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1、中考数学冲刺拔高专题训练目 录专题提升(一)数形结合与实数的运算1专题提升(二) 代数式的化简与求值5专题提升(三)数式规律型问题9专题提升(四)整式方程(组)的应用15专题提升(五)一次函数的图象与性质的应用22专题提升(六)一次函数与反比例函数的综合31专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用41专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用48专题提升(九)以全等为背景的计算与证明54专题提升(十)以等腰或直角三角形为背景的计算与证明60专题提升(十一)以平行四边形为背景的计算与证明69专题提升(十二)与圆的切线有关的计算与证明77专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与83专题提
2、升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度92专题提升(十五)巧用旋转进行证明与计算99专题提升(十六)统计与概率的综合运用106专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z11，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把和表示在数轴上图Z11【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题【中考变形】12017北市区一模如图Z12，矩形ABCD的
3、边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 (C)图Z12A.1 B.C.1 D1【解析】 AD长为2，CD长为1，AC，A点表示1，E点表示的数为1.22016娄底已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z13，则其中对应的数的绝对值最大的点是 (D)图Z13AM BN CP DQ32016天津实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z14所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 (C)图Z14Aa0b B0abCb0a D0ba【解析】 从数轴可知a0b，b0，a0，b0a.42017余姚模拟如图Z15
4、，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且xy2，则点C表示的数为(B)图Z15A0 B1 C2 D3【解析】 根据题意，知yx4，即yx4，将yx4代入xy2，得xx42，解得x1，则点A表示的数为1，则点C表示的数为121.5如图Z16，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 (A)图Z16A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间【解析】 点P的坐标为(2，3)，OP.点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，OAOP，91316，34.点A在x轴的负半轴
5、上，点A的横坐标介于4和3之间故选A.62017成都改编如图Z17，数轴上点A表示的实数是_图Z17【中考预测】如图Z18，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(C)图Z18Aab B|a|b|Cab Dab0【解析】 由图知，a0b且|a|b|，ab0，即ab，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2(3)42.解：2(3)4223242642210.【中考变形】12016台州计算： 21.解：原式22.22017临沂计算：|1|2cos45.解：|1|2cos4512221221.32017泸州计算：(3)22 0170sin45.解：(3)22 0170sin
6、459131037.【中考预测】计算：3tan30(4)0.解：3tan30(4)023121.专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知xy3，xy1，你能求出x2y2的值吗？(xy)2呢？解：x2y2(xy)22xy32217；(xy)2(xy)24xy32415.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题完全平方公式的一些主要变形有：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)24ab，a2b2(ab)22ab(ab)22ab，在四个量ab，
7、ab，ab和a2b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量【中考变形】1已知(mn)28，(mn)22，则m2n2的值为 (C)A10 B6 C5 D32已知实数a满足a3，则a2的值为_11_.【解析】 将a3两边平方，可得a229，即a211.32017重庆B卷计算：(xy)2x(2yx)解：原式x22xyy22xyx22x2y2.42016漳州先化简(a1)(a1)a(1a)a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式a21aa2a1.故该代数式的值与a的取值没有关系【中考预测】先化简，再求值：(ab)2a(2ba)，其中a，b3
8、.解：原式a22abb22aba2b2.当a，b3时，原式329.类型之二分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)；(2).解：(1)原式；(2)原式2x8.【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别【中考变形】12017重庆A卷计算：.解：原式22017攀枝花先化简，再求值：，其中x2.解：原式.当x2时，原式.【中考预测】先化简，再求值：，其中x4.
9、解：原式x2.当x4时，原式x22.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知a，b，求a2abb2的值解：a，b，ab2，ab1，a2abb2(ab)23ab(2)239.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把ab，ab，ab当作整体进行代入整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一【中考变形】1已知m1，n1，则代数式的值为 (C)A9 B3C3 D522016仁寿二模先化简，再求值：，其中a1，b1.解：原式，当a1，b1时，原式.32017绵阳先化简，再求值：，其中x2
10、，y.解：原式.当x2，y时，原式.【中考预测】先化简，再求值：，其中a，b.解：原式，ab，ab1，原式.专题提升(三)数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：5225；152225；252625；3521 225；你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由解：把末位数是5的自然数表示成10a5的一般形式，其中a为自然数，则(10a5)2100a2100a25100a(a1)25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一【中考变形】1小明在做数学题时
11、，发现下面有趣的结果：321；87654；1514131211109；242322212019181716；根据以上规律可知第10行左起第1个数是 (C)A100 B121 C120 D82【解析】 根据规律可知第10行等式的右边是102100，等式左边有20个数加减这20个数是120119118111110109108102101，左起第1个数是120.22016邵阳如图Z31，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 (B)图Z31Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1【解析】 观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，n，右边三角
12、形的数字规律为21，22，2n，下边三角形的数字规律为12，222，n2n，最后一个三角形中y与n之间的关系为y2nn.32018中考预测根据图Z32中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 (D)图Z32【解析】 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 01745041，2 017是第505个循环组的第2个数，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.图Z334挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图Z33中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走(D)A号棒 B号棒C号棒 D号棒【解析】 仔细观察图形，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒52017烟台用棋子摆出下列一组图形(如图Z34)：图Z34
