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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第 1题第20题，共20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4. 作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5. 如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
2、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A = 1,2 ， B = a, a2 + 3，若AB=1则实数a的值为2.已知复数z= （ 1+i） （ 1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是200,400,300,100件，为检验产品的质量,3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取14. 右图是一个算法流程图，若输入 x的值为；7,则输出的y的值是.5. 若 tan ：-=!,则 tan-I 4丿66. 如图，在圆柱 01 02内有一个球0
3、,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱01 O2的体积为V1 ,7记函数f(x)二,6 X - X2的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数 X,则x D的概率是X228在平面直角坐标系xoy中，双曲线y =1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是Fi ,3F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9等比数列n/的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知2二孑，S6= 63，贝 U a8 =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次, 一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是11已知函数f(X ) = x3 -1
4、1.已知函数2x+e- ，其中e是自然数对数的底数，若2f a-1 +f 2a 乞 05则实数a的取值范围是12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC，的模分别为 1,1,. 2 , OA与 OC的夹角为。，且tan。=7,0B与 0C的夹角为 45。若 OC=m 0A+ n OB ( m, nR),则 m+n=13. 在平面直角坐标系 xOy中，A (-12,0), B ( 0,6),点P在圆O: x2+y2=50上，若PA PB b0)的左、右焦点分别为Fi, F2，离心率a b1为一，两准线之间的距离为 8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点Fi作直线PFi的垂线l1,过点F2作2
5、直线PF2的垂线l2.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 若直线l1, I2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18. (本小题满分16分)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器n的高均为32cm，容器I的底面对角线 AC的长为10、7 cm，容器n的两底面对角线EG, E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器n中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒I，其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1 )将I放在容器I中，I的一端置于点 A处，另一端置于侧棱 CC1上，求I没入水中部分的长度；对于给定的正整数k,若数列Ianl满足anan1 .%an
6、d .an,kJ-an ,k=2k%=2kan对任意正整数n(n k)总成立，则称数列I al是P(k)数列”.(1)证明：等差数列I anl是“P(3)数列”；(1) 若数列I anl既是“ P(2)数列”，又是“ P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.20. (本小题满分16分)32已知函数f X = X ax bx 1(a0,b R)有极值，且导函数f，x的极值点是f x的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域;（2）证明：b23a;（3）若f x，f，x 这两个函数的所有极值之和不小于-?，求a的取值范围。2017年普通高等学校
7、招生全国统一考试（江苏卷）数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第 21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21. 【选做题】本题包括 A、B、
8、C、D四小题，请选定其中两小题.，并在相应的答题区域内作答 。若多做, 则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1 :几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线 PC切半圆O于点C, API PC, P为垂足。求证：(1)/ PAC= / CAB;(2) AC2 =AP AB。B.选修4-2 :矩阵与变换（本小题满分10 分）D 11已知矩阵A=,B=02(1)求 AB;2 2对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程若曲线0; =1在矩阵AB8 2C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy中，已
9、知直线l的参考方程为Xy-82t（t为参数），曲线C的参数方程为2s_ （s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点y 2.2sP到直线I的距离的最小值D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知 a,b,c,d 为实数，且 a2+b2=4,c2+d2=16,证明 ac+bd 冬 8.22. （本小题满分10 分） 如图，在平行六面体 ABCD-A1BQ1D1 中，AAj丄平面 ABCD，且 AB=AD=2 , AAj=、3，/ BAD=120o.（1）求异面直线AjB与AC1所成角的余弦值;（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。23. （本小题满分10）已知一个口袋有 m个白球，n个黑球（
10、m,nN2 ,n 一 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,m+n的抽屉内，其中第 k次取球放入编号为 k的抽屉(k=1,2,3,m+n)(1) 试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 p;(2) 随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明参考解析2 21. 1【解析】由题意1 B，显然a 3 一 3，所以a =1，此时a *3 = 4，满足题意，故答案为1.2. 0【解析】z =|(1+i)(1+2i)| =|1+i|1+2i =血沐亦=10，故答案为 屁.3.18【解析】所求人数为 60 虫0018
11、，故答案为18.1000014. -2【解析】由题意y =2 log22,故答案为2.2 1675. 5【解析】n ntan ： =tan(： _壬)J =兀Htan( ) tan兀兀1 -ta n()ta n 441_ 6J6-故答案为-.556.32【解析】设球半径为 r,则VV22二 r 2r33.故答案为4322r37.59【解析】由 6 x -x2x2- x -6岂0，得-2乞x乞3，根据几何概型的概率计算公式得的概率是3 一(一2)二55-(-4)98. 【答案】2.3【解析】右准线方程为X=3 一学，渐近线为，则 P(T), Q(T,莎)，1010310101010：30匸(-
12、.10,0) , F2( .10,0)，则 S=210 =2 3.109. 【答案】32【解析】当q =1时，显然不符合题意;印(1 -q3)71当q时，q64，解得內蔦，则as27 =32.込32卫q =241 _q 410. 【答案】30【解析】总费用4x 600 6 =4(x - 900) _4 2.900 =240，当且仅当x二900，即x=30时等号成立 XXx1 3 1 x11. -1,【解析】因为f(_x)-x2x x-e -f(x)，所以函数f (x)是奇函数，2 e因为f(x) =3x2 -2 ex e_3x2 -2 2 一 ex e_0 ,所以数f (x)在R上单调递增，2 2 2 2又 f (a-1) f (2a )乞0 ,即卩 f(2a)乞 f(1a)，所以 2a _1a,即卩 2a a1_0，11解得-1 _a，故实数a的取值范围为-1厂.221丄3【解析】由taiidt= _可得sin/二二春根据叵I童的分解，易得cos45 +wcosff - /2打sin 45c - w sin a - 013. -52:1【解析】设PA-PB 20 得2龙-$+刍冬0由=50，可得.3536工=或表示的平面区域,及P点在圆上，可得点P
