《导数中含全参数单调性及取值范围》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数中含全参数单调性及取值范围（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word应用导数的概念与几何意义解题仍将是高考出题的根本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.一 含参数函数求单调性求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.例12012西2函数，其中当时，求曲线在原点处的切线方程；求的单调区间解：当时， 2分由， 得曲线在原点处的切线方程是3分解： 4分 当时，所以在单调递增，在单调递减 5分当， 当时，令，得，
2、与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是 7分 当时，与的情况如下：所以的单调增区间是；单调减区间是，9分解：由得， 时不合题意 10分当时，由得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值 设为的零点，易知，且从而时，；时，假如在上存在最小值，必有，解得 所以时，假如在上存在最大值和最小值，的取值X围是12分 当时，由得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值假如在上存在最大值，必有，解得，或所以时，假如在上存在最大值和最小值，的取值X围是 综上，的取值X围是 14分例2 设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.【解析】由得函数的定义域为，且
3、1当时，函数在上单调递减，2当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知 当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.函数其中.I假如曲线在处的切线与直线平行，求的值；II求函数在区间上的最小值. 解：，. .2分I由题意可得，解得， .3分此时，在点处的切线为，与直线平行故所求值为1. .4分II由可得， . 5分当时，在上恒成立 ， 所以在上递增， .6分所以在上的最小值为 . .7分当时，0.10分极小由上表可得在上的最小值为 . .11分当时，在上恒成立，所以在上递减 . .12分所以在上的最小值为 . .13分
4、综上讨论，可知：当时， 在上的最小值为； 当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为. 练习 1 函数. (2012海淀一模求的单调区间；是否存在实数，使得对任意的，都有？假如存在 ，求的取值X围；假如不存在，请说明理由.22012顺义2文.本小题共14分函数,其中求曲线在处的切线方程;设函数，求的单调区间.32012朝118. 此题总分为14分函数,.假如函数在时取得极值，求的值；当时，求函数的单调区间.二参数X围有单调性时别离常数法例东2函数.假如，求在处的切线方程；假如在上是增函数，某某数的取值X围.解：1)由， 1分 所以. 3分 又， 所以所求切线方程为即. 5分由，得. 因为函数在
5、上是增函数， 所以恒成立，即不等式 恒成立.9分整理得. 令11分+极小值的变化情况如下表： 由此得的取值X围是. 13分练习12012怀柔2设，函数假如是函数的极值点，某某数的值；假如函数在上是单调减函数，某某数的取值X围解：因为是函数的极值点，所以，即， 所以经检验，当时，是函数的极值点 即-6分由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立 令，如此，-10分所以在区间上是减函数，所以的最小值为-12分所以即实数的取值X围为-13分22012石景山1函数假如函数的图象在处的切线斜率为，某某数的值；求函数的单调区间；假如函数在上是减函数，某某数的取值X围分类讨论求参数例22012昌平1函数.为
6、实数I当时， 求的最小值；II假如在上是单调函数，求的取值X围解：() 由题意可知：1分当时.2分当时， 当时，.4分故. .5分() 由 由题意可知时，,在时，符合要求 .7分 当时，令故此时在上只能是单调递减 即 解得.9分当时，在上只能是单调递增 即得故.11分综上.13分根据性质求X围零点例2012昌平2函数，为常数，且为的一个极值点 () 求的值； () 求函数的单调区间； () 假如函数有3个不同的零点，某某数的取值X围解： () 函数f (x)的定义域为0，+1分f (x) =2分，如此a = 14分 ()由() 知f (x) =6分 由f (x) 0可得x2或x1，由f (x) 0可得1 x 0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值X围；假如a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点单调性函数.假如，求曲线在点处的切线方程；假如函数在区间上单调递增，某某数的取值X围解：当时，.， 3分 所以所求切线方程为即 5分 . 令，得. 7分由于，的变化情况如下表：+00+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和. 9分 要使在区间上单调递增，应有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分所以 即实数的取值X围
