《山东省2013年高一数学暑假作业（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2013年高一数学暑假作业（三）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013高一数学暑假作业（三）一、选择题，下列每题所给的四个选项中，只有一项是正确的。1.直线在轴上的截距是（ ）ABCD2直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D3过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D4已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题6已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：ac，bcab；ag，bgab；ca，cbab；ga，bagb；ac，acaa；ag，agaa。其中正确的命题是
2、。7三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP= 。8若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 。 9正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。10若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 _。11已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 _。12若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_.13如果实数满足等式，那么的最大值是_.14直线被曲线所截得的弦长等于 .15对于任意实数，直线与
3、圆的位置关系是_.三、运算题ABCEDF16如图，在多面体ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F在CD上（不含C, D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF面BCD；（3）当的值= 时，能使AC 平面EFB，并给出证明。17.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（,2）； (2)经过点B(,2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是、3； (4)经过两点18已知圆C: 及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程19一艘轮船在沿直线返
4、回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2013高一数学暑假作业（三）一、选择题15BCACD二、填空题6、 7 830cm 9 102或14 1112 13 14 15相切或相交三、运算题16解：(1)设AB中点为H，则由ACABBC2，可得CHAB且CH又BDAE，所以BD与AE共面又AE面ABC，所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE，即CH为四棱锥CABDE的高故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDECH(12)2(
5、2)取BC中点G，连FG，AG因为AE面ABC，BDAE，所以BD面ABC又AG面ABC，所以BDAG又ACAB，G是BC的中点，所以AGBC，所以AG平面BCD又因为F是CD的中点且BD2，所以FGBD且FGBD1，所以FGAE又AE1，所以AEFG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EFAG，所以EFBCD （3）=2（证明过程略）。17解：(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得2，化成一般式得20(3)由截距式得，化成一般式得(4)由两点式得，化成一般式得18解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2) 连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 19解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为，即 如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向
