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1、-第10章静电场第11章静电场中的导体. z.-. z.-【教学容】电荷，库仑定律；静电场，电场强度；静电场中的高斯定理；静电场的环路定理；电势；静电场中的导体；电容，电容器；静电场的能量。【教学重点】1.库仑定律的矢量表达；点电荷的场强分布；电场强度叠加原理及其应用。2.电场线的性质；非匀强电场中任意非闭合曲面及任意闭合曲面电通量的计算；真空中的高斯定理及其应用。3.静电场的环路定理及其反映的静电场性质；点电荷电场的电势分布；电势的叠加原理及其应用。4.静电平衡条件；处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。5.典型电容器的电容及其计算；电容器储存的静电能的计算。【考核知识点】1.电场强度的概
2、念，由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。1公式点电荷的电场强度分布：由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布：视为点电荷的的电场强度分布：由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布：. z.-. z.-由电荷密度表示的：电荷体分布：电荷面分布：电荷线分布：均匀带电球面的电场强度分布：2相关例题和作业题【例】求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。【例】一无限长均匀带电直线，电荷线密度为l,求距该直线为a处的电场强度。如图所示图 10.2.5 带电线的电场【例】一均匀带电细半圆环，半径为R，带电量为Q，求环心O处的电场强度。如图所示图 10.2.6 带电半圆环环心处的电场强度【1
3、0.1】四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如题10.1图所示，求点O的电场强度的大小和方向。题图10.1 【10.4】正方形的边长为a，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。题图10.4 【10.5】一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷+Q，求环心处的电场强度。题图10.5【10.6】长为15.0cm的直导线AB，其上均匀分布着线密度l=5.0109Cm-1的正电荷，如题图10.6所示。求1在导线的延长线上与导线B端相距为5cm的点P的场强。【10.8】如题图10.8a所示，电荷线密度为的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为的有限长均匀带电直线AB，
4、两者位于同一平面，求AB所受的静电力。ab题图 10.82. 电通量的计算。1公式2相关例题和作业题【10.9】有一非均匀电场，其场强为，求通过如题图10.9所示的边长为0.53 m的立方体的电场强度通量。式中k为一常量题图10.9 3.用真空中的高斯定理计算电荷分布具有对称性的连续带电体的电场强度分布。1公式均匀带电球面/球体/球壳：选同心球面为高斯面S，由高斯定理得无限长均匀带电直线/圆柱面/圆柱体/圆柱壳：选同轴圆柱面为高斯面S，其中S1、S2为上下底面，S3为侧面，h为柱高，由高斯定理得无限大均匀带电平面的电场强度分布：平面两边分别为均匀电场，的方向与带电平面垂直，大小为，其中为均匀带
5、电平面的电荷面密度。2相关例题和作业题【例】设有一半径为R带电量为Q的均匀球体。求：球体部和外部空间的电场强度分布。带电体带电体RRr P rOO高斯面高斯面ab图 10.3.7 均匀带电球体的场强解：首先分析空间分布的特性，由于电荷分布具有球对称性，故方向沿球半径方向，且的大小在同一球面上都相等。故取高斯面为同心球面。【例】求无限长均匀带电直线的电场强度分布。高斯面rhOpr图 10.3.9 无限长均匀带电直线的电场解：由于带电直线无限长，且其上电荷分布均匀，所以其产生的电场强度沿垂直于该直线的径矢方向，而且在距直线等距离各点处的电场强度大小相等，即无限长均匀带电直线的电场分布具有柱对称性。
6、如图所示，以带电直线为轴线，r为半径，作一高为h的圆柱体的外表为高斯面。由于电场强度的方向与上、下底面的法线方向垂直，所以通过圆柱两个底面的电场强度通量为零，而通过圆柱侧面的电场强度通量为E2prh ，所以通过该高斯面的电场强度通量为该高斯面所包围的电荷量为根据高斯定理有由此可得即无限长均匀带电直线外某点处的电场强度，与该点距带电直线的垂直距离r成反比，与电荷线密度成正比。【例】设有一无限大的均匀带电平面，其电荷面密度为，求距该平面为r处某点的电场强度。图 10.3.10 无限大均匀带电平面的电场解：首先分析分布特点，因为是无限大均匀带电平面。故方向必垂直于带电面，由电平面两侧附近的电场具有镜
