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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.直线和平面平行、垂直的判定和性质1 在直线和平面的位置关系中，平行关系不仅应用较多，而且是学习平面和平面位置关系的基础，所以直线和平面平行的判定和性质是本单元的重点之一判定定理说明要证一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行即可对于直线和平面平行的性质定理、要注意避免“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线 ”的错误，线面平行和线线平行，是指过这条直线的任意一个平面和已知平面的交线与这条直线平行，尽管直线可以和平面内无数条直线平行，但不能说直线和平面内的任何直线平行反证法是常用的一种证明
2、方法要会用反证法证明线面平行的判定定理2 斜线和平面所成的角，定量地反映了斜线和平面的位置关系，它是通过转化为平面内的两条相交直线所成的角来度量的，它是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角直线和平面所成的角，应分三种情形 :(1) 直线和平面斜交时，直线和平面所成的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角；(2) 直线和平面垂直时，直线和平面所成的角就是直角；(3) 直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角的度数是0综上所述，直线和平面所成角的范围是0，.3在应用三垂线定理及其逆定理时，重点在于先寻找平面的垂线，在引辅助线时，也应先作平面的垂线，这是因为垂线是确定斜线在
3、平面内射影的关键 三垂线定理及其逆定理揭示了平面的斜线和它在这个平面上的射影必定同时垂直于平面内的直线的实质在学习三垂线定理时，要注意处于各种位置的射影关系图形的识别和掌握，进而达到灵活应用的目的.典型题目分析例 1下列命题中两条异面直线所成角 的范围是0 180两条互相垂直的直线不一定相交分别和两条异面直线都垂直的直线叫做这两条异面直线的公垂线两条异面直线所成角的大小是惟一的，角的位置可以平移变化两条异面直线的公垂线有且只有一条1文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行其中正确命题的个数是().A1B2C3D4分
4、析 :对照有关概念，找出结论与条件不相符合的命题解 :由异面直线所成角的定义，公垂线定义知错误，正确，故选C例 2如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D1 中， BB 1=3 ， BC=4 ，则异面直线A 1B 1 与 BC 1 的距离是 _.分析 :证 A 1B 1面 BC1.解 :在面 BC1 内作 B 1E BC 1 于点 E.长方体 AC 1 中， A 1B 1 BB 1， A 1B 1 B1C1，所以 A 1B 1面 BC 1，从而 A 1B B1E，于是 B1E 的长就是异面直线A 1B 1 和 BC 1 间的距离 .矩形 BCC 1B 1 中， BC1=，所以B1E=.
5、2文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.即所求距离为.点评 :本题将异面直线的距离问题转化为同一三角形内的点线距离问题.例 3 E、 F 分别是棱长为 a 的正方体 ABCD-A 1B1 C1D 1 的棱 AB 、 BC 的中点，求 EF 到平面 AA 1C 1C 的距离 .分析 :转化为 EF 与 AC 间的距离 .解 :如图所示，连结 BD 分别交 AC 、EF 于 O、G，则 BD AC ， BD EF.正方体 A 1C 中， AA 1平面 ABCD ， BD 平面 ABCD. BD AA 1，而 AA 1、 AC 是平面 AA 1C1C 内两条相交直线 .
6、 BD 平面 AA 1C1C，又 BD EF，于是线段 OG 的长就是 EF 到平面 AA 1C1C 的距离 .在正方形ABCD 中， OG=.3文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.所以 EF 到平面 AA 1C1C 的距离是.点评 :将线面距离化为线线距离是一种常用转化方法，应注意正确使用这种方法.例 4点 P 在ABC 所在平面上射影为O，如果 PA BC ，PB AC ，则 O 为ABC 的（ ） .A 、垂心B 、重心C、内心D、外心分析 :作出 PA 在平面 ABC 上的射影，证明BC 与之垂直 .解 :如图，连结OA ，OB ，则 OA 是 PA 在
7、平面 ABC 上的射影 . BC PA ， BC OA. 同理， AC OB ，O 是ABC 的垂心，故选A.点评 :三角形的内心、外心、垂心、重心分别是三角形的三条角平分线、三条边的垂直平分线、三条高、三条中线的交点 .课外练习：1Rt ABC 所在平面外一点 P 到直角顶点 C 的距离等于 24，P 到平面 ABC 的距离为 12，若点 P 到 AC 和 BC 的距离相等，求：点 P 到 AC 的距离 .2在空间四边形 ABCD 中，若 AB BC ， BC CD， CD AB ，且 AB=BC=CD=a. 则直线 AD 和 BC 所成角的正弦值为（ ） .4文档来源为 :从网络收集整理.
8、word 版本可编辑 .欢迎下载支持.A、B、C、D、3在棱长为4 的正方体， ABCD-A 1B1 C1D 1 中， A 1 到 BD 的距离等于 _.4正方体ABCD-A 1B1C1D 1 中， M 、 N、 K 分别是 AD 、 DD 1、 DC 的中点，求证：B1K 平面 CMN.5文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.参考解答：1如图，过 P 作 PD平面 ABC ，D 为垂足，过 D 作 DE AC ，DF BC. 分别连结 PE 和 PF，则 DE 和 DF 分别是 PE 和 PF 在平面 ABC 内的射影 . AC DE ， AC PE， DFBC
9、 ， BCDF， PE AC ，PF BC ， PE 和 PF 是 P 到 AC 和 BC 的距离， PE=PF， DE=DF ， CEDF 是内角均为 90的四边形， CEPF 是正方形， CD=DE，在 Rt PCD中， PC=24，PD=12 ， PDC=90 ，CD=，6文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.DE=，在 RtPDE中， PD=12 ，DE=， PDE=90 ， PE=，即 P 到 AC 、 BC 的距离均为7文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.2 D3.4. 如图，分别连结BK 和 C1K ，证明 RtCDM RtBCK,证明 RtCC1K RtCDN.设 CMBK=P ， KBC= PCK ， PBC+ BCP=90 ， CPB=90 ，CM BK ，BK 是 B1K 在平面 ABCD 上的射影，B 1K CM.同理可证： B1 K CN， CN CM=C ，B1K 平面 MNC.在线测试选择题1 下列命题正确的是（）A、两个平面互相垂直，经过一个平面内一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面B、两条直线在两个相交平面内的射影都是平行直线，那么这两条直线互相平行8文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.C、一个二面角的两个面分别与
