第一节 有限元分析概述

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1、第一节 有限元分析概述 对于一般的工程受力问题，希望通过平衡微分方程、变形协调方程、几 何方程和本构方程联立求解而获得整个问题的精确解是十分困难的，一 般几乎是不可能的。随着 20 世纪五六十年代计算机技术的出现和发展、 以及工程实践中对数值分析要求的日益增长，并发展起来了有限元的分 析方法。有限元法自 1960 年由 Clough 首次提出后，获得了迅速的发展； 虽然首先只是应用于结构的应力分析，但很快就广泛应用于求解热传 导、电磁场、流体力学、成形工艺等连续问题。一、有限元法的基本概念 对于连续体的受力问题，既然作为一个整体获得精确求解十分困难；于 是，作为近似求解，可以假想地将整个求解区

2、域离散化，分解成为一定 形状有限数量的小区域（即单元），彼此之间只在一定数量的指定点（即 节点）处相互连接，组成一个单元的集合体以替代原来的连续体，如图 7-1 弯曲凹模的受力分析所示；只要先求得各节点的位移，即能根据相 应的数值方法近似求得区域内的其他各场量的分布；这就是有限元法的 基本思想。从物理的角度理解，即将一个连续的凹模截面分割成图 7-1 所示的有限 数量的小三角形单元，而单元之间只在节点处以铰链相连接，由单元组 合成的结构近似代替原来的连续结构。如果能合理地求得各单元的力学 特性，也就可以求出组合结构的力学特性。于是，该结构在一定的约束 条件下，在给定的载荷作用下，各节点的位移即

3、可以求得，进而求出单 元内的其他物理场量。这就是有限元方法直观的物理的解释。 从数学角度理解，是将图7-1所示的求解区域剖分成许多三角形子区域， 子域内的位移可以由相应各节点的待定位移合理插值来表示。根据原问 题的控制方程（如最小势能原理）和约束条件，可以求解出各节点的待 定位移，进而求得其他场量。推广到其他连续域问题，节点未知量也可 以是压力、温度、速度等物理量。这就是有限元方法的数学解释。 从有限元法的解释可得，有限元法的实质就是将一个无限的连续体，理 想化为有限个单元的组合体，使复杂问题简化为适合于数值解法的结构 型问题；且在一定的条件下，问题简化后求得的近似解能够趋近于真实 解。由于对

4、整个连续体进行离散，分解成为小的单元；因此，有限元法可适 用于任意复杂的几何结构，也便于处理不同的边界条件；在满足条件下， 如果单元越小、节点越多，有限元数值解的精度就越高。但随着单元的 细分，需处理的数据量非常庞大，采用手工方式难以完成，必须借助计 算机；计算机具有大存储量和高计算速度等优势，同时由单元计算到集 合成整体区域的有限元分析，都很适合于计算机的程序设计，可由计算 机自动完成；因此，随着计算机技术的发展，有限元分析才得以迅速的 发展。二、有限元法分析的基本过程 有限元法分析的基本过程，概念清晰，原理易于理解；但实际分析过程， 包含大量的数值计算，人工难以实现，通常只能依靠计算机软件

5、进行。 有限元软件并不直接体现以上的过程，一般只是根据相应的功能分为前 处理、分析计算和后处理三大部分。前处理模块的主要功能是构建分析对象的几何模型、定义属性以及进行 结构的离散划分单元；分析计算模块则对单元进行分析与集成，并最终 求解得到各未知场量；后处理则将计算结果以各种形式输出，以便于了 解结构的状态，对结构进行数值分析。三、通用有限元软件简介1. 有限元软件 MSC.NASTRANNASTRAN有限元分析系统是由美国国家宇航局（NASA）在20世纪60年 代中期委托MSC公司和贝尔航空系统公司开发，发展至今已有多个版本， 其系统规模大、功能强。在70年代初期，MSC公司对原始的NAST

6、RAN 进行改进和完善后推出了 MSC.NASTRAN。 作为世界最流行的大型通用结构有限元分析软件之一， MSC.NASTRAN 的 分析功能覆盖了绝大多数工程应用领域，并为用户提供了方便的模块化 功能选项。主要分析功能模块有：基本分析模块（含静力、模态、屈曲、 热应力、流固耦合及数据库管理等）、动力学分析模块、热传导模块、 非线性分析模块、设计灵敏度分析及优化模块、超单元分析模块、气动 弹性分析模块、 DMAP 用户开发工具模块及高级对称分析模块。MSC.NASTRAN的前后处理采用MSC公司的PATRAN程序，MSC.PATRAN是 一种并行框架式的有限元前后处理及分析系统，具有开放式、

7、多功能的 体系结构，采用交互图形界面，可实现工程设计、工程分析、结果评估， 是一个完整CAE集成环境。前处理通过采用直接几何访问技术（Direct Geometry Access）可直接从CAD/CAM系统中获取几何模型，甚至参数和 特征；还提供了完善的独立几何建模和编辑工具，使用户更灵活的完成 模型准备。运用多种网格处理器实现分析结构有限元网格的快速生成。 其分析模型定义功能可将各种分析信息（单元、材料、载荷、边界条件 等）直接加到有限元网格或任何 CAD 几何模型上。后处理提供了等值图、 彩色云图等多种计算分析结果可视化工具，帮助用户灵活、快速地理解 结构在载荷作用下复杂的行为，如结构受力

