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1、考核课程时间序列分析(B卷)考核方式闭卷考核时间120 分钟注：b为延迟算子，使得BY = Y 1 ； V为差分算子，。一、单项选择题(每小题3分，共24分。)(B)1. 若零均值平稳序列k ，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对k 可能建立tt模型。A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2. 下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是(B )。-0.2_ . _.el :| i I i r i24681012)4 J6滞后A. MA(1)B. AR(1)C. ARMA(1,1)D.MA(2)3. 考虑MA(2)模型Y = e -0.9e + 0.
2、2e ，则其MA特征方程的根是(C )。(A)人=0.4,人=0.5-(B)人=-0.4,人=-0.5(C) = 2,气2= 2.5(D) 匕=-2, 2 = 2.54. 设有模型X -(1 + 8 )X +8 X = e -0 e，其中b |1)；5. 设 Y 满足模型：Y = aY + 0.8Y + e，贝J当 a 满足- 0.2 a 0.2时，ttt-1t2t模型平稳。6.对于时间序列Y = 0.9Y + e , e为零均值方差为b 2的白噪声序列，则 tt-1t teVar (K) =b 2e1 - 0.817.对于一阶滑动平均模型MA：Y = e. 0.6et-1，则其一阶自相关函数
3、为-0.6。1 + 0.368. 一个子集ARMA(p, q)模型是指形如ARMA(p, q)模型但其系数的某个子集为零的模型_。三、计算题(每小题5分，共10分)已知某序列YJ服从MA(2)模型：Y = 40 + e -0.6e + .8e若b 2 = 20,e = 2,e =-4,e =-6ttt -1t-2ett-1t-2(a) 预测未来2期的值；(b) 求出未来两期预测值的95%的预测区间。解：(1) Y G)= E(Y |Y, Y，Y) = E(40 + e - 0.6e + 0.8e |Y, Y，Y) = 40 - 0.6e + 0.8e tt+112tt+1tt-1 1 2 tt
4、t -1=40 - 0.6 x 2 + 0.8 x (-4) = 35.6Y(2)= E(Y Y, Y，Y) = E(40 + e - 0.6e + 0.8e |Y, Y，Y) = 40 + 0.8ett+2 1 2 tt+2t+1e 1 2 tt=40 + 0.8 x 2 = 41.6(2)注意到arlet 1 =b:支 W；, 1 - 1。因为Wo =1,W广0.6,故有j=oVaretG) = 20 , Varet(2)= 20(1 + 0.36) = 27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为： Y L %025既& GM Y 膈同对其中025=1/ =1，2。代入相应数据得未来两
5、 期的预测值的95 %的预测区间为：未来第一期为：(35.6 1.9. 20,35.6 +1.9 20)，即(26.8346,44.3654)；未来第二期为：(41.6 1.9 27,41.6 + 1.96、壬)，即(31.3779,51.8221)。四、计算题(此题10分)设时间序列X 服从AR(1)模型：X *X + e，其中e 是白噪声序列，E(e ) = 0,Var(e ) =c 21 tttte气,x2(气丰x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数8q:的极大似然估计。解：依题意n = 2，故无条件平方和函数为S(8) = (尤2-8气)2 + (1 82)X2 = X2 +
6、x2 28x1 x2 t=2易见(见p113式(7.3.6)其对数似然函数为A8 ,。：）= -iog（2 兀）-iog（。；）+ 2log（18 2） 2；/（8）e一 .一 IX2 + X2 28x X 2即堂+Wx占=01 82 b2e = 0,8b 2所以对数似然方程组为由入e、丸(8 Q：)= 0。解之得1*12五、计算题(每小题6分，共12分)判定下列模型的平稳性和可逆性。(a) Y = 0.8Y + e 0.4e(b) Y 0.8Y + 1.4Y = e + 1.6e + 0.5ett1tt1tt1t2tt1t2解：(a)其AR特征方程为：1-0.8x = 0，其根x = 1.2
7、5的模大于1，故满足平稳性条件，该 模型平稳。其MA特征方程为：1-0.4x = 0，其根x = 2.5的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。0.8 0.64 - 5.6x = (b)其AR特征方程为：1-0.8x +1.4x2 = 0，其根为1,22x 1.4，故其根的模为2 x 1.4苴2小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。-1.6 +、.2.56 2 x = 一 一MA特征方程为：1 +1.6x + 0.5x2 = 0 ,其有一根2x 0.5的模小于1,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题（每小题5分，共10分
8、）某AR模型的AR特征多项式如下：（1 -1.7 x + 0.7 x 2）（1 - 0.8 x 12）（1）写出此模型的具体表达式。（2）此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）（1 -1.7 B + 0.7 B 2）（1 - 0.8B12）丫 = e或者 Y - 1.7Y + 0.7Y - 0.8Y + 1.36Y - 0.56Y = e。 tt-1t-2t-12t-13t-14t（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程（1-1.7x + 0.7x2）（1 - 0.8x12）=0有一根x = 1的模 小于等于1，故不满足平
9、稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR（2）过程：Y = 0.7Y -0.1Y + e，e为零均值方差为1的白噪声序列。 tt-1t - 2t t（a）写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出pp2 ；（6分）（b）求的方差。（4分） 解答：（a）其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30）为:0.7 - 0.1p =p0.7p - 0.1= p12,、，719解之得p1 = 11，p2 = 55。（b）由 P55 公式（4.3.31）得Var (Y) =yt 0b 2e1 - 0.7 p + 0.1p1211621 - 0.7 x + 0.111x 业 27555
