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1、新编高考数学复习资料10.2用导数刻划函数【高考热点】1 选修中导数的要求主要是多项式函数, 04年涉及导数的大部分考题都以三次函数为背景,而应用题中的目标函数也基本上是三次函数,复习中要记住三次函数的图象的基本特征;2 由于三次函数的导数为二次函数,因此丰富多彩的二次函数型考题再次焕发“青春光彩”。如二次方程根的分布、恒成立的不等式中求参数的取值范围、不等式证明等。【课前预习】 1 已知曲线C:在处的切线斜率是,则曲线C在处的切线倾斜角为A60 B30 C150 D120 ( )2 (03天津)设,曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为,则P到曲线对称轴距离的取值范围为 ( )A B C D3
2、方程的实根个数是 ( )A3 B2 C1 D04 函数在区间上的最小值为17,则= 。5 (全国文19)已知在R上是减函数,求的取值范围.【典型例题】例1 (浙江文科21)已知a为实数,(1) 求导数;(2) 若,求在-2,2 上的最大值和最小值;(3) 若在(,2)和上都是递增的,求a的取值范围.例2 已知某质点的运动方程为,上图的曲线是其运动轨迹的一部分。(1) 试求、之值;(2) 若当时,恒成立,求的取值范围。例3 从边长为的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖长方体铁盒,要求长方体的高度与底边边长的比值不超过常数。试问当取何值时,容积有最大值。【本课小结】【课后作业】1. (重庆文20)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)2. 设有函数(1) 试确定和的单调区间及相应区间上的单调性;(2) 说明方程是否有解,并对自然数,给出关于的方程无解的一个一般结论,并加以证明。