《山东省湖北省部分重点中学高三第二次12月联考数学理试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省湖北省部分重点中学高三第二次12月联考数学理试题解析版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届山东省、湖北省部分重点中学高三第二次（12月）联考数学（理）试题一、单选题1已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 ,则.故选B.2已知全集， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，.则 .故选B.3在等差数列中， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在等差数列中，,则.故选C.4如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为 .
2、故选A.5已知,则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】, .所以.故选D.6若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故选A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7已知命题若，则，命题若，则，则有（ ）A. 为真 B. 为真 C. 为真 D. 为真【答案】D【解析】为假， ， 为真. 则为真，故选D
3、.8若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 或 (舍),故选C.9如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的，则， 绕旋转一周所得几何体为圆锥，体积为，阴影部分旋转所得几何体的体积为，故选C.10函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为奇函数，排除B；排除D； ，排除C.故选A.11已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所
4、示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳
5、，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12已知函数，给出下列命题：函数的最小正周期为；函数关于对称；函数关于对称；函数的值域为，则其中正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】的周期显然为；，故正确.；，故正确. ，设，则， ，故正确.故选D.点睛：复杂函数求对称中心，如函数满足，则对称中心为，如函数满足，则对称轴为此处需要学生对函数的对称性非常熟悉，然后将具体函数代入计算，得到等式，等式成立的条件就是常数和含自变量的式子对应
6、相等，最后解得答案。二、填空题13若，若，则_【答案】-1【解析】答案为：-1.14已知实数满足，则的最小值为_【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），则在点处取得最小值.联立，解得： 代入得最小值5.答案为：5.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15已知在数列的前项之和为，若，则_【答案】1078【解析】 .答案为：1078.16四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以
7、为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_【答案】【解析】如图所示，四棱锥中，可得： 平面平面平面，过作于，则平面，故，在中， ，设，则有， ,又 ，则，四棱锥的体积取值范围为.三、解答题17已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.()求数列的通项公式；()若数列满足，且前项的和为，求.【答案】() ；() .【解析】试题分析：()由已知得，从而求得，由，得，进而得通项公式；() ， ， 利用裂项相消求和即可.试题解析：()因为是的等差中项，所以或（舍）； () ； 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法
8、适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18设函数() 求的单调增区间；() 已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.【答案】() ；()6.【解析】试题分析：()由三角形两角和的正弦展开利用二倍角公式化简可得，令，求解增区间即可；（）由，得，由题意可知： 的内切圆半径为，根据切线长相等结合图象得，再结合余弦定理得，利用均值不等式求最值即可.试题解析：() .的单调增区间为.() ，所以.由余弦定理可知： .由题意可知： 的内切圆半径为.的内角的对边分别为，如图所示
9、可得： .或（舍），当且仅当时， 的最小值为.令也可以这样转化： 代入；或（舍）； ，当且仅当时， 的最小值为.19如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（）若， ，证明： 平面；（）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】()见解析；() .【解析】试题分析：() 连接，由比例可得，进而得线面平行；（）过点作的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设，则求得平面的法向量为，设平面的法向量为，由求二面角余弦即可.试题解析：（）证明：连接，梯形， ,易知： ；又，则；平面， 平面，可得： 平面；（）侧面是梯形， ，, ,则为二面角的平面角， ；均为正三角形，在平面内，过点作的
10、垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点， ；设平面的法向量为，则有： ；设平面的法向量为，则有： ；，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20设函数（）若在处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为，求实数的值；（）若是的极小值点，求实数的取值范围.【答案】() ；() .【解析】试题分析：() 由题意可知： ， 即可求得的值；（）函数求得，讨论， 和时，导数的正负，进而得函数的单调性，即可得出是的极小值点时的取值范围.试题解析：（）解： ；由题意可知： ；易得切点坐标为，则有；（）由（）可得： ； （1）当时， ， ； ； 是的极小值点，适合题意； （2）当时， 或，且； ；
11、；是的极小值点，适合题意； （2）当时， 或，且； ； ；是的极大值点，不适合题意； 综上，实数的取值范围为；21已知函数（）若在上是减函数，求实数的取值范围.（）若的最大值为，求实数的值.【答案】() ；() .【解析】试题分析：() 在上是减函数，即为在恒成立，得在恒成立，令，求最小值即可；（）注意到，又的最大值为，则，得，只需证明： 时， 即可，即证，设，求到求最值即可证得.试题解析：（）在恒成立；在恒成立；设，则，由得： ；在上为增函数， 有最小值. ；（）注意到，又的最大值为，则；下面证明： 时， ，即,； 设； .在上为增函数；在上为减函数；有最大值； 适合题意.点睛：导数是研究函
12、数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用22【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为为参数)以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.（）求直线与圆的普通方程；（）若直线分圆所得的弧长之比为，
13、求实数的值【答案】() ；() 或.【解析】试题分析：()消去参数方程中的即可得普通方程，利用， 即得圆的普通方程；（）直线分圆所得的弧长之比为则弧所对的圆心角为90，可得弦长为，利用垂径定理可得距离，进而利用点到直线距离可得参数的值.试题解析：（）由题意知： ，；（）；直线分圆所得的弧长之比为则弧所对的圆心角为90，可得弦长为； 或.23【选修45：不等式选讲】已知函数, （）解不等式； （）若不等式的解集为， ，且满足，求实数的取值范围.【答案】（）；（） .【解析】试题分析：()分类讨论去绝对值解不等式即可；（）根据题意可得在恒成立，进而得在恒成立，去绝对值求解的取值范围即可.试题解析：（）可化为，或，或；，或，或； 不等式的解集为；（）易知；所以，所以在恒成立；在恒成立； 在恒成立； 第 1 页 共 4 页
