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1、高考数学精品复习资料 2019.5感知高考刺金146平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于、，若的垂心为的焦点，则的离心率为 。解：设渐近线方程为，与联立得，而抛物线的焦点恰为的垂心，故所以，化简得所以感知高考刺金147设双曲线的右焦点为，右顶点为，过点作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于点。若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A B C D解法一：由题意得，直线方程为，则，不难看出点为的垂心，由于，垂心在轴上由直线的垂线方程为，令，得则点到直线的距离为化简得，可得于是渐近线的斜率解法二：，在中，化简得于是渐近线的斜率感知高考刺金148将函数的图象向右平移个
2、单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（ ）A B C D解：，又的最大、最小值为，故等价于一个取得1，一个取得。不妨设，所以又，所以，即感知高考刺金149 yxOTCN AMB如图，圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点（在的上方），且（1）圆的标准方程为 ；（2）过点作任一直线与圆相交于两点，下列三个结论： 其中正确结论的序号是 。解法一：解析几何代数法（2），设为圆上任意一点，则故，正确。对，正确对，正确评注：由本解法可以看到，又是熟悉的阿波罗尼斯圆！ 实际上，从几何意义看，过作圆的切线，切点为由，故所以解法二：几何相似三角形法（1）显然，故圆的标准方程为（2）如图所示，由半径相等及圆的切割
3、线定理得则由及为公共角，得，得又由及为公共角，得，得两者可得，正确。对，正确对，正确感知高考刺金150已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有； （2）对于任意的及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的，存在不相等的实数，使得；其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）解：数形结合的几何意义分别是函数，各自图象上不同两点连线的斜率，则（1）显然正确，（2）不正确（3）若正确，等价于与的图象总有至少两个交点。注意到，若取，显然与的图象只在轴左边有一个交点，在轴右边无交点（指数变化比二次变化快得多），故（3）错。（4）由于图象总过原点，与的图象总有一个横坐标为负数的交点，以此交点的横坐标为，作竖直的直线与，的图象分别交于两点，如图取线段的中点为，则在移动的过程中，总存在一条使，此时取点的横坐标为，使得（4）成立。故真命题有（1）（4）。
