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1、专题04 函数及其表示（教学案）高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用1函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的
2、y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表
3、示的是一个函数高频考点一函数的概念例1、有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_答案【感悟提升】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)【变式探究】(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lgx与y2l
4、gx2Dylgx2与ylg(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3D4答案(1)D(2)B解析(1)A中两函数对应关系不同；B、C中的函数定义域不同，答案选D.(2)中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.高频考点二函数的定义域例2、(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)函数f(x)的定义域是()A(1，) B，故选A.(2)要使函数f(x)有意义，需满足x10且x10，得x1，且x1，故选C.【变式探究】
5、(1)若函数yf(x)的定义域是，则函数g(x)的定义域是()ABC(1,20xx D(2)若函数f(x21)的定义域为，则f(lgx)的定义域为()ABCD答案(1)B(2)C解析(1)令tx1，则由已知函数的定义域为，可知1t20xx.要使函数f(x1)有意义，则有1x120xx，解得0x20xx，故函数f(x1)的定义域为所以使函数g(x)有意义的条件是解得0x1或11)(2)2x7(3)解析(1)(换元法)令t1(t1)，则x，f(t)lg，即f(x)lg(x1) (3)(消去法)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将f()1代入f(x)2f()1中，可求得f(x)
6、.【感悟提升】函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【变式探究】(1)已知f(1)x2，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f
7、(x)_.(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.答案(1)x21(x1)(2)x(x1)(3)lg(x1)lg(1x) (1x1)解析(1)设1t(t1)，则t1.代入f(1)x2，得f(t)t21(t1)，f(x)x21(x1)(2)当1x0时，0x11，由已知f(x)f(x1)x(x1)(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)【20xx高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f
8、(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.【20xx高考江苏卷】函数y=的定义域是 .【答案】【解析】要使函数有意义，必须，即，故答案应填：，【20xx高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.（20xx安徽卷）设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0，得x表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15【答案】A【解析】由已知表达式可得：f6，展开式的通项为Tr1C6r()rC(1)rxr3，令r30，可得r3，所
9、以常数项为T4C20.（20xx四川卷）函数y的图像大致是()图15【答案】C（20xx新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图14所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X1，则a()A1 B2C3 D1答案A解析由已知条件可知：ff(a1)5|a1|1，|a1|0，得a1.故选A.10已知f：x2sinx是集合A(A)到集合B的一个映射，若B0，1，2，则A中的元素个数最多为()A6 B5C4 D3答案A解析A，由2sinx0，得x0， 2；由2sinx1，得x，；由2sinx2，得x.故A中最多有6个元素故选A.
