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1、贵州省黔东南州2018届高三数学第一次模拟考试试题文第I卷选择题、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8，集合A 1,2,3,4,3,4,5,6，则 Cu(A B)VA. 1,2,3,4,5,67,8C . 3, 4D .125,6,7,82 .已知复数z满足（1i)zz的共轲复数的虚部是A.i3 .经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从 2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了
2、大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误 的是（B.2017年旅游总人数超过 2015、2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快4 .在等差数列an中，若aa24 ,a3a412 ,则a5a6A. 85 .某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（.1273 C . 672 D . 12.72“今有勾八步，股十6 .我国古代数学名著九章算术在“勾股” 一章中有如下数学问题:五步，勾中容圆，问径几何？”意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的
3、直径是多少步？则此问题的答案是(A. 3步8,则7 .等比数列an的前n项和为Sn,若公比q 8 , S2A.8Sn 7an 2. 8Sn 7anC.8an 7Sn 2. 8an 7Sn当输入的351时，输出的k执行如图的程序框图,8.A. 355B9.已知函数f (x)2sin xcosxln f(x)的单调递增区间是()A. (k一,k8露(k Z) 8B. k7(k Z) 8C. k -,k8D. k -,k83-8 58)(k Z)(k Z)10.已知过抛物线C： y2 4x的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于 A,B两点，过A,B分别作准线l的垂线，垂足分别为AMNB的面积为(64
4、 33128 . 3964 3911.已知梯形 ABCD中，AB/CD 点q满足aQ 2QB，则QC QDABDAB90： , AB 21013-913912.如果对定义在R上的函数f(x)对任意n，均有 mf (m)nf (n) mf (n) nf (m) 0成立，则称函数f (x)为“和谐函数”.给出下列函数: f(x)ln 2xx3 4x 3； f (x) 2 金 x 2(sin x cosx)；f(x)ln x , x 0.其中函数是“和谐函数”的个数为(A. 10, x 0二、填空题：本大题共13.若实数x, y满足14.函数f (x) log2x15.直线最大时,非选择题4小题，每
5、小题5分.ax by 2 0 (a4，一的取小值为 b11 ，则 z 2xy的最大值是x的零点个数是0,b 0)与圆 C：x2 y2 2x2y 0交于两点A, B ,当AB16.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点P、Q,若线段PQ长度的最大值为 4J6,则这个四面体的棱长为3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知a , b , c分别为 ABC三个内角 A, B , C的对边，且J3bsinA acosB 2a 0 .(I)求B的大小；(n)若bABC的面积为 斗,求a c的值.18 .为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔
6、东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游 3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择 2人 参加比赛.(I )求选出的2人都是高级导游的概率；(n)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30,50(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20,40(单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率 19 .如图所示，在三棱锥 P ABC中，PC 平面ABC, PC 3, D、E分别
7、为线段 AB、BC上的点，且 CD DE J2, CE 2EB 2.(I)求证：DE 平面PCD ;(n )求点B到平面PDE的距离.2220 .已知椭圆C：得 4 1(a b 0)的左、右焦点分别为R、F2,上顶点为A.动直线l： a bx my 1 0(m R)经过点F2,且 AF1F2是等腰直角三角形(I)求椭圆C的标准方程；(n)设直线l交C于M、N两点，若点 A在以线段MN为直径的圆上，求实数 m的值.21 .函数f(x) ex aln x b在点P(1, f (1)处的切线方程为 y 0.(I)求实数a , b的值；(n)求f(x)的单调区间；(出) x 1, lnex kex 0
8、成立，求实数k的取值范围.请考生在22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程x 1 tcos .在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0),直线l的参数万程为(t为参y tsin数).以坐标原点。为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为2.(I)当4时，求直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(n)直线l与圆C的交点为A、B,证明：PA PB是与 无关的定值.23 .选彳4-5 :不等式选讲设 f (x) x 2 2 x 1 .(I)求不等式f (x) 6的解集；(n) x 2,1, f (x)
9、 m 2 ,求实数m的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案、选择题、12: DB1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 111.解：由已知，a|Jb 1,2,3,4,5,6,Q(a|Jb) 7,8,故选 B.2.解:,1 i由已知得z1 i(1 i)22i一(LL_2Li,所以共轲复数z i,虚部为1,22故选D.3.解：从图表中看出，选项 B明显错误.4.解：设an的公差为d ,由a a24 得 2a1 d 4,由 a3 a4 12 得 2a15d 12 联立解得a1 1,d 2,所以a5 a6 2al 9d 20,故选C.5 .解：由正视图知，该正三棱锥的底
10、边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为373,高为4的三角形，其面积为 6格.故选A.6 .解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15,则得其斜边长为17,设其内切圆半径为r,则有8L 15L 17r - 8 15(等积法)，解得r 3,故其直径为6(步).故选B. 2222 Sc 18 a 2.7 .解：设等比数列an的首项为a1 ,由2 V在同一坐标系中作出y 110g2x|与y )x的图象，可知交点个数为2, a2 8n 1;q8 q8 n2 (8n 1)1 nSn: ,- (2 82)；8 171n1所以 Sn 7 (2 8n 2)7 (8an2),即 8an7Sn2 .故选 c
11、.8.解： n 351,则 k351, m0,m 0 2000成立，k 351 1 352, m 0 2 352 704; m 704 2000成立，k 352 1 353, m 704 2 353 1410; m 1410 2000成立，k 353 1 354, m 1410 2 354 2118;m 2118 2000不成立，所以输出 k 354 .故选B .9 .解：由已知，化简得 f(x) sin2x cos2x V2sin(2x )，又 y ln f (x)与 y f (x)的单调性相同且f(x) 0,所以 2x (2k ,2k-,x (k -,k(kZ),4288故选A.10 .解
12、：设A(x1,y1), B(x2,y2)，由已知得y J3(x 1)代入抛物线方程 y1 即f(x)的零点个数为2. 4x化简得-23x 10x 3 0, xi16 8.3 64,3 ,故选 D3391,x2 3,所以 A(。2*), B(3,2j3),易知四边形 AMNB 为11梯形故 5 5(1AMi 邱 l)1MN| W11 .解：由已知，以 A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则 B(2,0), C(1,1),D(0,1),又 7Q 2射，所以 Q(4,0)3所以 qC|qD ( ,1)( _ ,1) - 1 一,故选 d.12.解：由已知得(m n)
13、(f(m)3399f (n) 0 ,所以函数f(x)为“和谐函数”等价于 f(x)在R上为增函数，由此判断xf (x) In 25在R上为增函数，符合题意; f(x) x3 4x 3得 f (x)23x2 4 ,所以f (x)在R上有增有减，不合题意; f(x) 2j2x 2(sin x cosx)得f (x) 2 2 2(cosx sinx) 2.21sin(x ) 0,所以f(x)在R上为增函数，符合题意；f(x) ln|x|，x 0可知为偶函数，不合题意, 0,x 015.解：由已知，圆方程化为当| AB |最大时，直线经过圆心，所以ab2 0ab2,所以符合题意，故选 B.二、填空题13 . 1114. 215.-16.4214 .解：本题考查线性规划，答案为 11.x1 x15 .解：由 f (x) 0 |log2 x| 20,得 110g2x| (-)x14.14. a b 1 小/(一-)一(1 4a b a b 224a4a) i(5 2 2)b 4a当且仅当 且a b 2时取等号，所以 a b16.解：设这个四面体的棱长为a ,则它的外接球与内切球
