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1、二轮复习 椭圆(一)江苏省外国语学校 唐鹏【复习目标】1.深刻认识椭圆的定义,了解其本质的内涵；2.几何与代数两大类方法, 侧重几何；3.牢记椭圆中常用的一些重要结论一、基本概念：（1）第一定义的数学语言刻画：_（_）例：一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，则动圆圆心的轨迹方程为_（2）第二定义（也称为圆锥曲线的统一定义）：_（3）椭圆第三定义：与两个定点,连线的斜率乘积等于定值的动点的轨迹方程是 _，其轨迹是_思考1：考虑其逆命题，成立吗？结论1：椭圆长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 思考2：能否对结论1作一般性推
2、广？结论如何？思考3：在双曲线中能否给出类似的结论？已知AB是过双曲线的中心的一条弦，是双曲线上异于顶点的一点，设直线的斜率分别为，则=_结论2：椭圆上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为 二、填空题：1. 已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_2设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1x2_.3. 过椭圆的右焦点F(1，0)引两条互相垂直的两直线、,若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,则的取值范
3、围为 .4. 已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为、,则= .三、解答题：例1：已知椭圆方程为，是其左右焦点，是椭圆上异于的任意一点，若已知，求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.思考：情况可否推广到双曲线中？结论如何？练习：已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 例2已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最小值为 变式1：已知F是双曲线的左焦点，A(3,2),P是双曲线的动点，则PF+2PA的最小值为 变式2：已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标为，则当时，的最小值是_
