2A1B2- A2B1=0且B1C2- B2C10 3(2k-3)=-k(k+2)且-2(2k-3)(k+5) 则： k=-9 当k=-9时，l1l2。 三、 直线垂直的条件 1、设直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，则直线l1的方向向量a=，直线l2的方向向量b=，组织学生讨论l1l2的充要条件。 综上知：两直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1 k2=-1 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线垂直？ 例题三：求垂直与直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成三角形的周长为10的直线方程。 解
5、答：略。 2、练习：已知两直线l1：2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0 求证l1l2 求过点A，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2垂直的充要条件是什么？ 4、与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+C1=0, 结论：两直线垂直的充要条件： l1 、l2的斜率为k1 、k2则l1l2 k1 k2=-1 l1:A1x+B1y+C1=0 l1:A2x+B2y+C2=0 则l1l2A1A2+B1B2=0 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系为Bx-Ay+m=0 例
6、题四：已知直线l垂直与直线3x+2y-6=0，且在两坐标轴上的截距 之和为-2，求直线l的方程。 解答：略。 作业： 1.已知直线l1：x+my+6=0和直线l2：x+3y+2m=0平行，则m的值为 A-1或3 B1或-3 C-3 D-1 2、下列命题中正确的是 A.平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相 C 两直线平行的充要条件是斜率相等 D 两直线平行是它们在y轴上截距不相等的充分条件 3、两直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与m、n的取值有关 4、若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直，则a的值是 A2 B-3或1 C2或0 D1或0 5、已知直线mx+ny+1=0平行与直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为13，则m，n的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.-4和-3 D.4和-3 6、过点P且平行与直线3x+4y+7=0的直线方程为 7、两直线x-2y+k=0和3x-6y+5=0的位置关系是 8、点P在直线l上的射影为Q，求直线l的方程
