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1、一、三角函数1公式 同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sinA2( a )+cosA2( a )=tan2( a )+1= secA2( ；cOtA2( a )+1= cscA2( a)商的关系：tan a =sin a /cos aot a =cos a /sin a倒数关系：tan a，cot ; =si n a，csc a =1cos a，sec a =1 三角函数恒等变形公式：两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a coin Ba sin 3cos( a 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3sin( a3 )=sin a cos 3 土 co
2、s a sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan -tan(a tan 3)tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tana tan 3)倍角公式：sin(2 a )=2sin a cos acos(2 a )=cosA2( a-s)inA2( a )=2cosA2( -a1=)1- 2sinA2( a)tan(2 a )=2tan a -/ta1nA2( a )半角公式：sinA2( a /2)(=1-cosa )/2cosA2( a /2)=(1+cos a )/2tanA2( a /2)=(1-cosa )/(1+cos a)tan( a /2)=sin
3、 a /(1+cos a-c)o=s(1a )/sin a万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tanA2( a /2)cosa =1-tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tan a =2tan( a /2)/-t1anA2( a /2)积化和差公式：sin acos 3=(1/2)sin(a +3-)+9n(acos asin 3=(1/2)sin(-sia+a)cos acos 3=(1/2)cos(a +3 )+3$Iasin asin-(3=)cos( a +-0o)s(a 3 )和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin( a +3 )/2c-
4、o3s()/2 asin a-sin 3 =2cos( a +3 )/2sin-3( )/2acosa +cos3 =2cos( a +3 )/2cos-3( )/2acosa-cos3=-2sin( a +3 )/2sin-(3 )/2a2.特殊角的三角函数值110 (0 )6(30 )(45 )(60 )(90 )cos1v3/2V2/21/20sin01/20)1Jiju一兀一次方程ax2 bx c 0有二互异实根有一相等实根（有一根）bx1,2怎无实根bAb2 4ac22a元次不等式(a 0)2ax bx c0(X1 X2) x x2bx2ax Rax bx c0x1xx2xx三、因式
5、分解与乘法公式2 2(1) ab (a b)(a b)2 2 2(2) a2ab b (a b)(3) a2 2ab b2 (a b)2(4) a3b3(ab)(a2abb2)(5) a3b3(ab)(a2abb2)(6) a33a2b3ab2b3(ab)3322. 33(7) a3a b3abb(ab)2 2 2 2(8) ab c 2ab 2bc 2ca (a b c)n nn 1 n 2n 2 n 1.(9) a b (a b)(a a b L ab b ),(n 2)四、等差数列和等比数列1.等差数列通项公式:ana1前n项和公式Snn a1 an2Snn n 1 na1d22.等比数
6、列 GP通项公式an前n项和公式.n 1agan0,a1 1Snna1五、常用几何公式平面图形名称符号周长C和面积S正方形a 边长C = 4aS = a2长方形a和b边长C = 2(a+b)S = ab三角形a,b,c 三边长 h a边上的高 s 周长的半 A,B,C 内角 其中 s = (a+b+c)/2S = ah/2=ab/2 sinC=s(s-a)(s-b)(s-c) 1/2=a2si nBsi nC/(2s inA)平行四边形a,b 边长 ha边的高 a-两边夹角S = ah=absin a菱形a边长a夹角D长对角线长 d短对角线长S = Dd/2=a2sin a梯形a和b 上、下底
7、长 h 高m 中位线长S = (a+b)h/2 =mh圆r半径 d 直径C = nd = 2 nrS = n 2=nd2/4扇形r扇形半径 a圆心角度数C = 2r + 2n r X (a/360) S = n 2 Xa/360)圆环R外圆半径 r内圆半径D外圆直径 d内圆直径S = n (F2-r2)=n Q-d2)/4椭圆D 长轴 d 短轴S = n Dd/4立方图形名称符号表面积S和体积V正方体a边长S = 6a2V = a3长方体a 一长 b 宽 c 咼S = 2(ab+ac+bc) V = abc圆柱r-底半径h 高C 底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表表面积C = 2 nrS 底
8、=n 2S 侧=ChS 表=Ch+2S 底=Ch+2冗 r2V = S 底 h = n 2h圆锥r-底半径h 高V = n Fh/3球r半径 d 直径V = 4/3 n 3=nd3/6S= 4 n 2=nd2基本初等函数表达式定义域常数函数随而异, 但在R上 均有定义指数函数xa01对数函数log a x01过点（1，1）;0时在R单增；0时在R单减.y 0. 过点0,1 .1单增.1单减.m m n a a , n a过点1,0 . a 1单增. 0 a 1单减. lOga a 1,lOga10,M , N 0 lOga MN ,MlOgaNlOga MlOga M lOg a N,lOg
9、a M lOg a N,lOgabPlOga M , logc bc 0, 1 , lOgcaloga axlOga xa gx(x 0)x(x 0)正 弦 函 数y sin xRy1-/23 /2I22奇函数.T 2 . iy 1.1 O-1.Idx余 弦 函 数y cosxRy1偶函数.T 2 .iy 1.-1/21372正 切 函 数y tanxx k2k Z11iiiJy 11 丿J1奇函数.T.在每个周期内单增r/2i厂(xI!余 切 函 数y cotxx k , k ZL、I1 kJ奇函数.T.在每个周期 内单减.11x反 正 弦 函 数y arcsin x1,1/2-1y奇函数.
10、 单增.-y -.2 2Ro41x - /2反 余 弦 函 数y arccosx1,11y/2单减.0 y .-1o1x反 正 切 函y arcta nxRy/2奇函数. 单增.Z2ox-/2数2 7 2 .反 余 切 函 数y arccot xRy 1单减.0 y ./2ox极限的计算方法一、初等函数：l.lim C C（C是常值函数）2若f xM（即 fx是有界量），lim0（即是无穷小量），lim f x0,特别：fM（即 fx是有界量）limx0,特别：f0 lim Clim C 04.lim C05未定式1 0型0A. 分子,分母含有相同的零因式，消去零因式B. 等价无穷小替换（常用sin x x,ex 1 x,ln x 1 x）C.洛必达法则：要求fx ,g x存在,且limf x存在,此时,limg xg xlimg xA. 忽略掉分子，分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大，保留最高阶的无穷大，再化简计算B. 分子，分母同除以最高阶无穷大后，再化简计算.C. 洛必达法则.3 型通过分式通分或无理函数有理化，转化为0型或一型014 0 转化为0 0分段函数：
