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抛物线与线段的交点问题已知抛物线C： y=x2+mx 1 和点 A(3 ， 0) ， B(0 ， 3) ，求抛物线C与线段 AB有两个不同交点的充要条件。抛物线 y= x2+mx1 和线段 AB有两个不同交点的充要条件是3 m 103必要性：由已知得，线段AB的方程为 y= x+3(0 x 3)由于抛物线C和线段 AB有两个不同的交点，所以方程组yx 2mx1* 有两个不同的实数解。yx3(0x3)消元得： x2 ( m+1) x+4=0(0 x 3)设 f ( x)= x2 ( m+1) x+4, 则有(m1) 2440f (0)40310f (3)93(m1)40mm13032充分性：当 3 m10 时，3m1(m1) 216m1(m1) 20x12210102m1(m1) 21631( 31)163x 2222( m+1) x+4=0 有两个不等的实根x ,x ，且 0 xx 3，方程组有两个不同的实数解。方程 x1212因此，抛物线y= x2+mx 1 和线段 AB有两个不同交点的充要条件是 3 m10 。3练习：已知抛物线C： y=x2+mx+2 与经过 A（ 0， 1）， B（ 2， 3）两点的线段AB有公共点，求m的取值范围。