7、像对称性，大小在两侧距带电面等距离各点处相等。为此选取如图所示的闭合圆柱面为高斯面。由高斯定理左方该高斯面所包围的电荷量为得可见，无限大均匀带电平面产生的电场为匀强电场，方向与带电平面垂直。假设平面带的电荷为正s 0，那么电场强度的方向垂直于平面向外；假设平面带的电荷为负s 0 0，两带电平面的电场强度大小相等均为，而它们的方向，在两平面之间的区域，方向是一样的；在两平面之外的区域，方向那么是相反的。所以，在两带电平面外侧的电场强度为零，在两平面之间的电场强度大小为其方向由带正电平面指向带负电平面。【10.10】设匀强电场的电场强度与半径为R的半球面的轴平行，求通过此半球面的电场强度通量。题图
8、 10.10【10.11】两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2R1 R2,单位长度上的带电量为，求离轴线为r处的电场强度：1r R1；(2) R1 r R2 。题图 10.11【10.12】如题图10.12所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为+，求带电圆柱体、外的电场分布。题图 10.12解：此圆柱体的电场分布具有轴对称性，距轴线等距离各点的电场强度值一样，方向均垂直轴，沿径向，因此，可用高斯定理求解。1.圆柱体的电场强度分布设点P为圆柱体任意一点，它到轴线的距离为，在圆柱体，以为半径作一与圆柱体同轴，高为的闭合圆柱面为高斯面如题图10.12。由于高斯面上
9、、下底面的法线均与面上各点的电场强度方向垂直，故通过上、下底面的电场强度通量为零，侧面上任一点的法线方向，均与该处电场强度方向一致，故通过整个高斯面的电场强度通量为，高斯面包围的总电荷为，由高斯定理得2.圆柱体外的场强分布设为圆柱体外任一点，类似上面的讨论，以为半径作高斯面如题图10.12，由高斯定理有由此得【10.13】两个均匀带电的金属同心球面，半径分别为0.10 m和0.30 m ,小球面带电1.0108 C,大球面带电1.5108 C 。求离球心为10.05 m；20.20 m；30.50 m处的电场强度。【10.14】如题图10.14所示，一个、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，
10、总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。求1r R12R1 r R23R2 r 的电场强度。题图 10.14【10.16】两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+s和-2s，求图示中3个区域的场强。题图10.164.电势的概念，用电势的定义及电势叠加原理求带电体的电势分布。1公式点电荷的电势分布：由电势叠加原理求点电荷系的电势分布：视为点电荷的的电势分布：由电势叠加原理求连续带电体的电势分布：由电势的定义求连续带电体的电势分布：均匀带电球面的电势分布：2相关例题和作业题【例】求均匀带电球面激发静电场的电势分布。球面半径为R，所带电量为Q，如图所示。图 10.
11、5.3 均匀带电球面解：选无限远处，由的定义式上述结果说明，均匀带电球面各点的电势相等，都等于球面上的电势；球面外任意一点的电势与电荷全部集中在球心时的电势一样。电势分布的U-r曲线如图所示。图 10.5.4 均匀带电球面的U-r曲线【例】一点电荷的电荷量为Q1 = 210-5 C，位于-d，0处，另一点电荷电荷量为Q2 = -110-5 C，位于+d，0处，设d = 1m，求点P2，2处的电势。图 10.5.5 用电势叠加原理求电势解：根据电势叠加原理可知点P处的电势为其中；建坐标轴如图所示其中 m； m将代入U1、U2中得U1 = 5.0104V；U 2= -4.1104V所以点P处的电势
12、为U = 9.0103 V【例】求均匀带电细圆环轴线上一点的电势。圆环半径为R，带电量为Q。图 10.5.6 均匀带电细圆环轴线上的电势解：以圆心O为原点，沿圆环轴建坐标系如图所示，均匀带电圆环的线电荷密度为在圆环上任取一电荷元它在点P的电势为根据电势叠加原理，整个圆环在点P处产生的电势为所有电荷元产生电势的代数和，即假设点P在环心O处，那么环心处的电势为虽然环心处的电场强度为零，但电势不为零。假设点P远离环心x R, 那么点P处的电势为上式说明，细圆环轴线上远离环心处的电势与电荷全部集中在环心时的电势一样，即细圆环可视为点电荷。【10.19】一均匀带电半圆环，半径为R，带电量为Q，求环心处的电势。【10.20】电量均匀分布在长为的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P的电势设无穷远处为电势零点。题解图 10.20【10.22】如题图10.22所示，两个同心球面，半径分别为R1和R2，球面带电-q，外球面带电+Q，求距球心1r R1 (2)R1 r 处一点的电势。题图 10.22