8、、变形、温度场、疲劳寿命、 流体流动等。分析的结果同时可与其他有限元程序联合使用。MSC.NASTRAN 的静力分析可用求解结构在与时间无关或时间作用效果可 忽略的静力载荷（如集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等） 作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束（反）力、单元内 力、单元应力和应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 MSC.NASTRAN 支持全范围的材料模式，包括：均质各项同性材料，正交 各项异性材料，各项异性材料，随温度变化的材料等；具有方便的载荷 与工况组合：单元上的点、线和面载荷，热载荷，强迫位移，各种载荷 的加权组合等，在前后处理程序 MSC.PA

9、TRAN 中定义时可把载荷直接施 加于几何体上。屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳 的临界载荷，MSC.NASTRAN的屈曲分析包括：线性屈曲和非线性屈曲分 析。结构动力学分析是 MSC.NASTRAN 的主要强项之一，其主要功能包括：正 则模态及复特征值分析、频率及瞬态响应分析、（噪）声学分析、随机响 应分析、响应及冲击谱分析、动力灵敏度分析等。MSC.NASTRAN 有强大的非线性分析功能，包括：几何非线性分析、材料 非线性分析、非线性边界（接触问题）分析，以及非线性瞬态分析。除几 何、材料、边界非线性外， MSC.NASTRAN 还提供了具有非线性属性的各 类分

10、析单元，如非线性阻尼、弹簧、接触单元等。MSC.NASTRAN的迭代 和运算控制方法极为丰富，它提供了 NewtonRampson 法、改进 Newton 法 Arc-Leng th 法、New ton 和 ArcLeng th 混合法、两点积分法 Newmark B 法以及非线性瞬态分析过程的自动时间步调整功能等；分析中，与尺寸 无关的判别准则可自动调整非平衡力、位移和能量增量，智能系统可自 动完成全刚度矩阵更新、或 Quasi-Newton 更新、或线搜索、或二分载 荷增量（依迭代方法），以用于不同目的的数据恢复和求解。自动重启动 功能可在任何一点重启动，包括稳定区和非稳定区。MSC.NA

11、STRAN 的热分析、流体分析、流-固耦合分析、空气动力弹性及颤 振分析等其他模块也都有强大的分析功能。MSC.NASTRAN 具有广泛的平台适用性，可在不同档次的 50 多种通用和专 用计算机上、不同的操作系统下运行，主要机种如：PC机、SUN、DEC、 HP、 IBM、 SGI、 NEC、 HITACHI、 SIEMENS、 CRAY、 CONVEX 等。 MSC 公司 开发的并行处理技术保证使 MSC.NASTRAN 及相应产品在诸如 CRAY、 CONVEX、 IBM、 SUN、 DEC、 SGI 等具有多处理器的大中型计算机上能高效 运行。此外， MSC 的产品还允许在计算机网络上以

12、限定使用权方式被任 何机器激活有效地通过网络进行各种计算。图 7-2 是运用 MSC.NASTRAN 对某硬盘支架的振动进行模拟分析的结果。 图示为支架的等效应力分布图，右边区域的应力值较高，最大值达 58.6Mpa；左边区域的应力相对较低。2. 有限元软件 ANSYSANSYS 软件是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS 开 发，是集结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元 分析软件。ANSYS 的前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户 可以方便地构造有限元模型。ANSYS Workbench Environment （AWE）是 ANSYS

13、公司新近开发的新一代前后处理环境， AWE 通过独特的插件构架 与 CAD 系统中的实体及面模型双向相关，具有很高的 CAD 几何导入成功 率，当CAD模型变化时，不需对所施加的载荷和支撑重新施加；AWE与 CAD 系统的双向相关性还意味着可通过 AWE 的参数管理器可方便地控制 CAD模型的参数，从而将设计效率更加向前推进一步。AWE在分析软件 中率先引入参数化技术，可同时控制CAD几何参数和材料、力方向、温 度等分析参数，使得AWE与多种CAD软件具有真正的双向相关性，通过 交互式的参数管理器可方便地输入多种设计方案，并将相关参数自动传 回 CAD 软件，自动修改几何模型，模型一旦重新生成

14、，修改后的模型即 可自动无缝地返回 AWE 中。同时， ANSYS 还提供了方便灵活的实体建模 方法，协助用户进行几何模型的建立。 ANSYS 软件提供了极其丰富的材 料库和单元库，单元类型共有200 多种，用来模拟工程中的各种结构和 材料。 AWE 的智能化网格划分能生成形状特性较好的单元，以保证网格 的高质量，尽可能提高分析精度。此外， AWE 还能实现智能化的载荷和 边界条件的自动处理，根据所求解问题的类型自动选择适合的求解器求 解。分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线 性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多 物理场的耦合分析，可模拟多种

15、物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力。结构静力分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合 于求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。 ANSYS 程序中的静力 分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕 变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。结构非线性导致结构或部件的 响应随外载荷不成比例变化ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题， 包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静 力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性 的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型

16、包括：瞬态动力学分析、 模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。在动力学分析中， ANSYS 程序可以分析大型三维柔体运动；当运动的积累影响起主要作用时，可 使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产 生的应力、应变和变形。除以上功能之外， ANSYS 具有非常强大的热分析、电磁场分析、流体动 力学分析、声场分析、压电分析等分析功能。所有ANSYS的分析类型均 以经典工程概念为基础，使用当前成熟的数值求解技术。 ANSYS 提供了 两个直接求解器，五个迭代求解器和一个显示求解器，能顺利求解各种 矩阵方程。ANSYS 软件的后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、 矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到 结构内部)等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显 示或输出。后处理过程包括两个部分：通用后处理模块P0ST1和时间历 程后处理模块P0ST26。通过友好的用户界面，可方便获得求解过程的计 算结果并对其进行显示。结