《全国中考数学试题分类解析汇编专题40：尺规作图要点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学试题分类解析汇编专题40：尺规作图要点（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题40:尺规作图一、选择题1. （2012浙江名S兴4分）如图，AD为。0的直径，作。0的内接正三角形 ABG甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交。0 于B, C两点，2、连接AB, AG 4ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交。0 于B, C两点。2、连接AB, BG CA. 4ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【】A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误，乙正确【答案】A【考点】 垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含3
2、0度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路，作出图形如下：1连接OR .BC垂直平分 OD为OD勺中点，且 ODL BG，OE=DEOD)2又. OB=OD.在 RtOBE中，OE=1 OB / OBE=30。2又. / OEB=90 , . BOE=60 。 . OA=OBOABW OBA又/BOE 为 AOB 的外角，OABW OBA=30 , / ABCW ABO+ OBE=60。同理/ C=60 。 . BAC=60 。 / ABCW BACW C=60。.ABC 为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：故选Ao2.连接OR BD OD=BD OD=OB OD=BD=OB，
3、BOD 为等边三角形。. / OBD= BOD=60。又BC 垂直平分 OD，OM=DM，BM 为/ OBD的平分线。 . / OBM= DBM=30。又. OA=OB且/ BOD 为4AOB的外角， . / BAOW ABO=30。 / ABCW ABO廿 OBM=60 。同理/ACB=60 。 . BAC=60 。/ABCW ACBW BAC.ABC为等边三角形。故乙作法正确。（2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC4BOC的依据是【OB第1页共19页A. SSS B . ASAC . AAS D .角平分线上的点到角两边距离相等【答案】Ao【
4、考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。【分析】 连接NC, MC根据SSS证AON葭AOMC即可推出答案:在 ON丽 OMO43, ON=OM NC=MC OC=OC .ONCOMC SSS。，/AOCgBOC 故选 A3. （2012河北省3分）如图，点C在/AOB的OB边上，用尺规作出了 CN/ OA作图痕迹中，FG是A.以点C为圆心，OD为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧B .以点C为圆心，DM为半径的弧D .以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】Do【考点】作图（基本作图）,平行线的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN OA只要作
5、出/ BCNW AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答：根据题意，所作出的是/ BCNWAOB根据作一个角等于已知角的作法，FG是以点E为圆心，DM为半径的弧。故选 Do4. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA OB使OA=OB再分别以点 A, B为圆心,以大于1AB长为半径作弧,2两弧交于点C.若点C的坐标为（m 1,2n）,则m与n的关系为【(A)m + 2n=1 (B)m2n=1(C)2n- m=1 (D)n2m=1【答案】B。【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到 x轴、y轴距离。【分析】如图，根据题意作图知，OC为/
6、AOB的平分线，点 C的坐标为（m- 1,2n）且在第一象限，点 C到x轴CD=2n到y轴距离CE= m- 1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m- 1=2n,即m- 2n=1 。故选B。二、填空题1.（2012河南省5分）如图，在4ABC中，/C=900, Z CAB=5（,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于 AC的长为半径，画弧，分别交AB, AC于点E F;分另以点 E,F为圆心，大于1 EF的长为半径画弧，两弧相交于点2G;作射线 AG交BC边与点D,则/ADC的度数为CGD3E065。作图，角平分线的性质，三角形内角和外角的性质。根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分
7、线，根据角平分线的性质有/ GAB=25。在4ABC中，/C=90） /CAB=50,，根据三角形内角和定理，得/ B=40 0。，根据三角形外角性质，得/ ADC =40 0+ 250=650 02.（2012江西省3分）如图,已知正五边形 ABCDE仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）【答案】作图如下:【考点】作图题,【分析】正五边形的性质。连接BD, CE交于点O,连接A0,即为所求。三、解答题1.（2012广东省6分）如图,在 ABC 中，AB=AC / ABC=72 .（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1
8、）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.【答案】 解：（1）作图如下:（2） .在AA BC中，AB=AC / ABC=72 ,./A=180 - 2ZABC=180 T44 =36 。. AD是/ABC的平分线，./ ABD=1/ABCX72 =36。22.一/BDC是ABD的外角,BDC= A+/ ABD=36 +36 =72 。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出/ ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交A BC于点E、F;分别以点E、F为圆心，大于1 EF为半径画圆，两圆
9、相较于点G,连接BG2交AC于点Do（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/A的度数，再由角平分线的性质得出/ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出/ BDC的度数即可。2.（2012广东彳山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法 （规则）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；构造图形，如果一个角包含 （或覆盖）另一个角，则这个角大.对于如图2定的/ ABC与/DEF用以上两种方法分别比较它们的大小.注：构造图形时，作示意图（草图）即可.【答案解：用量角器度量/AC的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边0A重合，角的另一条边0B落在读数为13
10、L的刻度线上，连接AB,则/ ABO=1g（F 131=50、同法量出NDEF=7Q，AZDEFZABC如图C把NABC放在NDEF上，使B和E重合，边.EF和EC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出/DEF包含/ABC,即/DEFA/ABC.【考点】角的大小比较.【分析】S艮据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小.把/ABC放在/DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图 形的包含情况即可得出答案.3.（2012广东珠海6分）如图，在 ABC中,AB=AC AD是高,AM ABC外角/CAE 的平分线.（1）用尺规作图方法，作/
11、ADC的平分线DN（保留作图痕迹，不写作法和证明）B D（只写结果）（2）设DN与AM交于点F,判断4ADF的形状.【答案】解：（1）如图所示:EB D H C（2） 4ADF的形状是等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G交DC于H,分另以GH为圆心，以大于 GH为半径画弧，两弧交于 N作射线DN则DN即为所求。 2（2）设 DN交 AMT F,则,. AB=AC AD是高，. BADW CAD1又. AM是4ABC外角/ CAE的平分线， ./ FAD=X 180 =90 。 . . AF/
12、 BG 2/CDFW AFD又 /AFDh ADFCDF =/ ADF . . AD=AF.ADF是等腰直角三角形。4.（2012 广东汕头 7 分）如图，在 ABC 中，AB=AC / ABC=72 .（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.【答案】 解：（1）作图如下:/G （2） .在 ABC中，AB=AC /ABC=72 ,./A=180 - 2ZABC=180 T44 =36 。. AD是/ABC的平分线，./ ABD=1/ABC=! X72 =36。22.一/BDC是A
13、BD的外角,BDC= A+/ ABD=36 +36 =72 。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出/ ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交 A BC于点E、F;分别以点E、F为圆心，大于1EF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG2交AC于点Do（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/A的度数，再由角平分线的性质得出/ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出/ BDC的度数即可。5. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分， 其单位长度为a,已知4ABC中，AB=3a,BC=
14、4a AC=5a（1）用直尺和圆规作出 ABC （要求：使点A, C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记 ABC的外接圆的面积为 S圆, ABC的面积为 生，试说明 包 冗.S：【答案】解：（1）如图所示:(2) AB2+BC2=AC2=5a2,.ABC是直角三角形，且 AC是斜边。.AC是4ABC外接圆的直径，则半径为5a。2 ABC的外接圆的面积为 S圆,2 25a2又ABC的面积 Saabc= 1 X3aX4a=6a2o225a2 _S425= o =n n。S6a224作图(三角形)，勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。(1)在数轴上截取 AC=5a再以A, C为圆心3a, 4a为半径，画弧交点为 B,连接AB BC,则 ABC即为所求。(2)由三边，根据勾股定理逆定理知 ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是
