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1、 世纪金榜 圆您梦想答案解析1. 2. 3. 4. 5.,kZ6.【解析】由可得tanC=1,C=45.答案：457.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得的度数，再根据条件做出判断，进而求得cos().【解析】，(0，)，由可得当时，0与，(0，)矛盾；当时，此时cos ().答案：8.答案：9. c=a+b10.【解析】在PAB中,PAB=30,APB=15,AB=60 m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30由正弦定理得:树的高度为PBsin45= m.答案： m11.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得
2、最小值.【解析】由新定义可知f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度后为y-2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为.答案：12.【解析】如图，用AD表示楼高，AE与水平面平行，E在线段BC上，设塔高为h,因为CAE=30,BAE=15,AD=BE=60米,则米,在RtAEC中，=()米,所以塔高为+60=(120+)米.答案：120+13.【解析】因为sinx+cosx=，故错；若=390,=45，但tantan，故错；故正确；是奇函数，故正确；将y=sin2x的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为y=sin(2(x+)=cos2
3、x，故错.答案：14.【解析】由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin60，所以DC又因为BD所以过A点作AEBC于E点，则所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中， 所以所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角
4、形等知识去解决.15.【解析】为第一或第二象限角.当是第一象限角时， 当是第二象限角时， 原式【误区警示】当得到正弦值时，一定要对角进行分类讨论.【变式备选】已知为锐角，且(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】(1)所以1tan22tan，所以tan.(2) 因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以又为锐角，所以所以16.【解析】2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB (舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.cosB化简得a2c22ac0，解得ac
5、.故a=b=c.ABC是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解:2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得化简得0A，ABC是等边三角形.17.【解析】(1)由得：即(2)由(1)得，f(x)sin(x)，依题意又故3，f(x)sin(3x).函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函数当且仅当(kZ)，即(kZ)，从而最小正实数.18.【解析】(1)f(x)=T=
6、,于是可知f(x)=2sin(2x+).(2)a2+c2=b2-ac,cosB=又0B,B=,f(A)=2sin(2A+),B=,0A,sin(2A+)(0,1,f(A)(0,2.19.【解析】设该机器人最快可在点G处截住小球，点G在线段AB上,设FG=x cm，根据题意，得BG=2x cm.则AG=AB-BG=(170-2x) cm,连结AF，在AEF中，EF=AE=40 cm，EFAD，所以EAF=45，AF=cm .在AFG中，FAG=45，由余弦定理，得FG2=AF2+AG2-2AFAGcosFAG，所以解得x1=50,所以AG=170-2x=70(cm),或AG=(cm)(不合题意，舍去)所以，该机器人最快可在线段AB上离A点70 cm处截住小球.20.【解析】(1)由余弦定理知b2c2a22bccosA，A(0，)，A.(2)ABC为锐角三角形且BC，cosBcosCcosBcosB即cosBcosC的取值范围是(，1.- 3 -
