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1、音乐信号滤波去噪使用汉宁窗设计FIR滤波器学生姓名：陈浩指导教师：胡双红摘要本课程设计是对一段加入噪声的音乐信号，用汉宁窗设计出的FIR滤波器进行 滤波去噪，分析其前后时域和频域波形。课程设计平台为MATLAB7.0。设计步骤为： 首先采集一段音乐信号并观察其频谱，然后设计一个汉宁窗FIR滤波器，最后对该信号 进行滤波。信号在进行滤波处理后，观察并记录滤波前后波形和频谱的变化，能够听到 滤波后的音乐信号和滤波前相比明显的变得清晰，基本达到了设计目的。关键词 课程设计；滤波去噪；FIR滤波器；汉宁窗；MATLAB7.01引言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称D
2、SP）是一门涉及许多学科而又广泛 应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展， 数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。目前常用的滤波器设计方法普遍采用 Matlab仿真，DSP实现。本课程设计的音乐信号的处理与滤波的设计主要是用Matlab 作为工具平台，设计中涉及到音乐的读取，音乐信号的抽样、频谱分析，滤波器的设计 及音乐信号的滤波，通过数字信号处理课程的理论知识的综合运用。从实践上初步实现 对数字信号的处理。11课程设计的目的设计一个FIR滤波器，可以有多种方法，窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单 也是工程上常用的方法。它在设计FIR数字滤波器中
3、有很重要的作用，正确地选择窗函 数可以提高设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波 器的阶次。常用的窗函数有以下几种：矩形窗（Rectangular window）、三角窗（Triangular window)、汉宁窗(Hanning window)、汉明窗(Hamming window)、布拉克曼窗(Blackma n window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)、巴特里特窗(Bartlett window)及凯塞窗(Kaiser window)。在本次课程设计的目的是如何设计一个汉宁窗FIR滤波器，从而达到对音乐信号滤波的效果。1.2课程设计的
4、要求(1) 滤波器指标必须符合工程实际。(2) 设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。(3) 处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。(4) 独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。1.3课程设计的平台课程设计的主要设计平台是MATLAB 7.0。MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数 据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实 现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程
5、序等，主要应用于工程计算、控制设计、 信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十 分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷 得多，并且MathWork也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数 学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调 用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此 外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。2
6、设计原理2.1 FIR滤波器数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的输出序 列。一个线性位移不变系统的输出序列y(n)和输入x(n)之间的关系，应满足常系数线性 差分方程，见公式2-1如下：(2-1)y(n)= b x(n - i)-迓 a y(n - i)iii=0i=1其中，x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，a和b为滤波器系数，N是滤波器的阶数。 k k若上式中所有的b均为零，则有FIR滤波器的差分方程为: k(2-2)y (n) = 1 a x(n - k)k k =0对上式进行Z变换得到FIR滤波器的传递函数为：(z )=牟=X z )(2-3)i=0由
7、上式可以看出，H(z)是Z-1的N-1次多项式，它在z平面内有N-1个零点，同时在原 点处有N-1个重极点。N阶滤波器通常采用N个延迟单元、N个加法器与N+1个乘法器， 取图2-1中(a)、(b)两种结构。ab-图2-1 FIR滤波器的一般结构因为FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，所以它永远是稳定的。另外，若对h(n) 提出一些约束条件，那么可以很容易地使H(z)具有线性相位，这在信号处理的很多领 域是非常重要的。FIR滤波器的设计任务，是要决定一个转移函数H(z)，使它的频率响 应满足给定的要求。这里所说的要求，除了通带频率 p、阻带频率及两个带上的最大 和最小衰减6 p和6s外，很重要
8、的一条是保证H(z)具有线性相位。2.2窗口设计方法窗口函数法也称为傅立叶级数法。理想的数字滤波器频率特性H(ejw)是无法实现 的，FIR的设计就是要寻找一个可以得到的频率特性H(ejw)=七h(n)e-jwn来逼近n=0H(ejw)，这相当于用一个可实现的单位脉冲响应h(n)去逼近一个理想单位脉冲响应h (n). h (n)可由理想频率特性H (ejw)通过傅氏反变换得到，ddd(2-4)h (n) = F H (ejw)ejwdd2兀一冗d一般来说，这样得到的理想单位脉冲响应序列h (n)是个无限长序列，因而是非因d果的。设有一个截止频率为的理想线性相位低通，延时为T,其频率特性是:c(
9、2-5)(2-6)e jwa0兀c得到:_ sink (n -t)h (n) = cg n ad兀(n-t )这是一个以n=T为中心偶对称的无限长非因果序列，要想用一个有限长的因果序 列去逼近它，最简单的方法是截取n从0到N-1的一段来表示它，即h(n)= h (n)d(0 n 1 时，N 1 u N，则W 6）= 0.5W 6）+ 0.25W（2兀）O + 0.25W（2兀）O -hngRgRg（N丿Rg1N -1 丿（2-10）WC）为汉宁窗的幅度响应函数1hng3设计步骤3.1流程采集音乐信号后对原始音乐信号进行加噪声，然后设计出合适的滤波器，最后用设 计好的滤波器对音乐信号进行滤波去噪
10、，观察并记录结果。设计流程如图3-1所示。结束图3-1设计流程图3.2录制音乐信号用麦克风录制一段格式.wav的音乐信号，时间为2s左右。音乐信号属性如图3-2所/示O声音选定名称:格式通：rai属性 : 性DE kHr, 8位，单袴道 T KB丿秒三|确定| 取消I图3-2音乐信号属性在Matlab软件平台下，利用函数wavread对录入音乐信号进行采样，记住采样频率 和采样点数，并试听。 x,fs,bits=wavread(C:Documents and Settingsstudent桌面cuinaio.wav); sound(x,fs,bits); %按指定的采样率和每样本编码位数回放采
11、集完成后，在音乐信号中加入一个单频噪声(频率为2000，振幅为1的正弦信号), 试听加噪信号，明显听出有尖锐啸叫声。N=length(x); %计算信号x的长度fn=2000;%单频噪声频率t=0:1/fs:(N-1)/fs; %计算时间范围，样本数除以采样频率x=x; y=x+sin(fn*2*pi*t);sound(y,fs,bits);%明显听出有尖锐的单频啸叫声分别对原始信号和加噪信号进行傅里叶(FFT )变换，对比分析两种信号在时域、 频谱的幅度，幅度谱如图3-3所示。图3-3原始、加噪信号时域图和频谱图根据上图分析，由原始音乐信号加入单频噪声后得到的加噪信号，在时域上，振幅 比原始信号稍大；在频域上，在频率为2000处幅度谱多出
