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1、黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2020届高三数学上学期月考试题理黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2020届高三数学上学期月考试题 理试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、 选择题(每小题5分,共12小题60分)1.若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2若（i为虚数单位），则z=（ ）A. B. C. D. 3已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称4在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为() A5 B4 C3 D25在
2、二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是（ ） A. B. C. D. 6.下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充要条件B. “，”的否定是“” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.87执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. B. C. D. 8设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的个数为( )； 是以4为周期的函数；的图象关于对称； 的图象关于对称 （
3、7题图）A1 B2 C3 D49已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D210袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（ ） A B C D11若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A B C D12已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A B C D二、 填空题(每小题
4、5分,共4小题20分)13已知实数满足 则的最小值为_.14.非零向量和满足,则与的夹角为 .15曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_16已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为_.三、 解答题(共6小题70分)17（本小题满分10分）在中，角的对边分别是，其面积满足 （）求角； （）设的平分线交于，求18.（本小题满分12分）已知数列、满足，且 （1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列的前n项和公式19（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附
5、近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95 以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.图1
6、图2参考公式：，其中20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21. （本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数，e=2.71828），.（1）若，求上的最大值的表达式；（2）若时，方程上恰有两个相异实根，求实数b的取值范围；22（本小题满分12分）设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB. 一、 选择题题号123456789101112答案CDCACDBCCCAB二、填空题13_
7、 14_120_15_(，1 16_6/2（填空题16题是分子是根号6）_三、解答题 17. 【答案】（I）（II）18.（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列. （2分）又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列. （4分）(2)由（1）知即，解得（6分） 20（3）所以.（12分）19【答案】（1）有；（2）.【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人， 则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60208
8、0捐款不超过500元101020合计703010020题（1）取中点，连接、, ，平面，平面，而平面,平面, 平面为中点，四边形为平行四边形，平面（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则，设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量，所以二面角的22题(1)由已知得F(1，0)，直线l的方程为x1.由已知可得，点A的坐标为(1，)或(1，)，所以直线AM的方程为yx或yx.(2)证明：当直线l与x轴重合时，OMAOMB0.当直线l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当直线l与x轴不重合也不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB，由y1kx1k，y2kx2k，得kMAkMB.将yk(x1)代入y21得(2k21)x24k2x2k220.所以x1x2，x1x2，则2kx1x23k(x1x2)4k0.从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补所以OMAOMB.综上所述，OMAOMB.- 9 -
