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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理章末综合测评(二)平面解析几何初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016吉林高一检测)在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30B60C120D150【解析】直线的斜率k，倾斜角为60.【答案】B2(2016许昌高一检测)若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A.BC2D2【解析】由，得m.【答案】A3在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()【解析】当a0时，A，B，C，D均不成立；当a0时，只有C成立
2、【答案】C4两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是()A. B.C.D.【解析】5x12y30可化为10x24y60.由平行线间的距离公式可得d.【答案】C5已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定【解析】由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交【答案】B6若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A2xy50B2xy30Cxy10Dxy30【解析】圆心C(1,0)，kPC1，则kAB1，AB的方程为y1x2，即xy30，故选D.【答案】D7圆心在x轴
3、上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A(x2)2y21B(x2)2y21C(x1)2(y3)21Dx2(y2)21【解析】设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a2)2(10)21，解得a2.故所求圆的方程是(x2)2y21.【答案】A8(2016泰安高一检测)圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36B18C6D5【解析】圆x2y24x4y100的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线xy140的距离为53，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6.【答案】C9过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0
4、与直线l平行，则直线l与m的距离为()A4B2C.D.【解析】P为圆上一点，则有kOPkl1，而kOP，kl.a4，m：4x3y0，l：4x3y200.l与m的距离为4.【答案】A10一个几何体的三视图如图1所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是()图1A(1,1,1)B(1,1, )C(1,1, )D(2,2, )【解析】由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为，则第五个顶点的坐标为(1,1，)故选C.【答案】
5、C11经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对【解析】满足条件的直线l有两种情况：过线段AB的中点；与直线AB平行由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，所以直线x2满足条件由题意知kAB2.所以直线l的方程为y12(x2)，即2xy30，综上可知，直线l的方程为x2或2xy30，故选C.【答案】C12(2016台州高二检测)已知圆O：x2y240，圆C：x2y22x150，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是()图2A2，2B2，8C2，2D2，8【解
6、析】SOAB|AB|2|AB|，设C到AB的距离为d，则|AB|2，又d1,3，742d215，所以SOAB|AB|2，2【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若直线l的方程为ya(a1)(x2)，且l在y轴上的截距为6，则a_.【解析】令x0，得y(a1)2a6，a.【答案】14经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_. 【导学号：60870090】【解析】由方程组得交点A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.【答案】
7、2x3y2015(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_【解析】以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.【答案】x2y5016若x，yR，且x，则的取值范围是_【解析】xx2y21(x0)，此方程表示半圆，如图，设P(x，y)是半圆上的点，则表示过点P(x，y)，Q(1，2)两点直线的斜率设切线QA的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)从而由1，解得k.又kBQ3，所求范围是.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤)17(本小题满分10分)求经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程【解】法一圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2(yb)2r2.该圆经过A、B两点，所以圆的方程是x2(y1)210.法二线段AB的中点为(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由得(0,1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2(y1)210.18(本小题满分12分)如图3所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上求：图3 (1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程
9、【解】(1)由题意知ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在直线方程为x3y60，AD边所在的直线的斜率kAD3，而点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为3xy20.(2)M为矩形ABCD两条对角线的交点，点M到直线AB和直线DC的距离相等又DCAB，可令DC的直线方程为x3ym0(m6)而M到直线AB的距离d.M到直线DC的距离为，即m2或6，又m6，m2，DC边所在的直线方程为x3y20.19(本小题满分12分)已知ABC的顶点B(1，3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x3y10，BC边上中线AD所在的直线方程为8x9y30.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程【解】
10、(1)设点A(x，y)，则解得故点A的坐标为(3,3)(2)设点C(m，n)，则解得m4，n1，故C(4,1)，又因为A(3,3)，所以直线AC的方程为，即2x7y150.20(本小题满分12分)点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线【解】设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC90，|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为
11、半径的圆21(本小题满分12分)如图4所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(2,3)，C(2,1)图4(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(2，2)，求直线BC截圆E所得的弦长. 【导学号：60870091】【解】(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r|AC|，所以圆E的方程为x2(y2)25.(2)直线BC的斜率k，其方程为y1(x2)，即3x4y20.点E到直线BC的距离为d2，所以BC截圆E所得的弦长为22.22. (本小题满分12分)如图5，已知圆C：x2y210x10y0，点A(0,6)图5 (1)求圆心在直线yx上
12、，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程【解】(1)由x2y210x10y0，化为标准方程：(x5)2(y5)250.所以圆C的圆心坐标为C(5，5)，又圆N的圆心在直线yx上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有，解得a3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r3，故圆N的方程为(x3)2(y3)218.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，所以CPCQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为ykx6，即kxy60.所以5，解得k.所以此时直线m的方程为xy60，即48x55y3300，故所求直线m的方程为x0或48x55y3300.最新精品资料
