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1、河南省洛阳市2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某高校有男学生3000名，女学生7000名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生300名，女学生700名进行调查，则这种抽样方法是（ ）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】【分析】本题总体由差异明显的两部分组成，可采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】总体由男生和女生组成，比例为，所抽取的比例也是，这种抽样方法是分层抽样法，故选D.【点睛】本题主要考查
2、分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.2.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小【详解】由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为，故选：B【点睛】本题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）.则该样本的中位数、众数、极差分别是
3、（ ）A. 47，45，56B. 46，45，53C. 45，47，53D. 46，45，56【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，直接利用中位数、众数、极差的定义求解即可.【详解】把样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45 , 47 ,所以该样本的中位数为；出现次数最多的数据是45 ,所以该样本的众数是45 ；该数据中最小值为12 ,最大值为68 ,所以该样本的极差为，故选D .【点睛】本题主要考查中位数、众数、极差的求法，是基础题.如果样本容量是奇数，中间的数就是中位数；如果样本容量为偶数，中间两位数的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.4.定义运算为执行
4、如图所示的程序框图输出的值，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由程序框图可知：，计算和，代入求解即可.【详解】由程序框图可知：因为，.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查条件结构的框图的识别与计算，属于基础题.5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，求得基本事件的总数为种，再利用列举法，求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】从分别
5、写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的总数为种，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，共有个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中对于古典概型中基本事件数的探求常见方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用万元1245销售额万元
6、6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】A【解析】【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额【详解】解：根据表中数据，得，；且回归方程过样本中心点，所以，解得，所以回归方程；当时，即广告费用为10万元时销售额为万元故选：A【点睛】本题考查线性回归方程的应用问题，是基础题目7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
7、分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得【详解】由题意可得正方形的面积为224，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得，解得S故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题8.如图是一个算法流程图，若输入的值是12，则输出的值为（ ）A. 9B. 1320C. 132D. 11880【答案】B【解析】【分析】由程序框图确定该算法的作用，即可求解.【详解】输出S的值为121110=1320，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题型.9.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，第五组，其频率分
8、布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ，所以，成绩在内的人数为： （人），所以该班成绩良好的人数为11人故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.10.执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知该程序是计算并输出S的值，条
9、件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【详解】模拟执行程序，可得：i1，S10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S10218，i2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S8224，i3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S4234，i4，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S42420，i5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为20，则条件框内应填写：i5，故选：D【点睛】本题考查程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题11.如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A. 2020年第
10、一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B. 与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长C. 去年同期河南省的总量不超过4000亿元D. 2020年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省【答案】A【解析】【分析】2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，其它选项根据图中数据可一一判断出来.【详解】由2020年第一季度五省情况图，知：在A中，2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故A错误；在B中，与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长，故B正确；在C中，去年同期河南省的总量不超过4000
11、亿元，故C正确；在D中，2020年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，是基础题12.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过
12、第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知5号、19号、47号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是_【答案】33【解析】【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由5号、19号、47号同学在样本中座号可得另外一位同学的座号.【详解】根据系统
13、抽样原理得,抽样间隔是，因为5号、19号的座号间隔14，19号、47号座号间隔为28，可得另一位同学座号在19号、47号之间，所以样本中还有一个同学的座号是，故答案为33.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.14.从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为_【答案】【解析】【分析】用列举法写出所有的两位数，计数后可计算出概率【详解】列举法：12，21，13，31，23，32，一共6种可能，其中偶数2种，概率为【点睛】本题考查古典概率
14、知识点的基本运用，属于基础题型。15.执行如图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为_【答案】8【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得M7，n2k0，S0不满足条件S7，执行循环体，S2，k1，不满足条件S7，执行循环体，S4，k2，不满足条件S7，执行循环体，S6，k3，不满足条件S7，执行循环体，S8，k4，此时，满足条件S7，退出循环，输出S的值为8故答案为：8【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16.在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为_【答案】【解析】【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为
