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1、六、数学软件代码中国网 1.LINDO、LINGO .com/一、 软件简介 LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LPLinear Pro
2、gramming）。整数规划（IPInteger Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。LINDO则用于求解非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）其中LINGO .0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再104量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。要学好用这
3、两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。（例子均选自张莹运筹学基础）例.（选自运筹学基础.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为，其特性及库存量列于下表中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。表标准汽油辛烷数蒸汽压力（g/cm2）库存量.7.11*10(-2).11.38*10(-2).
4、5.69*10(-2).28.45*10(-2)(1 g/cm2=98Pa)表飞机汽油辛烷数蒸汽压力（g/cm2）产量需求（）=建模过程略（详见运筹学基础）目标函数：max z=x1+x2+x3+x4约束条件：x5+x6+x7+x8=250000x1+x5=380000x2+x6=265200x3+x7=408100x4+x8=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8=016.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8=0xj=0(j=1,2.,8)下面我们就用LINDO来解这一优化问题。输入语句：max(不区分大小写) x1
5、+x2+x3+x4ST(大写或写subject to)x5+x6+x7+x8=250000x1+x5=380000x2+x6=265200x3+x7=408100x4+x8=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8=016.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8=0end然后再按运算符键即可得结果。LINDO是规定j非负的，我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致，运算后，计算机会问您是否需要灵敏度分析，我们选择是，结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION
6、 VALUE 1) 933400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 161351.734375 0.000000 X2 265200.000000 0.000000 X3 408100.000000 0.000000 X4 98748.265625 0.000000 X5 218648.265625 0.000000 X6 0.000000 0.000000 X7 0.000000 0.000000 X8 31351.734375 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -1.000000 3)
7、 0.000000 1.000000 4) 0.000000 1.000000 5) 0.000000 1.000000 6) 0.000000 1.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 43454.000000 0.000000 9) 3239024.250000 0.000000 10) 1890675.875000 0.000000NO. ITERATIONS= 6RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE CO
8、EF INCREASE DECREASE X1 1.000000 0.000000 1.154137 X2 1.000000 INFINITY 0.000000 X3 1.000000 INFINITY 0.000000 X4 1.000000 0.000000 0.000000 X5 0.000000 1.154137 0.000000 X6 0.000000 0.000000 INFINITY X7 0.000000 0.000000 INFINITY X8 0.000000 0.000000 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOW
9、ABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 250000.000000 186222.062500 234752.984375 3 380000.000000 234752.984375 15247.017578 4 265200.000000 30601.410156 265200.000000 5 408100.000000 156685.250000 10176.581055 6 130100.000000 2350.135254 36184.207031 7 0.000000 43454.000000 669046.000000 8 0.000000
10、43454.000000 INFINITY 9 0.000000 3239024.250000 INFINITY 10 0.000000 1890675.875000 INFINITY下面给出其结果的一般解释：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示LINDO在（用单纯形法）次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)933400.0”表示最优目标值为933400。“VALUE”给出最优解中各变量的值。“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。上例中SLK 2= 第二行松弛变量（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约
11、束）“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为，对于非基变量j相应的reduce cost值表示j增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）。上例中：X1 对应的 reduce cost 值为，表示当X1=1 时，目标函数值不变。“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题）。上例中：第二行对应的对偶价格值应为-表示当约束）X5 + X6 + X7 + X8250000变为）X5 + X6 + X7 + X8250001时，目标函数值933400-1933399当REDUCE COST 或DUAL PRICE
