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1、2016-2017学年福建省南平市邵武七中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题1设全集U=R，A=x|x23x0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x12已知函数f（x）=若f（a）=2，则实数a=（）AB3C3或3D或3已知a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=ax+bBf（x）=x22ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax4设，那么（）AaabbbaBaabaabCabbaaaDabaaba5函数y=的图象大致是（）ABCD6下列函数中，在（1，1）上有零点且单调递增的是（）Ay=log2（x+2）B
2、y=2x1Cy=x2Dy=x27曲线y=（）x在x=0点处的切线方程是（）Ax+yln 2ln 2=0Bxy+1=0Cxln 2+y1=0Dx+y1=08已知f（）=，则f（）=（）ABCD9已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），若（+2），则k=（）A2B2C8D810已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，则a2等于（）A4B2C1D211某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）ABCD112设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3二.填空题13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=14计算： +log3=15若函数f（x）=x
3、+（x2）在x=a处取最小值，则a=16ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A+acos C=0则角C=17设，是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：，都平行于直线a，b；a，b是内的两条直线，且a，b；a与b相交，且都在，外，a，a，b，b其中可判定的条件是（填序号）三.解答题18已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4=117，a2+a5=22（1）求通项an；（2）求Sn的最小值19已知向量=（，），=（cos x，sin x）若函数f （x）=，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间20在ABC中，角A，B
4、，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7（1）求角C的大小；（2）求sin（B+）的值21如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BAC=ACD=90，AECD，DC=AC=2AE=2（1）求证：AF平面BDE；（2）求四面体BCDE的体积22已知函数f（x）=（2a）x2（1+lnx）+a（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值23设函数f（x）=|x1|+|x3|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若不等式f（x）3a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围2016-2017学年福建省南平市
5、邵武七中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1设全集U=R，A=x|x23x0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由x23x0可求得3x0，可得A，从而可求得AB【解答】解：A=x|x23x0=x|3x0，B=x|x1，图中阴影部分表示的集合为AB，AB=x|3x1故选B2已知函数f（x）=若f（a）=2，则实数a=（）AB3C3或3D或【考点】函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案【解答】解：因为f（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2
6、=9，所以a=3或3故选C3已知a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=ax+bBf（x）=x22ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax【考点】函数单调性的判断与证明【分析】题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案【解答】解：a0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x22ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0
7、，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=ax，当0a1时，该函数在R上为减函数，当a1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=logax，当0a1时，函数在R上为减函数，当a1时，函数在R上为增函数；故满足a0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x22ax+1故选B4设，那么（）AaabbbaBaabaabCabbaaaDabaaba【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】题目条件中：“”是同底数的形式，利用指数函数y=单调性可得出a，b，0，1的大小关系，再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题【解答】解：，1ba0abaa，且aaba故：abaaba故选D5函数y=的图象大致
8、是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当x0时，判断函数的值的符号，x0时函数值的符号，即可判断选项【解答】解：函数y=，可知x0，排除选项 A；当x0时，3x1，y0，x0时，y0，排除选项C，D；故选：B6下列函数中，在（1，1）上有零点且单调递增的是（）Ay=log2（x+2）By=2x1Cy=x2Dy=x2【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【分析】逐一分析四个给定函数的单调性，并求出两个在（1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上递增的函数只有y=log2（x+2）和y=2x1，又y=log2（x+2）的零点为x=1，y=2x1的零点为x
9、=0故选：B7曲线y=（）x在x=0点处的切线方程是（）Ax+yln 2ln 2=0Bxy+1=0Cxln 2+y1=0Dx+y1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，计算x=0时，y以及y的值，代入切线方程即可【解答】解：y=（）x，y=ln，故x=0时，y=1，y=ln2，故切线方程是：y1=ln2（x0），即xln2+y1=0，故选：C8已知f（）=，则f（）=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值【解答】解：f（）=则f（）=cos=故选D9已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），若（+2），则k=（）A2B2
10、C8D8【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案【解答】解：=（1，2），=（0，1），=（1，4），又因为，所以=k8=0，解得k=8，故选C10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，则a2等于（）A4B2C1D2【考点】数列递推式【分析】根据项与和之间的关系即可得到结论【解答】解：Sn=2an2，当n=1时，S1=2a12=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a22，即a1+a2=2a22，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）AB
11、CD1【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因此V=故选B12设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得
12、，即A（3，4），代入目标函数z=2x3y，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B二.填空题13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 214计算： +log3=1【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解： +log3=log35+log3=log3（）=log3=1故答案为：115若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=3【考点】基本不等式【分析】将f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：316ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A+acos C=0则角C=【考点】正弦定理【分析】由正弦定理化简已知的式子，由商的关系化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C【解答】解：由题意知，csin A+a
